نسخة الفيديو النصية
راقصة باليه كتلتها 50 كيلوجرامًا تقف على أطراف أصابع إحدى قدميها. تؤثر بضغط مقداره 490 كيلو باسكال على أطراف أصابعها. ما مساحة الجزء من القدم الذي تقف عليه، بوحدة سنتيمتر مربع؟
نحن نعلم من المعطيات أن هناك راقصة تقف على أطراف أصابع إحدى قدميها. لنفترض أن هذه هي الراقصة. ونعلم أن كتلتها تساوي 50 كيلوجرامًا، وسنرمز لهذه الكتلة بالحرف 𝑚. كما نعلم أيضًا أنها تؤثر بضغط مقداره 490 كيلو باسكال على أطراف أصابع قدمها. وسنرمز لهذا الضغط بالحرف 𝑃. والمطلوب منا في السؤال هو حساب مساحة الجزء من القدم الذي تقف عليه. وهذه هي مساحة الجزء من قدمها الذي يلامس الأرض. كما أنها المساحة التي يجب أن تؤثر عليها قوة وزن الراقصة كلها. وستؤثر قوة الوزن رأسيًّا لأسفل، وسنرمز لها بالحرف 𝐹.
لعلنا نتذكر أن وزن جسم ما يساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية. ويشار إلى عجلة الجاذبية الأرضية بحرف 𝑔 صغير، حيث تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة على الأرض. إذن، قوة وزن الراقصة 𝐹، وهي القوة التي تمر عبر أطراف أصابع قدمها، تساوي كتلة الراقصة 𝑚 مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية 𝑔. بالتعويض بقيمتي 𝑚، و𝑔، نجد أن هذه القوة 𝐹 تساوي 50 كيلوجرامًا مضروبًا في 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة. بما أن الكتلة معطاة بوحدة الكيلوجرام، وهي الوحدة الأساسية للكتلة في النظام الدولي للوحدات، وعجلة الجاذبية الأرضية معطاة بالمتر لكل ثانية مربعة، وهي الوحدة الأساسية للعجلة في النظام الدولي للوحدات؛ فإن قوة الوزن التي سنحسبها باستخدام هاتين القيمتين يجب أن تكون بالوحدة الأساسية للقوة في النظام الدولي للوحدات، وهي النيوتن. بحساب قيمة هذا المقدار، نجد أن 𝐹 يساوي 490 نيوتن.
يمكننا الآن إضافة قيمة القوة هذه إلى الشكل. تذكر أننا نحاول إيجاد المساحة التي تؤثر عليها هذه القوة. يمكننا تذكر أنه عندما تؤثر القوة 𝐹 على المساحة 𝐴، فإن الضغط الذي تؤثر به هذه القوة يعطى بواسطة المعادلة: 𝑃 يساوي 𝐹 على 𝐴. في هذه المسألة، نحن نعلم قيمة القوة 𝐹 وقيمة الضغط 𝑃. لذا سنحاول حساب المساحة 𝐴. وهذا يعني أن علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝐴 في طرف بمفردها.
لفعل ذلك، نضرب أولًا كلا طرفي المعادلة في 𝐴. بعد ذلك، يلغى العامل 𝐴 من البسط والمقام في الطرف الأيمن. ثم نقسم كلا طرفي المعادلة على 𝑃. ويلغى العامل 𝑃 من البسط والمقام في الطرف الأيسر. ومن ثم، نحصل على معادلة تنص على أن المساحة 𝐴 تساوي القوة 𝐹 على الضغط 𝑃.
قبل أن نعوض بقيمتي 𝐹 و𝑃 في هذه المعادلة، علينا تحويل الضغط 𝑃 من وحدة الكيلو باسكال إلى وحدة الباسكال، وهي وحدة الضغط في النظام الدولي للوحدات. بادئة الوحدة «كيلو» تعني معاملًا مقداره 1000 باسكال، أي إن كيلو باسكال واحدًا يساوي 1000 باسكال. بعبارة أخرى، لتحويل الضغط من وحدة الكيلو باسكال إلى وحدة الباسكال، علينا ضرب القيمة في 1000. وهذا يعني أن الضغط الذي تؤثر به قوة وزن هذه الراقصة يساوي 490 مضروبًا في 1000 باسكال. وهذا يساوي 490000 باسكال.
بعد تحويل قيمة الضغط إلى وحدة الباسكال، أصبحنا مستعدين للتعويض بقيمتي القوة 𝐹 والضغط 𝑃 في هذه المعادلة لحساب قيمة المساحة 𝐴. باستخدام قيمة القوة المقيسة بالنيوتن وقيمة الضغط المقيس بالباسكال، سنحسب قيمة المساحة بوحدة المساحة في النظام الدولي للوحدات، وهي المتر المربع. بالتعويض بقيمتي 𝐹 و𝑃، ثم إيجاد قيمة هذا المقدار، نجد أن مساحة الجزء من قدم الراقصة الملامس للأرض تساوي 0.001 متر مربع.
لكننا نلاحظ أن المطلوب منا في السؤال هو كتابة الإجابة بوحدة السنتيمتر المربع. ولعلنا نتذكر أن المتر الواحد يساوي 100 سنتيمتر. إذن، بتربيع كلا طرفي المعادلة، نجد أن المتر المربع الواحد يساوي 10000 سنتيمتر مربع. إذن، لتحويل المساحة من وحدة المتر المربع إلى وحدة السنتيمتر المربع، علينا ضرب القيمة في معامل مقداره 10000.
وعليه، فإن المساحة 𝐴 تساوي 0.001 متر مربع مضروبًا في 10000 سنتيمتر مربع. وهذا يساوي 10 سنتيمترات مربعة. ومن ثم، يمكننا القول إن مساحة الجزء من القدم الذي تقف عليه الراقصة تساوي 10 سنتيمترات مربعة.
