نسخة الفيديو النصية
الدالة ﺩ متصلة على جميع الأعداد الحقيقية. اكتب التكامل من سالب اثنين إلى ثلاثة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ زائد التكامل من ثلاثة إلى أربعة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ ناقص التكامل من سالب اثنين إلى صفر لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ في صورة التكامل من ﺃ إلى ﺏ لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ.
نعلم أنه إذا كانت ﺕﺱ هي المشتقة العكسية لـ ﺩﺱ، فإن التكامل من الحد السفلي ﻝ إلى الحد العلوي ﻉ لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي حساب قيمة المشتقة العكسية عند ﻉ وطرحها من قيمة المشتقة العكسية المحسوبة عند ﻝ. إذا كانت الدالة ﺩ متصلة عبر مجالها، فإن التكامل من ﻝ إلى ﻉ لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﺕﻉ ناقص ﺕﻝ. يمكننا استخدام هذه القاعدة لإعادة كتابة التكاملات الثلاثة المعطاة في هذا السؤال.
أولًا: التكامل من سالب اثنين إلى ثلاثة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﺕ لثلاثة ناقص ﺕ لسالب اثنين. يمكننا تكرار الأمر نفسه مع التكامل من ثلاثة إلى أربعة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ. وهذا يساوي ﺕ لأربعة ناقص ﺕ لثلاثة. وأخيرًا، يمكننا كتابة التكامل الأخير من سالب اثنين إلى صفر لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ في صورة ﺕ لصفر ناقص ﺕ لسالب اثنين.
لاحظ أنه علينا طرح هذه النواتج. وهذا يعني أن المقدار الذي لدينا يساوي ﺕ لثلاثة ناقص ﺕ لسالب اثنين زائد ﺕ لأربعة ناقص ﺕ لثلاثة ناقص ﺕ لصفر زائد ﺕ لسالب اثنين. بعد ذلك، يمكننا تبسيط المقدار بحذف الحدود. لدينا ﺕ لأربعة ناقص ﺕ لصفر. وهذا يعني أن التعبير المعطى لنا في السؤال يساوي حساب قيمة المشتقة العكسية لـ ﺕ لأربعة، وطرح قيمة المشتقة العكسية لـ ﺕ المحسوبة عند صفر.
وأخيرًا، بما أن الدالة ﺩ متصلة لجميع القيم الحقيقية، وبما أن ﺕ هي المشتقة العكسية لـ ﺩ، فيمكننا استخدام القاعدة نفسها لإعادة كتابة هذا التعبير على صورة التكامل من صفر إلى أربعة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ. إذن، قيمتا ﺃ وﺏ تساويان صفرًا وأربعة على الترتيب.
