فيديو: حل المسائل الكلامية بتكوين معادلات أسية تتضمَّن نموًّا أسيًّا وحلها

يتضاعف عدد سكان إحدى المدن كل ٥٠ عامًا. متى يصل عدد سكان هذه المدينة إلى ثلاثة أمثال العدد الأصلي؟ قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

٠٥:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

يتضاعف عدد سكان إحدى المدن كل خمسين عامًا. متى يصل عدد سكان هذه المدينة إلى ثلاثة أمثال العدد الأصلي؟ قرب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

عشان نقدر نحل السؤال ده، هنستخدم دالة تمثيل النموّ الأسّي. بنلاقي إن دالة تمثيل النمو الأسّي: د ن تساوي أ، نفتح قوس واحد زائد ر نقفل القوس، أُس ن. بنلاقي إن د ن بتعبّر عن عدد السكان الإجمالي، وَ أ بتعبَر عن عدد السكان الأصلي، وَ ر بتعبّر عن النسبة المئوية الثابتة خلال فترة ثابتة، وَ ن تعبّر عن عدد الفترات الزمنية المتساوية.

هنبدأ نحدّد القيم التالية عندنا من خلال السؤال. فبنلاقي إن د ن يعني عدد السكان الإجمالي، مطلوب إنه يكون ثلاثة أمثال العدد الأصلي. والعدد الأصلي عندنا عبارة عن أ، يبقى د ن هتساوي تلاتة أ. بعد كده بنلاقي إن ر هي النسبة المئوية الثابتة خلال فترة ثابتة، بما إن عدد السكان بيتضاعف، يعني بيزيد بنسبه مية في المية.

بعد كده بنشوف عدد الفترات الزمنية المتساوية، وهي قيمة ن. بنلاحظ من خلال السؤال إن عدد السكان بيتضاعف كل خمسين عام. ومطلوب مننا نحسب عدد السنين اللي هيصل فيها عدد السكان إلى تلات أمثال العدد الأصلي. يبقى مطلوب مننا نحسب عدد السنين. وبالتالي لتحديد قيمة ن هي عبارة عن عدد السنين دي فيها كام خمسين عام؟ يعني فيها كام فترة من الفترة اللي متحددة عندنا في السؤال، واللي بيحصل خلالها تضاعُف في عدد السكان؟

تاني، يبقى ن بتعبّر عن عدد الفترات، يعني عدد الأعوام المطلوب تحديدها، بتحتوي على كام خمسين عام، يعني كأنها نسبة. يبقى ن عندنا هتساوي ع عدد الأعوام المطلوبة، على خمسين. وبنكتب كده ع تعبّر عن عدد الأعوام المطلوبة.

نبدأ نعوّض في الدالة عندنا. فبنعوّض عن د ن بتلاتة أ، تساوي أ في واحد زائد ر. ر مية في المية يعني تساوي واحد، مية في المية يعني بواحد. أُس، ع على خمسين.

بعد كده بنقسم الطرفين على أ. ونختصر أ في البسط مع أ في المقام، وَ أ البسط مع أ في المقام. وبالتالي بنلاقي إن المعادلة هتصبح تلاتة هتساوي اتنين أُس، ع على خمسين. لتحديد قيمة ع، هنستخدم اللوغاريتمات. يبقى هنكتب كده لوغاريتم الطرفين. وطبعًا اللوغاريتم للأساس عشرة ما بنكتبش الأساس. يبقى لوغاريتم تلاتة هتساوي لوغاريتم اتنين أُس، ع على خمسين.

ومن خواص اللوغاريتمات، بنلاقي إن لوغاريتم اتنين أُس، ع على خمسين، هتساوي ع على خمسين لوغاريتم اتنين. وبالتالي يبقى لوغاريتم تلاتة هتساوي ع على خمسين لوغاريتم اتنين. وباستخدام الآلة الحاسبة، بنلاقي إن ع تقريبًا هتساوي تسعة وسبعين وخمسة وعشرين من مية عامًا.

وبكده باستخدام دالة تمثيل النمو الأسي، قدرنا نحدّد عدد الأعوام التي سيصل خلالها عدد سكان هذه المدينة إلى ثلاثة أمثال العدد الأصلي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.