فيديو: تحديد التكامل المحدد لدالة في فترة معطاة بتقسيمها إلى فترات جزئية واستخدام النهايات اليمنى للفترات الجزئية

يُعطي الجدول قيم دالة معينة حُصل عليها من تجربة. استخدِم هذه القيم لحساب ∫(_٣)(^٢٧) د(ﺱ)‎ ‎ﺀﺱ باستخدام ثلاث فترات جزئية والتعويض بالنهايات اليمنى.

٠٤:١١

‏نسخة الفيديو النصية

يعطي الجدول قيم دالة معينة، حُصِل عليها من تجربة. استخدِم هذه القيم لحساب تكامل من تلاتة لسبعة وعشرين، للـ د س بالنسبة للـ س. باستخدام ثلاث فترات جزئية، والتعويض بالنهايات اليمنى.

القيم المعطاة في الجدول، لمّا الـ س هتساوي تلاتة، د س هتساوي سالب اتنين وستة من عشرة. ولمّا الـ س هتساوي سبعة، الـ د س هتساوي سالب واحد وأربعة من عشرة. ولمّا الـ س هتساوي الحداشر، هتبقى الـ د س سالب سبعة من عشرة. ولمّا هتساوي خمستاشر، هتبقى د س تمنية من عشرة. وعند التسعتاشر، د س هتساوي اتنين وتلاتة من عشرة. وعند التلاتة وعشرين، هتبقى د س تلاتة وأربعة من عشرة. وعند السبعة وعشرين، هتبقى د س أربعة وتمنية من عشرة.

علشان نحسب التكامل ده، هنستخدم مجموع ريمان باستخدام النهايات اليمنى. وده بيبقى فيه لو عندنا دالة تكاملها من الفترة كذا إلى كذا؛ يعني هنا معطى من تلاتة لسبعة وعشرين، فبنقسّم إلى عدد فترات جزئية. وهنا قال تلات فترات جزئية. يعني هيبقى عندنا تلات مستطيلات عرضهم بيبقى Δ س. وارتفاعهم بيبقى قيمة الدالة عند الـ س، اللي هي هنا بتبقى يمين المستطيل. يعني عايزين نوجد القيمة عند الدالة دي كام. ويبقى المساحة تحت المنحنى متقرّبة لمساحة المستطيل، اللي عرضه Δ س، وارتفاعه هيبقى د عند الـ س هـ.

الـ س هـ دي بتبقى القيمة اليمنى اللي بتقطع المنحنى في المستطيل ده. فلازم نوجد الـ Δ س. الـ Δ س دي بتساوي نهاية الفترة لو كانت ب ناقص بداية الفترة، على عدد الفترات الجزئية المطلوبة. هنا نهاية الفترة سبعة وعشرين. بداية الفترة تلاتة. عدد الفترات الجزئية تلاتة. يبقى الـ Δ س هتساوي أربعة وعشرين على تلاتة، هتساوي تمنية.

مجموع ريمان بيبقى من هـ تساوي واحد. إلى الـ ن اللي هي عدد الفترات الجزئية، اللي عندنا هنا تلاتة. للـ د س عند الـ هـ، مضروبة في الـ Δ س، اللي إحنا أوجدنا قيمتها وطلعت بتساوي تمنية. النهاية اليمنى اللي هي هناخدها ونعوّض بيها في الدالة الأصلية. هنزوّد تمنية على بداية الفترة، علشان نعرف نوجد النقطة اللي هنعوّض بيها في الدالة.

فلو زوّدنا تلاتة زوّدنا عليها تمنية، يبقى تلاتة زائد تمنية هتطلع حداشر. يبقى دي أول نقطة، اللي هي الـ س هـ، واللي هي هـ عندها بالواحد. يعني دي س واحد. هنزوّد تمنية كمان. يبقى حداشر وتمنية، تسعتاشر. يبقى دي النقطة التانية المطلوبة، اللي عندها هنستخدم القيمة بتاعة الدالة، ونضربها في الـ Δ س. واللي بتمثّل ارتفاع المستطيل. يبقى دي س اتنين. هنزوّد تمنية كمان. يبقى تسعتاشر وتمنية هتبقى سبعة وعشرين. يبقى دي س تلاتة.

ويبقى مجموع ريمان عبارة عن التمنية مضروبة في … الـ د س هـ، يعني الـ د عند الـ س واحد، اللي هي قيمتها سالب سبعة من عشرة. زائد د س اتنين، اللي هي اتنين وتلاتة من عشرة، من الجدول. زائد د س تلاتة، اللي قيمتها من الجدول أربعة وتمنية من عشرة. واللي هي هتساوي واحد وخمسين واتنين من عشرة. ويبقى هو ده قيمة التكامل باستخدام ثلاث فترات جزئية، والتعويض بالنهايات اليمنى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.