فيديو: إيجاد طول أطول ضلع في المثلث بمعلومية محيطه وأبعاد مثلث مشابه

مثلثان متشابهان، محيط الأول ‪31.5 cm‬‏، وأطوال أضلاع الآخر ‪9 cm‬‏، ‪2 cm‬‏، ‪10 cm‬‏. أوجد طول أطول الأضلاع في المثلث الأول منهما لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

مثلثان متشابهان، يبلغ محيط الأول 31.5 سنتيمترًا، وأطوال أضلاع المثلث الآخر هي تسعة سنتيمترات، وسنتيمتران، و10 سنتيمترات. أوجد طول أطول الأضلاع في المثلث الأول منهما لأقرب منزلتين عشريتين.

إذن، لدينا معلومات مختلفة حول هذين المثلثين. في أحدهما، لا نعرف إلا المحيط، بينما في المثلث الثاني نعرف طول كل ضلع من أضلاعه. تخبرنا المسألة أيضًا أن المثلثين متشابهان، وهي معلومة مهمة بالفعل هنا. هدفنا هو إيجاد طول الضلع الأطول في المثلث الأول.

لحل هذه المسألة، علينا أن نتذكر نظرية تناسب المحيطات. تنص هذه النظرية على أنه إذا كان المضلعان متشابهين، فإن المحيطين متناسبان والنسبة بينهما تساوي معامل القياس بين المضلعين. نعلم محيط المثلث الأول، والذي سنشير إليه بـ 𝑃 واحد. وهو يساوي 31.5 سنتيمترًا. ويمكننا إيجاد محيط المثلث الثاني بجمع أطوال أضلاعه الثلاثة. وهو ما يساوي 21 سنتيمترًا.

إذن، إذا نظرنا إلى النسبة بين هذين المحيطين، يمكننا حساب معامل القياس بين المثلثين. سيمكننا هذا من إيجاد أطوال الأضلاع المتناظرة في المثلثين. وبالتالي، فالنسبة بين المحيطين، 𝑃 واحد على 𝑃 اثنين، تساوي 31.5 على 21. ويمكن تبسيط ذلك إلى ثلاثة على اثنين.

يعني ذلك أن محيط المثلث الكبير يزيد عن محيط المثلث الصغير بمقدار ثلاثة على اثنين أو مرة ونصف، كما توجد بين أطوال الأضلاع المتناظرة، كل على حدة، النسبة نفسها. إذن فإن طول الضلع الأطول في المثلث الكبير يفوق طول الضلع الأطول في المثلث الصغير بمقدار ثلاثة على اثنين أو مرة ونصف.

لإيجاد طول الضلع الأطول في المثلث الأول، والذي سنشير إليه بـ 𝑥 سنتيمتر، علينا ضرب طول الضلع الأطول في المثلث الصغير، الذي يساوي 10، في ثلاثة على اثنين. إذن، لدينا 𝑥 يساوي 10 في ثلاثة على اثنين، وهو ما يساوي 15. تطلب المسألة تقريب هذه القيمة لأقرب منزلتين عشريتين، وهي عدد صحيح. لذا علينا فقط إضافة صفرين بعد الفصلة العشرية.

وبهذا، نكون قد توصلنا إلى حل المسألة. طول الضلع الأطول في المثلث الأول لأقرب منزلتين عشريتين يساوي 15.00 سنتيمترًا. يمكنك التحقق بنفسك من خلال إيجاد أطوال الأضلاع الأخرى بضرب الضلع الذي طوله تسعة سنتيمترات والضلع الذي طوله سنتيمتران في معامل القياس هذا. ويمكنك التحقق بعد ذلك من أن قيمة المحيط بعد جمع القيم الثلاث معًا تساوي بالفعل 31.5 سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.