نسخة الفيديو النصية
اوجد د ص د س إذا كان ص يساوي اللوغاريتم للجذر التكعيبي لستة س أس أربعة.
أول حاجة، هنبسّط الدالة ص، وهنخلّيها تساوي … هنا الجذر التكعيبي ده يعني أس تلت. يعني دي ستة س أُس أربعة الكل أس تلت. وبنوجد لها اللوغاريتم. اللوغاريتم لدالة فيها أس، ممكن ناخد الأُس ده، ونضرب فيه. يبقى تلت في اللوغاريتم لستة س أُس أربعة. فلو فيه دالة ص بتساوي أ في اللوغاريتم للدالة س، حيث الـ أ عدد ثابت. فإن د ص د س، اللي هي المشتقَّة الأولى للدالة ص بتساوي … بتساوي الـ أ على اللوغاريتم الطبيعي للعشرة، مضروب في الـ د س. والبسط مضروب في المشتقَّة الأولى للدالة د س، اللي موجودة جوه اللوغاريتم.
في المعطى، الـ ص بتساوي تلت في اللوغاريتم للستة س أُس أربعة. يبقى الـ أ بتساوي تلت، والـ د س بتساوي ستة س أُس أربعة. هنوجد المشتقّة الأولى للـ د س. دي دالة فيها الـ س مرفوعة للقوة أربعة. يبقى هتبقى مشتقّتها ستة في الأُس اللي هو الأربعة. وننقّص الأس واحد، يبقى س أُس تلاتة. يعني الـ د شرطة س هتساوي أربعة وعشرين في س أُس تلاتة.
هنوجد د ص د س للدالة المعطاة، يبقى هتساوي … أ، اللي هي قيمتها تلت، هنضرب في … الـ د شرطة س اللي هي أربعة وعشرين س أُس تلاتة. وهنقسم على اللوغاريتم الطبيعي للعشرة، ونضرب في المقام في الـ د س، اللي هي ستة س أُس أربعة. هنبسّطها. هنختصر هنا الأربعة وعشرين على التلاتة، يبقى هنا فيه تمنية، والـ س تكعيب مع الـ س أُس أربعة، هيتبقَّى س. هنقسم الستة على اتنين تبقى تلاتة، والتمنية عَ الاتنين هتبقى أربعة.
يبقى الـ د ص د س هتساوي أربعة على تلاتة، مضروبة في المقام في اللوغاريتم الطبيعي للعشرة، مضروبين في الـ س. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.
