نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة. سنراجع كيفية حل مقادير القيمة المطلقة، مثل القيمة المطلقة لسالب أربعة. وبعد ذلك، سنلقي نظرة على كيفية حل معادلات القيمة المطلقة. على سبيل المثال، سنحل مسألة علينا فيها حل القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة يساوي القيمة المطلقة لاثنين ﺱ ناقص ستة.
لكن دعونا أولًا نتذكر القيمة المطلقة. القيمة المطلقة هي المسافة التي يبعدها عدد ما عن الصفر على خط الأعداد. لذا دعونا نقل إننا، على سبيل المثال، بصدد تناول القيمة أربعة. القيمة أربعة ستكون على مسافة أربع وحدات من الصفر. دعونا بعد ذلك نتناول سالب أربعة. عندما نفكر في المسافة، فإن المسافة ستكون قيمة غير سالبة. ونعلم أن القيمة سالب أربعة ستكون أيضًا على مسافة أربع وحدات من الصفر.
نكتب القيمة المطلقة لمقدار ما هكذا. نكتب المقدار بين خطين رأسيين. إذن، القيمة المطلقة لأربعة تبعد أربع وحدات عن الصفر. والقيمة المطلقة لسالب أربعة ستكون أربع وحدات. كلتا القيمتين ستكونان على المسافة نفسها من الصفر على خط الأعداد، وهي أربع وحدات. يمكننا أيضًا كتابة القيمة المطلقة بطريقة أكثر منهجية. يمكننا القول إن القيمة المطلقة لقيمة ﻡ تساوي ﻡ إذا كان ﻡ أكبر من أو يساوي صفرًا، والقيمة المطلقة لـ ﻡ تساوي سالب ﻡ إذا كان ﻡ أصغر من صفر.
على سبيل المثال، يمكننا القول إن القيمة المطلقة لخمسة تساوي خمسة؛ لأن خمسة أكبر من أو يساوي صفرًا. والقيمة المطلقة لسالب خمسة تساوي سالب سالب خمسة لأن سالب خمسة أصغر من صفر. وبالطبع، نعلم أن سالب سالب خمسة يكافئ خمسة.
يمكننا الآن استخدام هذه المعلومات عن القيم المطلقة لمساعدتنا في حل المعادلات. دعونا نلق نظرة على السؤال الأول لدينا.
ما مجموعة حل المعادلة: القيمة المطلقة لـ ﺱ تساوي ٩٤؟
يجب أن نبدأ بملاحظة أن هذين الخطين الرأسيين على جانبي ﺱ يشيران إلى القيمة المطلقة. نتذكر أن القيمة المطلقة لـ ﺱ تساوي ﺱ إذا كان ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا أو تساوي سالب ﺱ إذا كان ﺱ أصغر من صفر. إذن، عندما تكون القيمة المطلقة لـ ﺱ تساوي ٩٤، يكون لدينا بالفعل خياران مختلفان لـ ﺱ. فعندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، سيكون لدينا ﺱ. إذن، ستكون المعادلة ﺱ يساوي ٩٤. وعندما يكون ﺱ أصغر من صفر، سيكون لدينا سالب ﺱ. إذن، المعادلة لدينا ستكون سالب ﺱ يساوي ٩٤. يمكننا حل هذه المعادلة الثانية بضرب كلا الطرفين في سالب واحد، ما يعطينا أن ﺱ لا بد أن يساوي سالب ٩٤.
لذا دعونا نتحقق من أن الحلين صحيحان. نجد أن ﺱ يساوي ٩٤، وهو ما يحدث عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا. و ٩٤ أكبر من أو يساوي صفرًا؛ لذلك سيكون هذا الحل صحيحًا. ثم حصلنا على الحل ﺱ لا بد أن يساوي سالب ٩٤. وهذا يحدث عندما يكون ﺱ أصغر من صفر. إذن، الحلان صحيحان. لذا، دعونا نكتبهما على صورة مجموعة حل. وبذلك، يمكننا القول إن مجموعة حل المعادلة: القيمة المطلقة لـ ﺱ يساوي ٩٤، هي المجموعة التي تحتوي على سالب ٩٤ و٩٤.
