فيديو: ‎‎اشتقاق الدوال المركبة من دوال لوغاريتمية ودوال جذرية باستخدام قاعدة السلسلة‎‎

أوجد دﺹ/دﺱ إذا كان ﺹ = لو ؆(٦ﺱ^٤).

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد د ص د س إذا كان ص يساوي اللوغاريتم للجذر التكعيبي لستة س أس أربعة.

أول حاجة، هنبسّط الدالة ص، وهنخلّيها تساوي … هنا الجذر التكعيبي ده يعني أس تلت. يعني دي ستة س أُس أربعة الكل أس تلت. وبنوجد لها اللوغاريتم. اللوغاريتم لدالة فيها أس، ممكن ناخد الأُس ده، ونضرب فيه. يبقى تلت في اللوغاريتم لستة س أُس أربعة. فلو فيه دالة ص بتساوي أ في اللوغاريتم للدالة س، حيث الـ أ عدد ثابت. فإن د ص د س، اللي هي المشتقَّة الأولى للدالة ص بتساوي … بتساوي الـ أ على اللوغاريتم الطبيعي للعشرة، مضروب في الـ د س. والبسط مضروب في المشتقَّة الأولى للدالة د س، اللي موجودة جوه اللوغاريتم.

في المعطى، الـ ص بتساوي تلت في اللوغاريتم للستة س أُس أربعة. يبقى الـ أ بتساوي تلت، والـ د س بتساوي ستة س أُس أربعة. هنوجد المشتقّة الأولى للـ د س. دي دالة فيها الـ س مرفوعة للقوة أربعة. يبقى هتبقى مشتقّتها ستة في الأُس اللي هو الأربعة. وننقّص الأس واحد، يبقى س أُس تلاتة. يعني الـ د شرطة س هتساوي أربعة وعشرين في س أُس تلاتة.

هنوجد د ص د س للدالة المعطاة، يبقى هتساوي … أ، اللي هي قيمتها تلت، هنضرب في … الـ د شرطة س اللي هي أربعة وعشرين س أُس تلاتة. وهنقسم على اللوغاريتم الطبيعي للعشرة، ونضرب في المقام في الـ د س، اللي هي ستة س أُس أربعة. هنبسّطها. هنختصر هنا الأربعة وعشرين على التلاتة، يبقى هنا فيه تمنية، والـ س تكعيب مع الـ س أُس أربعة، هيتبقَّى س. هنقسم الستة على اتنين تبقى تلاتة، والتمنية عَ الاتنين هتبقى أربعة.

يبقى الـ د ص د س هتساوي أربعة على تلاتة، مضروبة في المقام في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة، مضروبين في الـ س. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.