نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سنتحدث عن الأرقام المعنوية، سنتعرف على المقصود بها، وسبب أهميتها، وكيفية استخدامها عمليًا.
تخيل للحظة أنك رائد فضاء، وأنك تخطط لتصبح أول شخص على الإطلاق يسافر من الأرض إلى المريخ. افترض أنه من خلال مجموعة قياسات بالغة الدقة باستخدام الليزر، تحددت النقطة التي تمثل أقرب نقطة بين الأرض والمريخ لنجد أنها تبعد 54628600 كيلومتر. إذن، هذه أقرب مسافة يمكن لهذين الكوكبين أن يقتربا بها بعضهما من بعض.
تخيل أيضًا أن شخصًا ما صمم سفينة صاروخية من أجل هذه الرحلة. وأخبرك بأن المدى الذي يمكن أن يصل إليه الصاروخ يساوي 55 في 10 أس ستة كيلومتر. السؤال هو، هل سترغب في ركوب هذا الصاروخ للوصول إلى المريخ؟ إذا فكرت في ذلك للحظة، فقد تقارن بين هذين العددين: العدد المعبر عن مدى الصاروخ والعدد المعبر عن المسافة المقيسة بدقة من الأرض إلى المريخ.
يبدو أن مدى الصاروخ بعيد بما يكفي. لكن مجددًا، قد يكون ذلك نتيجة للتقريب. على سبيل المثال، إذا كان المدى الحقيقي للصاروخ يساوي 54.5 في 10 أس ستة كيلومتر، فقد تقرب هذه النتيجة إلى المدى الذي سمعته. إلا أن ذلك لن يكون كافيًا لإيصالك فعليًا من الأرض إلى المريخ. هذه إحدى الحالات التي يكون الحصول فيها على أرقام معنوية أكثر من الأرقام المعطاة أمرًا بالغ الأهمية لمعرفة الإجابة عن هذا السؤال. بالتالي، ينقلنا ذلك إلى السؤال عن سبب أهمية الأرقام المعنوية.
تمكننا الأرقام المعنوية من فهم صحة ودقة الأرقام والقياسات التي نتعامل معها بشكل أفضل. تحديدًا، تتيح لنا الأرقام المعنوية الحفاظ على الدقة بصورة ملائمة لتكون نتيجتنا المحسوبة أكثر صحة.
على سبيل المثال، لنفترض أنك أحد أفراد فريق يعمل على تصميم سيارة رياضية جديدة سريعة. ودورك في فريق المشروع هو تصميم إطارات عالية الأداء لتسير عليها السيارة. تخيل أن مواصفات تصميم هذه الإطارات تقتضي أن يكون قطر كل واحد منها مترًا واحدًا. باستخدام مواصفات تصميم غير دقيقة بهذه الصورة، قد ينتهي بك الحال بسهولة إلى إنتاج إطارات مختلفة تمامًا في حجمها. وإذا ركبت أربعة من هذه الإطارات في سيارة، فلن تتحرك في خط مستقيم.
تعتمد أجزاء أي ماكينة نصنعها تقريبًا على الأرقام المعنوية لأجزاء هذا الجهاز لتعمل بشكل جيد معًا. وعندما يتعلق الأمر بالأرقام المعنوية، توجد بعض القواعد الأساسية والواضحة التي يمكننا أن نتعلم عنها. وبمجرد تعلمنا لهذه القواعد، سنصبح متمكنين من استخدامها.
إليك القواعد الأربعة اللازم وضعها في الاعتبار عند استخدام الأرقام المعنوية. القاعدة الأولى: كل الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية. هذه القاعدة بسيطة. هذا يعني أنه في أي وقت ترى رقمًا من واحد إلى تسعة في عدد ما، فهذا يعني أن ذلك الرقم رقم معنوي. على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى العدد 342.146، يمكننا أن نرى أن جميع هذه الأرقام ليست صفرية. وبالتالي، تعد كلها أرقامًا معنوية. يمكنك رؤية أننا قطعنا شوطًا طويلًا لأننا تعاملنا مع كل الأرقام من واحد إلى تسعة. الأرقام الأخرى المتبقية التي يمكننا إيجادها في أي عدد هي الأصفار فقط. وهذا ما تتناوله قواعد الأرقام المعنوية الأخرى.
تنص القاعدة الثانية على أن الأصفار التي تظهر بين الأرقام غير الصفرية تعد أرقامًا معنوية. على سبيل المثال، في العدد 4004، يظهر صفران بين رقمين غير صفريين. إذن إجمالًا، هذا العدد به أربعة أرقام معنوية.
