نسخة الفيديو النصية
ثلاثة أسلاك طويلة مستقيمة ومتوازية W واحد، وW اثنين، وW ثلاثة، تمر بها تيارات شدتها 1.6 أمبير، و#1.1 أمبير، وسالب 1.9 أمبير على الترتيب. W واحد يبعد 2.5 سنتيمتر عن W اثنين ويبعد 5.1 سنتيمترات عن W ثلاثة. يقع W اثنان بين السلكين الآخرين. أوجد مقدار القوة لكل متر، المؤثرة على W واحد عموديًّا على W اثنين. استخدم القيمة أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة هنري لكل متر للنفاذية المغناطيسية للمنطقة بين الأسلاك. أوجد الإجابة بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية.
في هذا السؤال، لدينا ثلاثة أسلاك طويلة مستقيمة ومتوازية هي W واحد، وW اثنان، وW ثلاثة. علمنا من السؤال قيم المسافات بين الأسلاك. يمكننا إذن رسم شكل كهذا. علمنا أيضًا أن كل سلك يمر به تيار؛ لذا دعونا نوضح ذلك في الشكل الذي رسمناه. يمر بالسلك W واحد تيار شدته 1.6 أمبير. سنسمي هذا التيار 𝐼 واحد. ويمر بالسلك W اثنين تيار شدته 1.1 أمبير سنسميه 𝐼 اثنين. وأخيرًا يمر بالسلك W ثلاثة تيار شدته سالب 1.9 أمبير سنسميه 𝐼 ثلاثة. لاحظ أن قيمة شدة التيار هذه سالبة، وهو ما يعني أن 𝐼 ثلاثة يمر في الاتجاه المعاكس لاتجاه التيارين 𝐼 واحد و𝐼 اثنين.
مطلوب منا في هذا السؤال حساب مقدار القوة لكل متر، المؤثرة على السلك W واحد. أول شيء سنحتاج إلى تذكره هو أن التيار المار في أي سلك يولد مجالًا مغناطيسيًّا حول السلك. عندما يوضع سلك في مجال مغناطيسي ويمر به تيار، تؤثر عليه قوة تعتمد على اتجاه التيار بالنسبة إلى المجال. هذا يعني أن السلك W واحدًا ستؤثر عليه قوة بفعل المجالين المغناطيسيين الناتجين عن كل من W اثنين وW ثلاثة.
دعونا نتناول أولًا القوة المؤثرة على السلك W واحد بفعل التيار 𝐼 اثنين. يمكننا استخدام قاعدة اليد اليمنى لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن 𝐼 اثنين. تنص قاعدة اليد اليمنى على أنه إذا أشرنا بإبهام اليد اليمنى إلى اتجاه التيار، فستلتف بقية أصابعنا في اتجاه المجال المغناطيسي. بتطبيق هذه القاعدة على 𝐼 اثنين، نلاحظ أن المجال المغناطيسي الناتج عن هذا التيار يلتف حول السلك W اثنين بهذا الشكل. هذا يعني أن اتجاه المجال المغناطيسي عند W واحد يشير إلى خارج الشاشة. ويمكننا تمثيل ذلك على الشكل الذي لدينا هكذا.
تذكر أن السلك الذي يمر به تيار وموضوع في مجال مغناطيسي تؤثر عليه قوة. هذا يعني أن السلك W واحدًا ستؤثر عليه قوة؛ لأن ثمة تيارًا يمر به ولأنه موضوع في المجال المغناطيسي الناتج عن السلك W اثنين. يمكننا حساب اتجاه هذه القوة باستخدام قاعدة اليد اليسرى لفلمنج.
لكي نفعل ذلك، نشير بسبابة اليد اليسرى إلى اتجاه المجال المغناطيسي 𝐵 اثنين عند W واحد. هذا يعني أننا نشير إلى خارج الشاشة. بعد ذلك نشير بإصبعنا الوسطى إلى اتجاه التيار المار في السلك W واحد؛ أي إلى اليمين. بعدئذ نجد أن الإبهام يشير إلى اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة على السلك W واحد بفعل المجال المغناطيسي الناتج عن التيار المار في السلك W اثنين. في هذه الحالة، يشير الإبهام إلى الأسفل. دعونا نسم هذه القوة 𝐹 اثنين، ونرسمها على الشكل.
والآن، بعد أن أوجدنا اتجاه القوة المؤثرة على السلك W واحد بفعل التيار المار في السلك W اثنين، يمكننا تكرار العملية نفسها مع القوة المؤثرة على السلك W واحد بفعل التيار المار في السلك W ثلاثة. باستخدام قاعدة اليد اليمنى؛ حيث نشير بإبهام اليد اليمنى إلى اليسار في اتجاه 𝐼 ثلاثة، نجد أن المجال المغناطيسي الناتج عن 𝐼 ثلاثة يلتف حول السلك W ثلاثة بهذا الشكل. هذا يعني أن اتجاه هذا المجال المغناطيسي عند السلك W واحد يشير إلى داخل الشاشة. يمكننا الإشارة إلى ذلك على الشكل هكذا.
