فيديو السؤال: التعبير عن مجموع ثلاثة تكاملات محددة على فترات متجاورة على صورة تكامل واحد الرياضيات

اكتب التكامل من (−٢‎) ^(٣)(ﺩ(ﺱ) ﺩﺱ) + ‎التكامل من (٣‎) ^(٤)(ﺩ(ﺱ) ﺩﺱ) − ‎∫_(−٢‎) ^(٠)(ﺩ(ﺱ) ﺩﺱ) على الصورة: التكامل من (ﺃ) ^(ﺏ) (ﺩ(ﺱ) ﺩﺱ).

٠٢:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب التكامل من سالب اثنين إلى ثلاثة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ زائد التكامل من ثلاثة إلى أربعة لـ ﺩ لـ ﺱ بالنسبة إلى ﺱ ناقص التكامل من سالب اثنين إلى صفر لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ على صورة التكامل من ﺃ إلى ﺏ لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

نحن نعلم أنه إذا كانت ﻕﺱ هي المشتقة العكسية لـ ﺩﺱ، فإن التكامل من الحد السفلي ﻝ إلى الحد العلوي ﻉ لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي حساب قيمة المشتقة العكسية عند ﻉ ناقص قيمة المشتقة العكسية عند ﻝ. يمكننا استخدام ذلك لإعادة كتابة التكاملات المعطاة في هذا السؤال. نبدأ إذن بإعادة كتابة التكامل من سالب اثنين إلى ثلاثة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ على الصورة: ﻕ لثلاثة ناقص ﻕ لسالب اثنين. ويمكننا فعل الأمر نفسه مع التكامل من ثلاثة إلى أربعة لـ ﺩﺱ، وهو ما يعطينا: ﻕ لأربعة ناقص ﻕ لثلاثة. وأخيرًا، يمكننا إعادة كتابة التكامل الأخير في السؤال، وهو ﺩﺱ من سالب اثنين إلى صفر بالنسبة إلى ﺱ على الصورة: ﻕ لصفر ناقص ﻕ لسالب اثنين.

يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في المقدار المعطى في السؤال. إذن، نعيد كتابة الحد الأول على الصورة: ﻕ لثلاثة ناقص ﻕ لسالب اثنين. بعد ذلك، نضيف المقدار الجديد للحد الثاني، وهو ﻕ لأربعة ناقص ﻕ لثلاثة. وأخيرًا، يمكننا تغيير المقدار الأخير المعطى في هذا السؤال ليصبح ﻕ لصفر ناقص ﻕ لسالب اثنين. حسنًا، نتذكر أننا نطرح هذا المقدار؛ لأن التكامل لدينا في السؤال سالب.

والآن، نفك الأقواس التي لدينا في المقدار الجديد. ويمكننا تبسيط هذا المقدار بإلغاء بعض الحدود معًا، لنجد أن المقدار المعطى في السؤال يساوي حساب قيمة المشتقة العكسية ﻕ لأربعة، ثم طرح قيمة المشتقة العكسية ﻕ عند صفر. وأخيرًا، بما أن ﻕ هي المشتقة العكسية لـ ﺩ، يمكننا استخدام القاعدة نفسها لإعادة كتابة هذا المقدار على صورة التكامل من صفر إلى أربعة لـ ﺩﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.