تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تعريف الجذر النوني

أحمد مدحت

يوضح الفيديو معنى الجذر النوني لعدد ورمزه، ومفهوم الجذر الأساسي.

٠٥:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن تعريف الجذر النوني. في الفيديو ده هنعرف يعني إيه الجذر النوني، وكمان هنعرف الجذر الأساسي.

بالنسبة لإيجاد الجذر التربيعي لعدد، وتربيع العدد؛ فهما عبارة عن عمليتين عكسيتين لبعض. فلمّا بنجيب الجذر التربيعي للعدد أ؛ ده معناه إن إحنا بنوجد العدد اللي مربعه يساوي أ. بنفس الطريقة هتبقى العملية العكسية اللي بنرفع فيها عدد للأس ن، هي إيجاد الجذر النوني للعدد. فمثلًا لو س تكعيب تساوي أربعة وستين، فعلشان نجيب قيمة س، فإحنا هنسأل نفسنا سؤال، وهو إيه العدد اللي نضربه تلات مرات، ويكون ناتج الضرب أربعة وستين؟ فهنلاقيه العدد أربعة؛ وده لأن أربعة في أربعة في أربعة يساوي أربعة وستين. وده معناه إن الأربعة هتبقى الجذر التكعيبي للعدد أربعة وستين. وبالنسبة للرمز بتاع الجذر التكعيبي فبيكون بالشكل ده. وبالنسبة للجذر التكعيبي بتاع أربعة وستين، فهيبقى كده. والجذر التكعيبي لأربعة وستين هيساوي أربعة.

أما لو س أُس أربعة تساوي ستمية خمسة وعشرين. فعلشان نجيب قيمة س، فإحنا هنسال نفسنا سؤال، وهو إيه العدد اللي نضربه أربع مرات؛ بحيث يكون الناتج ستمية خمسة وعشرين؟ فهنلاقي إن العدد ده هيبقى الخمسة؛ وده لأن خمسة في خمسة في خمسة في خمسة، بيساوي ستمية خمسة وعشرين. معنى كده إن خمسة هتبقى الجذر الرابع للعدد ستمية خمسة وعشرين. وبالنسبة لرمز الجذر الرابع فبيكون بالشكل ده. والجذر الرابع لستمية خمسة وعشرين يساوي خمسة.

بنفس الطريقة لمّا س أس خمسة تساوي اتنين وتلاتين. فعلشان نجيب قيمة س فإحنا نسأل سؤال، وهو إيه العدد اللي نضربه خمس مرات؛ بحيث يكون الناتج هو اتنين وتلاتين؟ فهنلاقي إن الاتنين لمّا نضربها خمس مرات، هيبقى الناتج اتنين وتلاتين. فده معناه إن الاتنين هتبقى هي الجذر الخامس للعدد اتنين وتلاتين، واللي رمزه هيكون بالشكل ده. والجذر الخامس لاتنين وتلاتين هيساوي اتنين. فلو عممنا صورة وقلنا أ أس ن يساوي ب، ده معناه إن لمّا تبقى أ مضروبة ن مرة، هيكون الناتج هو ب. وده معناه إن أ هيبقى الجذر النوني للعدد ب.

يبقى معنى كده الجذر النوني للعدد ب يساوي أ. ومن الصورة اللي عندنا دي نقدر نوصل لتعريف الجذر النوني. فهنشوفه في الصفحة اللي جاية. فهنقلب الصفحة.

بالنسبة لتعريف الجذر النوني، فلأي عددين حقيقيين أ وَ ب ولأي عدد صحيح موجب ن. لو كان أ أس ن يساوي ب، فده معناه إن أ هيبقى جذر نوني للعدد ب. فمثلًا بما إن سالب تلاتة الكل أس أربعة يساوي واحد وتمانين. فده معناه إن سالب تلاتة هتبقى عبارة عن جذر رابع للعدد واحد وتمانين. أما تلاتة فهتبقى هي الجذر الأساسي. وهنعرف يعني إيه الجذر الأساسي بس بعد ما نوضّح الرمز بتاع الجذر النوني.

بكده بعد ما عرفنا تعريف الجذر النوني، هنبدأ نوضّح الرمز بتاع الجذر النوني. بس في الصفحة اللي جاية. فهنقلب الصفحة.

بالنسبة للرمز ده، فهو بيشير إلى الجذر النوني. وبالتالي الرمز ده هيبقى معناه الجذر النوني لواحد وتمانين. بالنسبة لده، فده رمز الجذر. أما ن فبنسميها الدليل. أما بالنسبة للعدد واحد وتمانين، فبنسميه ما تحت الجذر. بكده يبقى إحنا وضّحنا الرمز بتاع الجذر النوني. بعد كده بيكون فيه أعداد ليها أكتر من جذر نوني حقيقي. فعلى سبيل المثال العدد أربعة وستين. بيكون ليه جذرين تربيعيين، همّ تمنية وسالب تمنية؛ وده لأن التمنية تربيع بتساوي أربعة وستين، وكمان سالب تمنية الكل تربيع بتساوي أربعة وستين. فلمّا يكون عندنا أكتر من جذر حقيقي، ويكون ن عدد زوجي، فالجذر غير السالب بنسميه الجذر الأساسي. وده معناه إن التمنية هتبقى هي الجذر الأساسي.

فهنشوف أمثلة على الجذر النوني. زي مثلًا الجذر التربيعي لخمسة وعشرين، اللي بيساوي خمسة. فبالنسبة للجذر التربيعي لخمسة وعشرين، فهو بيشير إلى الجذر التربيعي الأساسي للعدد خمسة وعشرين.

ومثال كمان زي سالب الجذر التربيعي لخمسة وعشرين، واللي بيساوي سالب خمسة. وبالنسبة لسالب الجذر التربيعي لخمسة وعشرين، فهو بيشير إلى المعكوس الجمعي للجذر التربيعي الأساسي بتاع العدد خمسة وعشرين.

ومثال كمان هو موجب أو سالب الجذر التربيعي لخمسة وعشرين، واللي بيساوي موجب أو سالب خمسة. وبالنسبة لموجب أو سالب الجذر التربيعي لخمسة وعشرين، فهو بيشير إلى الجذرين التربيعيين للعدد خمسة وعشرين.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا يعني إيه الجذر النوني لعدد. وكمان عرفنا رمزه. وكمان عرفنا إن الجذر الأساسي هو الجذر غير السالب، لمّا يبقى عندنا أكتر من جذر حقيقي، وتكون ن عدد زوجي.