نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمتي ﺱ وﺹ لأقرب ثلاث منازل عشرية.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قيمتي مجهولين ﺱ وﺹ، وعلينا تقريب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية. للإجابة عن هذا السؤال، نلاحظ أولًا أن قيمتي ﺱ وﺹ تمثلان طولي ضلعين في مثلث قائم الزاوية. في هذا المثلث القائم الزاوية، لدينا قياس إحدى الزاويتين غير القائمتين وطول أحد الأضلاع. ومن ثم، يمكننا إيجاد قيمتي ﺱ وﺹ باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية.
لنفعل ذلك، علينا أولًا تسمية أضلاع هذا المثلث القائم الزاوية. وعلينا أن نبدأ دائمًا بالوتر. الوتر هو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. في المثلث لدينا، طول الوتر هو ﺹ. بعد ذلك، علينا تسمية الضلعين الآخرين حسب موضع كل منهما بالنسبة إلى الزاوية المعطاة. وقياسها يساوي ٤٧ درجة. نلاحظ أولًا أن الضلع الذي طوله ٢٨ سنتيمترًا يقابل الزاوية التي قياسها ٤٧ درجة. لذا، سنسميه الضلع المقابل. وأخيرًا، الضلع الأخير الذي طوله ﺱ يجاور الزاوية التي قياسها ٤٧ درجة، لذا نقول إنه مجاور لهذه الزاوية. وعليه، سنسميه الضلع المجاور.
حسنًا، نتذكر الآن أنه يمكننا إيجاد قيمتي ﺱ وﺹ باستخدام النسب المثلثية. ولمساعدتنا في تحديد النسب المثلثية التي علينا استخدامها، سنسترجع تعريفات النسب المثلثية. علينا استخدام هذا مرتين لإيجاد قيمتي س وص، كل على حدة. دعونا نبدأ بإيجاد قيمة ﺱ. وهذا يعني أنه علينا البدء باستخدام الاختصار لتحديد النسبة المثلثية التي ستساعدنا في إيجاد قيمة ﺱ.
يمكننا ملاحظة أن ﺱ هو طول الضلع المجاور للزاوية التي لدينا. ونحن نعلم بالفعل طول الضلع المقابل للزاوية. نعرف من الاختصار أنه إذا علمنا طول الضلع المقابل للزاوية وطول الضلع المجاور لها، فعلينا استخدام دالة الظل. نحن نعلم أيضًا أنه إذا كانت 𝜃 زاوية في مثلث قائم الزاوية، فإن ظل الزاوية 𝜃 يعطينا نسبة طول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 مقسومًا على طول الضلع المجاور للزاوية 𝜃. في المثلث القائم الزاوية لدينا، سنستخدم الزاوية 𝜃، وقياسها يساوي ٤٧ درجة. طول الضلع المجاور يساوي ﺱ، وطول الضلع المقابل يساوي ٢٨ سنتيمترًا.
بالتعويض بهذه القيم، نحصل على ظا ٤٧ درجة يساوي ٢٨ مقسومًا على ﺱ. علينا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. سنضرب أولًا كلا طرفي المعادلة في ﺱ. وهذا يعطينا ﺱ في ظا ٤٧ درجة يساوي ٢٨. يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة ﺱ بقسمة كلا طرفي المعادلة على ظا ٤٧ درجة. بذلك، نجد أن ﺱ يساوي ٢٨ مقسومًا على ظا ٤٧ درجة. والآن، بتذكر أن أطوال أضلاع هذا المثلث مقيسة بوحدة السنتيمتر، وباستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد من ضبطها على وضع الدرجات، يمكننا إيجاد قيمة ﺱ. وهي تساوي ٢٦٫١١٠٤ سنتيمترًا، مع توالي الأرقام.
وأخيرًا، مطلوب منا في السؤال إيجاد قيمتي ﺱ وﺹ لأقرب ثلاث منازل عشرية. لذا، سننظر إلى الرقم الموجود في المنزلة العشرية الرابعة، أي أربعة، ونحن نعلم أنه أقل من خمسة. ومن ثم، علينا تقريب هذه القيمة لأسفل. إذن، ﺱ يساوي ٢٦٫١١٠ سنتيمترًا، لأقرب ثلاث منازل عشرية.
يمكننا اتباع الطريقة نفسها لإيجاد قيمة ﺹ. مرة أخرى، سنستخدم تعريفات النسب المثلثية لتحديد النسبة المثلثية التي علينا استخدامها. في هذا الشكل، لدينا طول الضلع المقابل ونريد إيجاد قيمة ﺹ، أي طول الوتر. لذا، نريد النسبة المثلثية التي تربط بين طول الضلع المقابل وطول الوتر. وهي دالة الجيب. ومن ثم، نسترجع أنه إذا كانت 𝜃 زاوية في مثلث قائم الزاوية، فإن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 مقسومًا على طول الوتر.
يمكننا بعد ذلك التعويض بالقيم التي لدينا في الشكل. وهكذا، نحصل على نحصل على جا ٤٧ درجة يساوي ٢٨ مقسومًا على ﺹ. كل ما علينا فعله الآن هو حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺹ. سنضرب كلا طرفي المعادلة في ﺹ ثم سنقسم الطرفين على جا ٤٧ درجة. بذلك، نحصل على ﺹ يساوي ٢٨ مقسومًا على جا ٤٧ درجة. سنوجد الآن قيمة هذا المقدار باستخدام الآلة الحاسبة. وهذا يعطينا ﺹ يساوي ٣٨٫٢٨٥١ سنتيمترًا، مع توالي الأرقام. وأخيرًا، علينا تقريب هذه القيمة لأقرب ثلاث منازل عشرية. الرقم الموجود في المنزلة العشرية الرابعة هو واحد، وهو أقل من خمسة. لذا، علينا تقريب هذه القيمة لأسفل. وهذا يعطينا ﺹ يساوي ٣٨٫٢٨٥ سنتيمترًا لأقرب ثلاث منازل عشرية.
إذن، باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، قد تمكنا من إيجاد قيمتي ﺱ وﺹ في الشكل المعطى لأقرب ثلاث منازل عشرية. وتوصلنا إلى أن ﺱ يساوي ٢٦٫١١٠ سنتيمترًا وﺹ يساوي ٣٨٫٢٨٥ سنتيمترًا.
