فيديو السؤال: دراسة حركة جسمين معلقين تعليقًا حرًّا موصولين بخيط يمر عبر بكرة الرياضيات

جسمان كتلتاهما ٥ﻙ، ٢ﻙ كيلوجرام، ربطا بنهايتي خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء. إذا ترك النظام ليتحرك من السكون، وكانت القوة المبذولة على البكرة خلال الحركة تساوي ٢٣٨ نيوتن، فأوجد قيمة ﻙ. ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٥:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

جسمان كتلتاهما ٥ﻙ و٢ﻙ كيلوجرام ربطا بنهايتي خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء. إذا ترك النظام ليتحرك من السكون، وكانت القوة المبذولة على البكرة خلال الحركة تساوي ٢٣٨ نيوتن، فأوجد قيمة ﻙ. ‏ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

سنبدأ بالتفكير في ثلاث كلمات أساسية في هذه المسألة وما تشير إليه. بما أن الخيط خفيف، يمكننا تجاهل وزنه. وبما أن الخيط غير مرن، فإن قيم العجلة تكون متساوية. هذا يعني أن الجسمين في النظام يتحركان بنفس العجلة. كما نعلم أن البكرة ملساء، وهذا يعني أنه لن يحدث احتكاك. يمكننا الآن رسم مخطط يتضمن جميع القوى الموجودة في هذه المسألة.

كتلتا الجسمين هما خمسة ﻙ واثنان ﻙ. هذا يعني أن قوتيهما ستؤثران لأسفل بمقدار خمسة ﻙﺩ واثنين ﻙﺩ على الترتيب؛ حيث ﺩ عجلة الجاذبية وتساوي، في هذه الحالة، ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. في الخيط، توجد قوى شد رأسية تتحرك لأعلى. وبمجرد ترك النظام ليتحرك، فإن الجسم ذا الكتلة خمسة ﻙ يتحرك رأسيًّا لأسفل. بينما يتحرك الجسم ذو الكتلة اثنين ﻙ رأسيًّا لأعلى بالعجلة نفسها.

يمكننا الآن استخدام قانون نيوتن الثاني؛ ﻕ يساوي ﻙﺃ، أو القوة تساوي الكتلة في العجلة لتكوين معادلتين آنيتين. وبما أن الجسم الموجود في الطرف الأيسر يتحرك لأسفل، فإن القوة خمسة ﻙﺩ تكون موجبة وقوة الشد ﺵ سالبة. إذن، خمسة ﻙﺩ ناقص ﺵ يساوي خمسة ﻙ مضروبًا في ﺃ. سنطلق على ذلك المعادلة الأولى. وبما أن الجسم في الطرف الأيمن يتحرك لأعلى، فإن قوة الشد تكون موجبة والقوة اثنين ﻙﺩ سالبة. ‏ﺵ ناقص اثنين ﻙﺩ يساوي اثنين ﻙ مضروبًا في ﺃ. وسنطلق على ذلك المعادلة الثانية.

علمنا من السؤال أيضًا أن القوة الكلية المبذولة على البكرة تساوي ٢٣٨ نيوتن. هذا يعني أن مجموع قوتي الشد يجب أن يساوي ٢٣٨. وبما أن قوتي الشد متساويتان، فإن اثنين ﺵ يساوي ٢٣٨. يمكننا قسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين. ٢٣٨ على اثنين يساوي ١١٩. إذن، قوة الشد على جانبي البكرة تساوي ١١٩ نيوتن. يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة في المعادلتين الأولى والثانية. ويمكننا حساب عجلة النظام عن طريق جمع هاتين المعادلتين.

في الطرف الأيمن، لدينا خمسة ﻙﺩ ناقص اثنين ﻙﺩ يساوي ثلاثة ﻙﺩ. سالب ١١٩ زائد ١١٩ يساوي صفرًا. وفي الطرف الأيسر، خمسة ﻙﺃ زائد اثنين ﻙﺃ يساوي سبعة ﻙﺃ. يمكننا حذف ﻙ من طرفي المعادلة. وهذا يعطينا ثلاثة ﺩ يساوي سبعة ﺃ. بقسمة الطرفين على سبعة، نحصل على قيمة ﺃ؛ وهي ثلاثة ﺩ مقسومًا على سبعة. كما علمنا من السؤال أن ﺩ يساوي ٩٫٨. إذن ثلاثة في ٩٫٨ على سبعة يساوي ٤٫٢. وعليه، فإن عجلة النظام تساوي ٤٫٢ أمتار لكل ثانية مربعة.

يمكننا الآن التعويض بهذه القيمة عن ﺃ في المعادلة الأولى أو المعادلة الثانية لحساب قيمة ﻙ. حسنًا، سنختار هنا التعويض عن ﺃ بالقيمة ٤٫٢ في المعادلة الثانية. اثنان في ٩٫٨ يساوي ١٩٫٦، واثنان في ٤٫٢ يساوي ٨٫٤. ويصبح لدينا المعادلة ١١٩ ناقص ١٩٫٦ﻙ يساوي ٨٫٤ﻙ. وبإضافة ١٩٫٦ﻙ إلى طرفي المعادلة، نحصل على ١١٩ يساوي ٢٨ﻙ. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على ٢٨. ١١٩ على ٢٨ يساوي ٤٫٢٥.

وعليه، فإن قيمة ﻙ هي ٤٫٢٥ كيلوجرامات. يمكننا استخدام هذه القيمة لإيجاد قيمتي الكتلتين. خمسة في ٤٫٢٥ يساوي ٢١٫٢٥، واثنان في ٤٫٢٥ يساوي ٨٫٥. إذن، الكتلتان هما ٢١٫٢٥ كيلوجرامًا و٨٫٥ كيلوجرامات.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.