القاعدة الثالثة للأرقام المعنوية تتناول الأصفار التي تظهر في نهاية العدد، والتي يطلق عليها أيضًا الأصفار النهائية. الأصفار النهائية في عدد به علامة عشرية تعد أرقامًا معنوية. على سبيل المثال، في العدد 160.00، الأصفار الثلاثة النهائية، أو الأصفار على اليمين، تعد أرقامًا معنوية لأن العدد به علامة عشرية. من ناحية أخرى، إذا كان لدينا عدد به أصفار على اليمين لكن دون علامة عشرية، فإن هذه الأصفار على اليمين لا تعد أرقامًا معنوية. العدد 17000 ليس به سوى رقمين معنويين.
القاعدة الرابعة والأخيرة للأرقام المعنوية هي أن الأصفار على اليسار لا تعد أرقامًا معنوية. على سبيل المثال، في العدد 0.0521، الصفران الواردان في مقدمة هذا العدد لا يعدان رقمين معنويين. بالتالي، فإن العدد، إجمالًا، به ثلاثة أرقام معنوية. هذه القواعد الأربعة، التي من المفيد للغاية تذكرها دائمًا، لا تنطبق سوى على كل عدد على حدة. لنتحدث الآن عن قواعد الأرقام المعنوية عند دمج الأعداد.
عندما يتعلق الأمر بدمج الأعداد — إما بالجمع، أو الطرح، أو الضرب، أو القسمة — يتضح لنا أنه توجد قاعدتان فقط سنضعهما في اعتبارنا. تنص القاعدة الأولى على أنه عند الجمع أو الطرح، نقرب إجابتنا لنفس عدد الأرقام العشرية الخاصة بالعدد الأقل في الدقة، والذي به أقل عدد من الأرقام العشرية.
على سبيل المثال، لنقل أننا سنجمع العددين 807.124 و4.6. من خلال جمع هذين العددين مباشرة، نحصل على الناتج 811.724. لكن بتذكر قاعدة جمع الأرقام المعنوية، وهي أننا نحاول أن نجعل إجابتنا تحتوي على نفس عدد الأرقام العشرية الخاصة بالعدد الذي به أقل عدد من الأرقام العشرية، فإننا نقرب الناتج لعدد به رقم عشري واحد. بالتالي عند استخدام هذه القاعدة، وبعد جمع هذين العددين، فسيكون الناتج 811.7. هذه هي القاعدة المستخدمة عند الجمع أو الطرح. الآن لنلق نظرة على القاعدة الثانية المرتبطة بالضرب والقسمة.
تخبرنا هذه القاعدة أنه عند ضرب الأعداد أو قسمتها، سنقرب إجابتنا لنفس عدد الأرقام المعنوية الخاصة بالعدد الأقل في الدقة، والذي به أقل عدد من الأرقام المعنوية. على سبيل المثال، لنقل إن لدينا العددين 8.6741 و12.5، ونريد ضرب أحدهما في الآخر. إذا ضربناهما مباشرة، فسنحصل على الناتج 108.42625. لكننا نعلم أننا نريد تطبيق قاعدة الأرقام المعنوية على هذا الناتج.
هنا يكمن الاختلاف بين الضرب/القسمة، والجمع/الطرح. إذا استخدمنا قاعدة الجمع والطرح، حيث نحتفظ بنفس عدد الأرقام العشرية الخاصة بالعدد الذي به أقل عدد من الأرقام العشرية، فسيصبح الناتج 108.4. لكن بما أننا نضرب أو نقسم، نعلم أننا نريد أن نقرب إجابتنا لنفس عدد الأرقام المعنوية الخاصة بالعدد الذي به أقل عدد من الأرقام المعنوية.
بالنظر إلى القيمتين، نرى أن العدد الأول به خمسة أرقام معنوية. والعدد الثاني به ثلاثة. هذا يعني أنه عند ضربهما، لن يتضمن الناتج سوى ثلاثة أرقام معنوية. وسيساوي 108. إذا تذكرنا دومًا القواعد الأربعة، التي سبق وأن رأيناها، جنبًا إلى جنب مع قاعدتي دمج الأعداد ذات الأرقام المعنوية، فسنتمكن من حل أي سؤال تقريبًا عن الأرقام المعنوية. الآن لنلق نظرة على بعض الأسئلة.