بعد ذلك، سنرى كيف يمكننا حل معادلة تتضمن قيمة مطلقة وأيضًا مجهولًا في كلا الطرفين.
أوجد مجموعة حل المعادلة: القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة تساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد سبعة.
قد يكون من المفيد أن نسترجع تعريف القيمة المطلقة. أي إذا أردنا أن نوجد القيمة المطلقة لـ ﻡ، فإنها تساوي ﻡ إذا كان ﻡ أكبر من أو يساوي صفرًا أو سالب ﻡ إذا كان ﻡ أصغر من صفر. لحل هذه المعادلة، علينا التفكير في الخيارين المحتملين للقيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة.
إما أن يكون لدينا ﺱ زائد ثلاثة أو سيكون لدينا سالب ﺱ زائد ثلاثة. سنمضي في هذا المسار الأول، عندما يكون ﺱ زائد ثلاثة أكبر من أو يساوي صفرًا. يمكننا بالطبع التفكير في هذا بطريقة مختلفة بطرح ثلاثة من كلا الطرفين لنقول إن ﺱ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة. ونمضي في هذا المسار الذي على اليمين عندما يكون ﺱ زائد ثلاثة أصغر من صفر. وبطرح ثلاثة من كلا طرفي هذه المتباينة، يحدث ذلك عندما يكون ﺱ أصغر من سالب ثلاثة.
والآن، بعد أن أوجدنا كلا الخيارين لهذا المقدار الذي في الطرف الأيسر، دعونا نكتب ما يعنيه ذلك على صورة معادلة. عندما يكون لدينا ﺱ زائد ثلاثة، ستكون المعادلة ﺱ زائد ثلاثة يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد سبعة. لذا دعونا نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. أولًا، بإضافة ثلاثة ﺱ إلى كلا الطرفين، يصبح لدينا أربعة ﺱ زائد ثلاثة يساوي سبعة. وبعد ذلك، يمكننا طرح ثلاثة من كلا الطرفين. وأخيرًا، يمكننا قسمة كلا الطرفين على أربعة لنحصل على ﺱ يساوي واحدًا.
والآن، بعد أن توصلنا إلى حل ممكن، دعونا نلاحظ ما سيحدث عندما يكون لدينا سالب ﺱ زائد ثلاثة. هذه المرة، ستكون المعادلة لدينا هي سالب ﺱ زائد ثلاثة يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد سبعة. وبتبسيط هذا، سيكون لدينا في الطرف الأيمن سالب ﺱ ناقص ثلاثة يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد سبعة. يمكننا بعد ذلك إضافة ثلاثة ﺱ إلى كلا الطرفين. وبإضافة ثلاثة، نحصل على اثنين ﺱ يساوي ١٠. وبقسمة كلا الطرفين على اثنين، نحصل على ﺱ يساوي خمسة.
والآن، بعد أن أصبح لدينا حلان ممكنان لهذه المعادلة، دعونا نتحقق من هاتين النتيجتين. في الحل الأول، ﺱ يساوي واحدًا، تذكر أن هذا لا يحدث إلا عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة. والعدد واحد أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة؛ لذا هذا الحل صحيح. وفي الحل الثاني، ﺱ يساوي خمسة. تذكر أننا وصلنا إلى هنا بالتحرك على المسار المتعلق بـ ﺱ أقل من سالب ثلاثة. لكن العدد خمسة ليس أصغر من سالب ثلاثة. إذن، ﺱ يساوي خمسة ليس حلًّا صحيحًا.
