فيديو السؤال: معاوقة دوائر التيار المتردد الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

تحتوي دائرة تيار متردد على مقاومة قيمتها 25 أوم، وملف مفاعلته الحثية 32 أوم، ومكثف مفاعلته السعوية 12.8 أوم. القيمة العظمى للجهد الناتج عن مصدر الجهد المتردد المشغل للدائرة 120 فولت. ما القيمة العظمى لشدة التيار في الدائرة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

لنبدأ برسم مخطط لدائرة التيار المتردد هذه. لدينا هنا دائرة تيار متردد تحتوي على مقاومة، وملف حث، ومكثف. نعلم من المعطيات أن قيمة المقاومة 25 أوم. ولكن، بدلًا من أن يخبرنا السؤال بمعامل حث الملف وسعة المكثف، أخبرنا بالمفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية. تشير مفاعلة أي مكون في الدائرة إلى مدى ممانعة هذا المكون لتدفق الشحنة الكهربية. إن المفاعلة شبيهة بالمقاومة، لكنها تختلف عنها قليلًا. ومع ذلك، فالمفاعلة والمقاومة متشابهتان بما يكفي لتكون لهما الوحدة نفسها؛ أي الأوم. تمثل المفاعلة بالرمز ‪𝑋‬‏. وسنرمز إلى المفاعلة الحثية بالرمز ‪𝑋𝐿‬‏، وإلى المفاعلة السعوية بالرمز ‪𝑋𝐶‬‏.

نعلم من المعطيات هاتين القيمتين، بوحدة الأوم. وبما أن هذه دائرة تيار متردد، فإن هذا يعني أن الجهد يتغير في الدائرة حاله حال التيار. حيث يتبع الجهد نمطًا جيبيًّا. نعلم من المعطيات أيضًا أن القيمة العظمى لهذا الجهد، التي سنسميها ‪𝑉P‬‏، تساوي 120 فولت. بمعلومية ذلك، يسأل الجزء الأول من السؤال: «ما القيمة العظمى لشدة التيار في الدائرة؟» لدينا إذن القيمة العظمى للجهد، ونريد إيجاد القيمة العظمى لشدة التيار. ترتبط القيمة العظمى لشدة التيار، التي سنسميها ‪𝐼P‬‏، بالقيمة العظمى للجهد بطريقة تشبه قانون أوم.

تذكر أن قانون أوم ينص على أن فرق الجهد ‪𝑉‬‏ في دائرة كهربية يساوي شدة التيار في الدائرة ‪𝐼‬‏ مضروبة في مقاومة الدائرة ‪𝑅‬‏. وبقسمة الطرفين على ‪𝑅‬‏، نحصل على: ‪𝐼‬‏ يساوي ‪𝑉‬‏ على ‪𝑅‬‏. إن المعادلة التي تعبر عن ‪𝐼P‬‏ تشبه ذلك. فهو يساوي القيمة العظمى للجهد مقسومة على ما يسمى بمعاوقة الدائرة. في دوائر التيار المتردد، تمثل المعاوقة كمية تدمج جميع الكميات التي تمانع تدفق الشحنة. وهذا يشمل كل المقاومات والمفاعلات. لإيجاد المعاوقة ‪𝑍‬‏ للدائرة الموجودة لدينا، قد نعتقد أن علينا جمع هذه القيم المعطاة بوحدة الأوم فحسب. لكن الأمر ليس بهذه البساطة.

دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة لاستخدامها في تذكر المعادلة الرياضية للمعاوقة ‪𝑍‬‏. لاحظ أن المعادلة تتضمن المقاومة ‪𝑅‬‏، وتتضمن الفرق بين المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية. لحسن الحظ، لدينا كل هذه المعلومات عن الدائرة. بالتعويض بهذه القيم، نجد أن معاوقة الدائرة تساوي الجذر التربيعي لـ 25 أوم تربيع زائد 32 أوم ناقص 12.8 أوم الكل تربيع. نحن لسنا في حاجة إلى حساب ‪𝑍‬‏؛ لأننا نحاول إيجاد القيمة العظمى لشدة التيار في الدائرة. القيمة العظمى لشدة التيار تساوي القيمة العظمى للجهد مقسومة على المعاوقة ‪𝑍‬‏. بالتعويض بـ 120 فولت عن ‪𝑉P‬‏ نصبح جاهزين لحساب القيمة العظمى لشدة التيار. بتقريب الناتج لأقرب منزلة عشرية نجد أنها تساوي 3.8 أمبير.

بعبارة أخرى، إذا رأينا كيف يتغير ‪𝐼‬‏ مع الزمن في دائرة التيار المتردد هذه، فإن القيمة العظمى لهذا المنحنى ستساوي 3.8 أمبير تقريبًا. هذه هي إجابة الجزء الأول من هذا السؤال. لننتقل الآن إلى الجزء الثاني.

ما جذر متوسط مربع شدة التيار في الدائرة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

لنبدأ بالتفكير فيما يعنيه جذر متوسط مربع شدة التيار. نعلم أن شدة التيار في دوائر التيار المتردد تتغير مع الزمن. إذا سأل شخص: «ما شدة التيار في هذه الدائرة؟» فلا يمكننا إعطاء إجابة واحدة. هنا يأتي دور جذر متوسط مربع شدة التيار. يعد جذر متوسط مربع شدة التيار مقياسًا رياضيًّا لشدة التيار التي تتغير جيبيًّا؛ بحيث يمكننا من التعبير عن شدة التيار بقيمة واحدة. وتظل هذه القيمة ثابتة مع الزمن.

لنرى كيف يحدث هذا، تخيل أن لدينا تيارًا يتغير مع الزمن في دائرة. إذا أردنا أن تكون لدينا قيمة واحدة تعبر عن شدة التيار المتردد، فقد نفكر في متوسط شدة التيار. لكنه سيكون صفرًا. إذن، ليس هذا هو التمثيل المناسب لشدة التيار المتردد. تتمثل الفكرة التي يرتكز عليها جذر متوسط مربع شدة التيار في أننا نقوم أولًا بتربيع جميع قيم شدة التيار على المنحنى. إذا فعلنا ذلك فسنحصل على منحنى يشبه هذا المنحنى الوردي. لاحظ أنه لا توجد أي قيم سالبة على هذا المنحنى. جميعها إما موجب وإما صفر.

بعد ذلك، ما سنفعله هو إيجاد متوسط جميع هذه النقاط على المنحنى الوردي. لنفترض أن المتوسط يقع في مكان ما هنا. وأخيرًا، ما سنفعله هو أخذ الجذر التربيعي لهذا المتوسط. هذا من شأنه أن يهبط بالخط المستقيم إلى هنا مثلًا، عند الخط الأزرق. هذه القيمة هي ما نسميه بجذر متوسط مربع شدة التيار في الدائرة. لاحظ أنه لا يساوي صفرًا على الرغم من أن الصفر هو متوسط شدة التيار.

يتبين أن القيمة العظمى لشدة التيار في الدائرة وجذر متوسط مربع شدة التيار يرتبطان من خلال هذه المعادلة. جذر متوسط مربع شدة التيار يساوي القيمة العظمى لشدة التيار مقسومة على الجذر التربيعي لاثنين. هذا في الواقع هو كل ما علينا فعله لإيجاد جذر متوسط مربع شدة التيار بمعلومية القيمة العظمى لشدة التيار. بما أننا قد أوجدنا القيمة العظمى لشدة التيار في الجزء الأول بالفعل، فبإمكاننا استخدام هذه القيمة لإيجاد قيمة ‪𝐼rms‬‏. بتقريب الناتج لأقرب منزلة عشرية، نحصل على 2.7 أمبير. هذا هو جذر متوسط مربع شدة التيار في دائرة التيار المتردد هذه.