أوجد عدد الأرقام المعنوية في القياس: 0.007. أوجد عدد الأرقام المعنوية في القياس: 14540.00. أوجد عدد الأرقام المعنوية في القياس: 8.0 في 10 أس خمسة. أوجد عدد الأرقام المعنوية في القياس: 57.0320. أوجد عدد الأرقام المعنوية في القياس: 600.24.
لنبدأ بالعدد الأول، 0.007، يمكننا تحديد سبعة كرقم معنوي لأنه رقم غير صفري. أما الأرقام الأخرى، بناء على قاعدة أن الأصفار على اليسار ليست أرقامًا معنوية، لا تعد هذه الأصفار أرقامًا معنوية. إذن، هذا العدد به رقم معنوي واحد.
بالنظر إلى العدد التالي، 14540.00، نعرف أن الواحد، والأربعة، والخمسة، والأربعة تعد أرقامًا معنوية لأنها غير صفرية. والثلاثة أصفار على اليمين، بما أن هذا العدد به علامة عشرية، تعد أيضًا أرقامًا معنوية. هذا يعني أن كل الأرقام السبعة في هذا العدد أرقام معنوية.
في العدد الثالث، 8.0 في 10 أس خمسة، ثمانية رقم معنوي لأنه ليس صفرًا. والصفر يعد معنويًا لأنه على يمين عدد به علامة عشرية. لا يضيف الأس المعطى، 10 أس خمسة، أي دقة إلى هذا العدد. بالتالي، العدد به رقمان معنويان.
في العدد الرابع، 57.0320، نحدد الأرقام غير الصفرية على أنها معنوية. الصفر الأول يعد أيضًا معنويًا لأنه محاط بأرقام غير صفرية. والصفر الأخير يعد معنويًا كذلك لأنه يظهر على يمين عدد به علامة عشرية. هذا يعني أن جميع الأرقام الستة في هذا العدد معنوية.
وبالنظر إلى العدد الأخير 600.24، ستة واثنان وأربعة تعد أرقامًا معنوية لأنها أرقام غير صفرية. كما يعد الصفران أيضًا معنويين لأنهما محاطان بأرقام غير صفرية من كلا الجانبين. هذا يعني أنه يوجد خمسة أرقام معنوية في هذا العدد.
الآن لنتدرب على دمج الأعداد، بأخذ أرقامها المعنوية في الاعتبار.
علبة تحتوي على 375 ملليلترًا من الصودا. ما المتبقي عقب تناول 308 ملليلترات؟
يتضمن هذا التدريب دمج عددين ومحاولة إيجاد عدد الأرقام المعنوية التي ستتضمنها إجابتنا. نعلم مسبقًا أننا بدأنا بكمية 375 ملليلترًا من الصودا الموجودة في العلبة. بعد ذلك، تناولنا 308 ملليلترات من هذه الكمية. والآن نريد أن نعرف مقدار الكمية المتبقية. ما نقوم به هو دمج عددين من خلال الطرح، يحتوي كل واحد من هذين العددين على ثلاثة أرقام معنوية.
إذا أجرينا الطرح مباشرة، فسنحصل على ناتج يساوي 67 ملليلترًا. لكن السؤال هو، بما أن كل عدد من العددين اللذين دمجناهما به ثلاثة أرقام معنوية، فهل يجب أن تحتوي الإجابة بالضرورة على ثلاثة أرقام معنوية أيضًا؟ بمعنى آخر، هل سيكون الناتج 67.0 ملليلترًا.
يمكننا تذكر قاعدة أنه عند جمع الأعداد أو طرحها، لكي نوجد عدد الأرقام المعنوية، نقرب الإجابة لنفس عدد الأرقام العشرية الخاصة بالعدد الذي به أقل عدد من الأرقام العشرية. وكلا العددين اللذين نتعامل معهما ليس بهما أرقام عشرية. لذا فإن إجابتنا النهائية لن يكون بها أرقام عشرية. كمية الصودا المتبقية تساوي 67 ملليلترًا.
لنراجع ما تعلمناه عن الأرقام المعنوية. أولًا، الأرقام المعنوية تضمن أن دقة القياس تم الحفاظ عليها. توجد أربع قواعد لإيجاد عدد الأرقام المعنوية في عدد، وقاعدتان لدمج الأعداد معًا. وأخيرًا، تتيح لنا الأرقام المعنوية وتتبعها وإبقاؤها في الاعتبار تصميم آلات تعمل بدقة، مثل السيارات، والطائرات، والساعات، والسفن الصاروخية، وغيرها. بوجه عام، فإن الأرقام المعنوية تمثل عوامل مساعدة عظيمة الفائدة للتقنيات عالية الدقة.