لمعرفة كيف انتهينا إلى حل غير صحيح، دعونا نلق نظرة على هذه المسألة بيانيًّا. دعونا نبدأ برسم التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة. إذا فكرنا في التمثيل البياني للخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ زائد ثلاثة، فذلك سيكون له ميل يساوي واحدًا وطول الجزء المقطوع من المحور ﺹ هو ثلاثة. يمكننا أن نبدأ بالنقطة صفر، ثلاثة، ثم ميل مقداره واحد يعني أنه لكل وحدة واحدة أفقيًّا إلى اليمين، ستنتقل وحدة واحدة رأسيًّا إلى أعلى.
يمكننا الاستمرار في مد هذا الخط، لكن دعونا نتوقف للحظة عند النقطة سالب ثلاثة، صفر. إذا كنا نرسم فحسب الخط ﺹ يساوي ﺱ زائد ثلاثة، فسيمتد في هذا الاتجاه. لكن القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة تختلف قليلًا عند هذه النقطة. كل قيمة سالبة للإحداثي ﺹ، ستستبدل بقيمة الإحداثي ﺹ الموجبة المناظرة لها.
والآن، دعونا ننظر إلى التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد سبعة. لهذا الخط، سيكون طول الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سبعة، والميل يساوي سالب ثلاثة. هذا الميل يعني أنه لكل زيادة موجبة بمقدار واحد على المحور ﺱ، تقل قيمة ﺹ بمقدار ثلاثة. يمكننا أن نرسم خطًّا يمر بهذه النقاط للإشارة إلى التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد سبعة.
حسنًا، دعونا نفكر في الحلين إذن. لدينا هذه النقطة هنا حيث يتقاطع الخطان. لاحظ أن هذه هي النقطة حيث ﺱ يساوي واحدًا. إذن، من أين أتت القيمة ﺱ يساوي خمسة؟ حسنًا، إنها في الواقع امتداد غير صحيح لهذا الجزء من التمثيل البياني. لكننا نعلم أنه عندما يكون ﺱ يساوي خمسة هنا، نجد أن هذا الجزء من الخط المستقيم ليس جزءًا من التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة.
ومن ثم، فإن مجموعة حل هذه المعادلة هي المجموعة التي تحتوي على العدد واحد.
في السؤال التالي، سنتعلم كيف نحل معادلة تتضمن قيمة مطلقة في كلا الطرفين.
أوجد مجموعة حل القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة تساوي القيمة المطلقة لاثنين ﺱ ناقص ستة.
في هذه المعادلة، لدينا تعبيران في كلا طرفي المعادلة، كل منهما يمثل قيمة مطلقة. لذا دعونا نفكر في كل تعبير منهما على حدة.
عندما نوجد شيئًا مثل القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة، فسيكون لدينا في الواقع خياران مختلفان. يمكننا القول إن القيمة المطلقة لهذا التعبير تساوي ﺱ زائد ثلاثة إذا كان ﺱ زائد ثلاثة أكبر من أو يساوي صفرًا، أي إنه موجب. أو إن القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة تساوي سالب ﺱ زائد ثلاثة إذا كان ﺱ زائد ثلاثة أصغر من صفر.
قد يكون من الجيد أحيانًا أن نمثل هذين الخيارين كما لو كانا مسارين مختلفين يمكننا اتباعهما، شيء مثل هذا تقريبًا. لاحظ أن هذه المتباينة ﺱ زائد ثلاثة أكبر من أو يساوي صفرًا يمكن كتابتها أيضًا على صورة ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة بطرح ثلاثة من كلا طرفي المتباينة. وبالطريقة نفسها، إذا كان ﺱ زائد ثلاثة أصغر من صفر، يجب أن يكون ﺱ أصغر من سالب ثلاثة.
دعونا الآن نفعل الأمر نفسه مع القيمة المطلقة لاثنين ﺱ ناقص ستة. ستساوي إما اثنين ﺱ ناقص ستة إذا كان اثنين ﺱ ناقص ستة أكبر من أو يساوي صفرًا أو سالب اثنين ﺱ ناقص ستة إذا كان اثنان ﺱ ناقص ستة أصغر من صفر.
