فيديو السؤال: تحديد أشكال الدوائر الكهربية المتكافئة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل أربع دوائر مكوناتها موصلة على التوازي. أي دائرتين من الدوائر متكافئتان؟

لدينا هنا أربعة أشكال لدوائر كهربية: (أ) و(ب) و(ج) و(د). وعلينا تحديد الشكلين المتماثلين، إحدى طرق فعل ذلك هي البدء بالدائرة (أ)، ثم مقارنتها بالدوائر (ب) و(ج) و(د). وإذا لم نعثر على دائرة مكافئة لها، يمكننا أن ننتقل إلى الدائرة (ب) ونقارنها بالدائرتين (ج) و(د)، وهكذا. وبهذه الطريقة، يمكننا أن نجرب جميع الاحتمالات إذا لزم الأمر، ومن ثم يمكننا تحديد الدائرتين المتكافئتين.

لنبدأ بوصف الدائرة (أ) بالكلمات لكي نعرف ما نبحث عنه في الدوائر الأخرى. تتكون الدائرة (أ) من بطارية موجودة هنا موصلة على التوازي بمقاومة قيمتها 10 أوم. والمقاومة موصلة على التوازي بنظام يتكون من مصباح ومقاومة قيمتها 20 أوم.

المصباح والمقاومة التي قيمتها 20 أوم موصلان على التوالي. وهذا النظام بالكامل المكون من المصباح والمقاومة التي قيمتها 20 أوم موصل على التوازي بالفرعين الآخرين. كما أن البطارية موصلة بحيث يلتقي الطرف الموجب بالمصباح أولًا في الفرع الذي يحتوي على المصباح والمقاومة.

بعبارة أخرى، يتدفق التيار الاصطلاحي، الذي هو شحنة موجبة، في هذا الاتجاه ويلتقي بالمصباح أولًا. وهذا ما نبحث عنه في الأساس في جميع الدوائر الأخرى، بافتراض أن الدائرة (أ)بالطبع هي إحدى الدائرتين المتكافئتين. قد يكون هذا غير صحيح، لكننا سنتحقق إذا ما كان كذلك. لذا، لنقارن هذه الدائرة بالدائرة (ب).

لدينا أيضًا بطارية، ومقاومة قيمتها 20 أوم، ومقاومة قيمتها 10 أوم، ومصباح. في الواقع، توجد هذه المكونات في الدوائر الأربع كلها. لذا، لا يمكننا استبعاد أي منها بناء على المكونات التي تتضمنها فقط. لكن علينا توضيح بعض الأمور عن كيفية عمل دوائر التوازي هنا.

في الدائرة (ب)، لدينا بطارية موصلة على التوازي بمقاومة واحدة قيمتها 20 أوم. وهذا يعني تلقائيًّا أنها لا تطابق الدائرة (أ)؛ لأنه في الدائرة (أ)، البطارية موصلة على التوازي بمقاومة واحدة قيمتها 10 أوم. ومن ثم نعلم تلقائيًّا أن (أ) و(ب) لا يمثلان الحل.

لننتقل الآن إلى الدائرة (ج). حسنًا، الدائرة (ج) مميزة بشكل واضح لأنها تبدو مختلفة عن الدوائر الأخرى؛ وذلك لأنها تحتوي على جزء بارز يميزها. لكن هل هذا يعني أنها لا تطابق أيًّا من الدوائر الأخرى؟ لنتحقق من ذلك.

لنلق نظرة على الجزء البارز. لدينا هذه المقاومة التي قيمتها 10 أوم موصلة على التوازي بالمصباح فقط. بعبارة أخرى، إنها ليست موصلة على التوازي بكل من المقاومة التي قيمتها 20 أوم والمصباح. فالأمر ليس كذلك. ولا يوجد في أي من الدوائر الأخرى أي شيء موصل على التوازي بالمصباح فقط.

ومن ثم، يمكننا القول إن الدائرتين (أ) و(ج) غير متكافئتين. في الواقع، يمكننا أن نقول بثقة إنه لا توجد أي دائرة من الدوائر الأخرى مكافئة للدائرة (ج). إذن على الرغم من أننا نقارن الدائرة (أ) بجميع الدوائر الأخرى، فقد تمكنا من استبعاد الدائرة (ج) من المقارنة تمامًا.

حسنًا، لننتقل إلى الدائرة (د) ونقارنها بالدائرة (أ). في الدائرة (د)، لدينا بطارية موصلة على التوازي بنظام يتكون من مصباح ومقاومة قيمتها 20 أوم موصلين معًا على التوالي. وكل ذلك موصل على التوازي بمقاومة قيمتها 10 أوم.

يبدو هذا مألوفًا، أليس كذلك؟ تشبه هذه الدائرة إلى حد ما الدائرة (أ)، لا سيما إذا أدرنا شكل الدائرة (د) بزاوية مقدارها 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة بحيث تبدو مشابهة للدائرة (أ). وهذا ما تبدو عليه الدائرة بعد إدارتها بزاوية مقدارها 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة.

