نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃ يساوي سالب ثلاثة، سالب خمسة، وﺏ يوازي ﺃ، ومعيار ﺏ يساوي أربعة في الجذر التربيعي لـ ٣٤، فأوجد ﺏ.
في هذا السؤال، لدينا المتجه ﺃ على الصورة الإحداثية. ونعلم أيضًا معيار المتجه ﺏ، لكننا لا نعلم مركباته بعد. لكننا نعلم أن هذين المتجهين متوازيان. في هذه الحالة، يعني ذلك أنه يوجد ثابت لا يساوي صفرًا، سنسميه ﺟ، يمكننا ضربه في المتجه ﺃ؛ حيث هذا يساوي المتجه ﺏ. وهذه العبارة صحيحة لأن المتجهين متوازيان. ومن ثم، إذا استطعنا إيجاد قيمة ﺟ، فيمكننا استخدام ما نعرفه عن المتجه ﺃ لإيجاد مركبتي المتجه ﺏ.
يمكننا أن نبدأ بحساب معيار المتجه ﺃ. وهو يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي مركبتيه. سالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة، وسالب خمسة تربيع يساوي ٢٥. إذن، معيار ﺃ يساوي الجذر التربيعي لـ ٣٤. ويمكننا الآن مقارنته بمعيار ﺏ. وبما أن معيار ﺏ يساوي أربعة مضروبًا في الجذر التربيعي، فيمكننا كتابة أن معيار ﺏ يساوي أربعة في معيار ﺃ. وهذا يعني أن الطول الكلي للمتجه ﺏ يساوي أربعة أمثال الطول الكلي للمتجه ﺃ. ويعني هذا أيضًا أنه بما أن هذين المتجهين متوازيان، فيمكننا القول إن كل مركبة للمتجه ﺏ أطول بمقدار أربعة أمثال من كل مركبة مناظرة للمتجه ﺃ.
إذا لم نكن نعرف أن ﺏ وﺃ متجهان متوازيان، فلا يمكننا افتراض ذلك. لكن بما أنهما متوازيان، فيمكننا القول إن أربعة يساوي ﺟ في هذه المعادلة. وهو التعبير الرياضي الذي يوضح أن كل مركبة للمتجه ﺏ تساوي أربعة أمثال كل مركبة مناظرة للمتجه ﺃ. إذن، ثابت التناسب ﺟ يساوي أربعة. في ضوء معطيات المسألة، نعلم أن ﺃ يساوي سالب ثلاثة، سالب خمسة. إذن، المتجه ﺏ يساوي سالب ١٢، سالب ٢٠. وهاتان هما مركبتا المتجه ﺏ الذي يوازي المتجه ﺃ.
