فيديو السؤال: إيجاد الاحتمال الشرطي لحدث ما من مخطط الشجرة البيانية الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تحتوي حقيبة على ﻛﺮﺗﻴﻦ ﺳﻮداوﻳﻦ وثماني كرات بيضاء. اختارت سالي كرتين دون إحلال، ورسمت مخطط الشجرة البيانية الموضح. أوجد قيمة كل من ﺃ وﺏ. من ثم، احسب احتمال أن تكون الكرة الثانية بيضاء، إذا كانت الكرة الأولى بيضاء.

نبدأ بملاحظة أنه عند اختيار سالي لكرتين دون إحلال، فإننا نتعامل مع حدثين غير مستقلين. الكرة الثانية التي تختارها سالي تعتمد على الكرة الأولى. يمكننا الإجابة عن الجزء الأول من السؤال بتذكر أن مجموع احتمالات كل مجموعة من الفروع لا بد أن يساوي واحدًا. هذا يعني أن ﺃ زائد ثمانية أتساع يساوي واحدًا. بطرح ثمانية أتساع من كلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺃ يساوي تسعًا. وبالمثل، ﺏ زائد تسعين يساوي واحدًا. إذن، قيمة ﺏ تساوي سبعة أتساع. إجابة الجزء الأول من السؤال هي تسع وسبعة أتساع، على الترتيب.

يطلب منا الجزء الثاني من السؤال حساب احتمال أن تكون الكرة الثانية بيضاء، إذا كانت الكرة الأولى بيضاء. هذا مثال على الاحتمال الشرطي، ويمكن كتابته كما هو موضح. نبدأ باتباع الفرع الذي يمثل كون الكرة الأولى بيضاء. علينا بعد ذلك اتباع الفرع الذي تكون فيه الكرة الثانية بيضاء. أي أن قيمة هذا الفرع من مخطط الشجرة البيانية هي ما يعنينا. إذن، احتمال أن تكون الكرة الثانية بيضاء، إذا كانت الكرة الأولى بيضاء، هي قيمة ﺏ، أي سبعة أتساع.

ومع أن هذا غير مطلوب في هذا السؤال، فإنه توجد طريقة بديلة للإجابة عن الجزء الثاني، وهي استخدام صيغة الاحتمال الشرطي. احتمال وقوع ﺱ بشرط وقوع ﺹ يساوي احتمال وقوع ﺱ تقاطع ﺹ مقسومًا على احتمال وقوع ﺹ للحدثين غير المستقلين.