إنها تشبه الدائرة (أ) نوعًا ما، لكن يبدو أن هذين الفرعين قد تم تبديلهما. في الدائرة (أ)، لدينا مقاومة قيمتها 10 أوم في المنتصف، والمصباح والمقاومة التي قيمتها 20 أوم في الأسفل.

لكن لأن هاتين الدائرتين موصلتان على التوازي، فلا يهم ذلك. وهذا لأن أي أجزاء موصلة على التوازي في الدائرة يكون لها الجهد نفسه عبر الدائرة. بعبارة أخرى، الجهد عبر هذا الجزء يماثل الجهد عبر هذا الجزء.

نعلم أيضًا أن التيار ينقسم في دائرة التوازي. وفي هذه الحالة، سينقسم بنسبة معينة. تعتمد هذه النسبة على المقاومة الكلية للفروع التي يمر التيار عبرها. ومن ثم، تعتمد نسبة الانقسام مرة أخرى على مقاومة هذا الفرع وهذا الفرع.

هذان الفرعان يماثلان تمامًا فرعي الدائرة (أ). ولكن تم تبديلهما. ومن ثم، ينقسم التيار بالنسبة نفسها؛ لأن نسبة مقاومة هذا الفرع إجمالًا إلى مقاومة هذا الفرع إجمالًا هي النسبة نفسها تمامًا في الدائرة (أ).

وهذا منطقي. لدينا مقاومة قيمتها 10 أوم موصلة على التوازي بنظام يتكون من مصباح ومقاومة قيمتها 20 أوم. وهذا ينطبق على الدائرة (د) أيضًا. وعلى الرغم من أننا لن نجري أي عمليات حسابية، فسنضع بعض الافتراضات لإثبات صحة ذلك.

لنفترض أن شدة التيار في الدائرة تساوي 100 أمبير، على سبيل المثال. ولنفترض أن التيار ينقسم عبر هذا الفرع بحيث يمر 20 أمبير عبر المقاومة التي قيمتها 10 أوم، ويمر الـ 80 أمبير المتبقية عبر هذا الجزء.

ويحدث الأمر نفسه في الدائرة (د). لنفترض مرة أخرى أن لدينا شدة تيار مقدارها 100 أمبير. حسنًا، نظرًا لأن لدينا الفرع الذي يحتوي على المصباح والمقاومة التي قيمتها 20 أوم، سيمر 80 أمبير عبر هذا الفرع و20 أمبير عبر هذا الفرع الذي يحتوي على المقاومة التي قيمتها 10 أوم.

من الواضح أن هذه الأعداد لا تعني شيئًا، ولكنها توضح فقط أن انقسام التيار عبر هذه الفروع سيكون متماثلًا تمامًا. إذن فيما يتعلق بالدائرة المعنية، لا تهم طريقة الترتيب التي نستخدمها لتوصيل الفرعين.

فنظرًا لأنهما موصلان على التوازي، لن يشكل ذلك فرقًا. ومن ثم، يتضح بالفعل أن الدائرتين (أ) و(د) متكافئتان. الآن يمكننا أن نلاحظ أننا قارنا بين الدائرتين (أ) و(د)، والدائرتين (أ) و(ب) والدائرتين (أ) و(ج). وقارنا أيضًا بين الدائرتين (ب) و(ج) والدائرتين (د) و(ج).

ومن ثم، فإن المقارنة الوحيدة المتبقية هي المقارنة بين الدائرتين (ب) و(د). إذا اعتبرنا أن الدائرتين (أ) و(د) متطابقتان، والدائرتين (أ) و(ب) مختلفتان، فهذا يعني وفقًا للمنطق أن الدائرتين (ب) و(د) يجب أن تكونا مختلفتين أيضًا. لكن بإمكاننا إثبات ذلك.

في الدائرة (د)، لدينا نظام يتدفق فيه التيار الاصطلاحي، أي التيار الموجب، عبر فرعين. يحتوي أحد هذين الفرعين على مصباح ومقاومة قيمتها 20 أوم. ويمر التيار الاصطلاحي بالمصباح أولًا. لكن، في الدائرة (ب)، يتدفق التيار الاصطلاحي في هذا الاتجاه ويمر بالمقاومة أولًا.

ثمة ملاحظة بسيطة أيضًا هنا، وهي أن المقاومتين في هذه الحالة قد تم تبديلهما، وهو الأمر نفسه الذي وجدناه في الدائرة (أ). لدينا المصباح هنا في الدائرة (ب) مع مقاومة قيمتها 10 أوم بدلًا من مقاومة قيمتها 20 أوم، وهو ما نلاحظه في الدائرتين (أ) و(د). إذن، بوجه عام، الدائرتان المتكافئتان هما الدائرة (أ) والدائرة (د).