يمكننا الآن استخدام قاعدة اليد اليسرى لفلمنج مرة أخرى لمعرفة اتجاه القوة المؤثرة على السلك W واحد بفعل المجال المغناطيسي الناتج عن السلك W ثلاثة. نشير بسبابة اليد اليسرى إلى داخل الشاشة. هذا هو اتجاه 𝐵 ثلاثة عند السلك W واحد. بعد ذلك نشير بإصبعنا الوسطى إلى اتجاه التيار 𝐼 واحد. والآن، سيشير الإبهام إلى اتجاه القوة المؤثرة على السلك W واحد بفعل المجال المغناطيسي الناتج عن السلك W ثلاثة. دعونا نسم هذه القوة 𝐹 ثلاثة، ونرسمها أيضًا على الشكل.
نلاحظ الآن أن القوتين المؤثرتين على السلك W واحد تشيران في اتجاهين متعاكسين. علينا إيجاد مقدار القوة المحصلة لكل متر، المؤثرة على السلك W واحد. تذكر أنه بالنسبة إلى سلكين متوازيين يمر بهما التياران ذوا الشدة 𝐼 واحد و𝐼 اثنين، تعطى القوة لكل وحدة طول من السلك الذي يمر به التيار الذي شدته 𝐼 واحد من خلال هذه المعادلة؛ حيث 𝑑 المسافة بين السلكين، و𝜇 صفر النفاذية المغناطيسية للمنطقة الواقعة بينهما.
بما أن لدينا سلكين ينتجان مجالين مغناطيسيين يؤثران بقوتين على السلك W واحد، فإن القوة المحصلة لكل وحدة طول من W واحد تساوي مجموع القوتين. يمكن إيجاد ذلك من خلال هذه المعادلة؛ حيث 𝑑 اثنين المسافة بين W واحد وW اثنين، و𝑑 ثلاثة المسافة بين W واحد وW ثلاثة.
يمكننا الآن تبسيط هذه المعادلة بملاحظة أن كل حد يحتوي على المعامل 𝜇 صفر في 𝐼 واحد على اثنين 𝜋. يتيح لنا ذلك أخذه عاملًا مشتركًا على هذا النحو. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بالقيم اللازمة. هيا نفعل ذلك في الجزء السفلي من الشاشة.
أولًا، نحتاج قيمة 𝜇 صفر. وهي النفاذية المغناطيسية للمنطقة الواقعة بين السلكين. هذه القيمة معطاة لنا في السؤال. وهي تساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة هنري لكل متر. تضرب هذه القيمة بعد ذلك في 𝐼 واحد، وهي شدة التيار المار في السلك W واحد. لقد كتبنا قيمة شدة التيار هذه على الشكل بالفعل، وهي تساوي 1.6 أمبير. يقسم حاصل ضرب هاتين القيمتين بعد ذلك على اثنين 𝜋. وتضرب هذه المعادلة في 𝐼 اثنين على 𝑑 اثنين زائد 𝐼 ثلاثة على 𝑑 ثلاثة.
قيمة 𝐼 اثنين؛ أي شدة التيار المار في السلك W اثنين، تساوي 1.1 أمبير. قيمة 𝑑 اثنين؛ وهي المسافة بين السلكين W واحد وW اثنين، تساوي 2.5 سنتيمتر، أو 0.025 متر بوحدة النظام الدولي للوحدات. 𝐼 ثلاثة أي شدة التيار المار في السلك W ثلاثة، تساوي سالب 1.9 أمبير. وأخيرًا، 𝑑 ثلاثة؛ أي المسافة بين السلكين W واحد وW ثلاثة، تساوي 5.1 سنتيمترات، أو 0.051 متر بوحدة النظام الدولي للوحدات.
لاحظ أن جميع القيم التي عوضنا بها في هذه المعادلة معبر عنها بوحدات النظام الدولي للوحدات. من ثم، نعلم أن الإجابة سيعبر عنها أيضًا بوحدات النظام الدولي للوحدات. وبما أننا نحسب قوة لكل وحدة طول، فهذا يعني أن الإجابة ستكون بوحدة النيوتن لكل متر.
والآن باستخدام الآلة الحاسبة لحساب قيمة هذا التعبير، نحصل على ناتج يساوي 2.158 إلى آخره في 10 أس سالب ستة نيوتن لكل متر. كل ما علينا فعله الآن هو تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. هذا يعطينا الإجابة النهائية وهي 2.2 في 10 أس سالب ستة نيوتن لكل متر.
إذن، إذا كان لدينا ثلاثة أسلاك متوازية يمر بكل منها تيار كما هو موضح في السؤال، فإن المجالات المغناطيسية المتولدة ستنتج قوة لكل متر، تؤثر على السلك W واحد مقدارها 2.2 في 10 أس سالب ستة نيوتن لكل متر.