يمكننا تبسيط هاتين المتباينتين مثلما فعلنا سابقًا. سيحدث المساران المختلفان عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة أو ﺱ أقل من ثلاثة. قد يكون من المفيد أن نرسم خط أعداد بالبدائل المختلفة لتعبيري القيمة المطلقة. على سبيل المثال، نلاحظ أن لدينا ﺱ زائد ثلاثة عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة.
والآن، لننظر إلى احتمالات القيم المختلفة التي يمكننا الحصول عليها لهذه المعادلة. دعونا نبدأ بـ ﺱ زائد ثلاثة يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة. وهذا يحدث في هذه المنطقة على مخطط خط الأعداد لدينا. ثم، يمكننا أن نحصل على ﺱ زائد ثلاثة يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص ستة. ويحدث هذا في المنطقة الوسطى من مخطط خط الأعداد. والاحتمال الثالث هو سالب ﺱ زائد ثلاثة يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة.
لكن أين سيحدث هذا بالضبط على المخطط؟ حسنًا، لا يمكن أن يحدث؛ لأن سالب ﺱ زائد ثلاثة لا يمكن الحصول عليه إلا عندما يكون ﺱ أقل من سالب ثلاثة، في حين نحصل على اثنين ﺱ ناقص ستة عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة. ولا يمكن أن تكون قيمة ﺱ أصغر من سالب ثلاثة وأيضًا أكبر من أو تساوي ثلاثة. إذن، هذه المعادلة غير ممكنة.
لكن يمكننا حل سالب ﺱ زائد ثلاثة يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص ستة؛ لأن هذا هو ما يحدث في المنطقة إلى اليسار على مخطط خط الأعداد. والآن، نحل هذه المعادلات لإيجاد قيم ﺱ. عندما يكون ﺱ زائد ثلاثة يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة، سنبدأ بطرح ﺱ من كلا الطرفين. بفعل ذلك ثم إضافة ستة، نحصل على تسعة يساوي ﺱ، أو بالطبع ﺱ يساوي تسعة.
في المعادلة الثانية، يمكننا البدء بتبسيط هذا التعبير الذي في الطرف الأيسر. إذن، ﺱ زائد ثلاثة يساوي سالب اثنين ﺱ زائد ستة. بإضافة اثنين ﺱ إلى كلا الطرفين ثم طرح ثلاثة، نحصل على ثلاثة ﺱ يساوي ثلاثة. إذن، ﺱ يساوي واحدًا.
في المعادلة الثالثة، قد نلاحظ أنه يمكننا البدء بقسمة كلا الطرفين على سالب واحد. لاحظ أنه بما أن هذا سيعطينا ﺱ زائد ثلاثة يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة، نلاحظ أن هذه هي نفسها المعادلة الأولى التي قمنا بحلها. وعليه، فإن كلتا المعادلتين تعطينا الحل ﺱ يساوي تسعة. ومن ثم، يمكننا الإجابة بأن مجموعة الحل لهذه المعادلة هي المجموعة التي تحتوي على تسعة وواحد.
لكن قبل أن ننتهي من هذا السؤال، دعونا نتأكد باستخدام تمثيل بياني. يمكننا الحصول على ورقة مربعات. ونبدأ بالتمثيل البياني لـ ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة. ميل الخط المستقيم، ﺹ يساوي ﺱ زائد ثلاثة، يساوي واحدًا وطول الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي ثلاثة. لكن بدلًا من مد هذا الخط لأسفل، عند رسم التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة، ستستبدل كل قيمة سالبة للإحداثي ﺹ بقيمة الإحداثي ﺹ الموجبة المناظرة لها.
بعد ذلك، يمكننا النظر إلى التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي القيمة المطلقة لاثنين ﺱ ناقص ستة. لو كنا نرسم فحسب التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة، كان سيعطينا الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سالب ستة. لكن كل قيمة سالبة للإحداثي ﺹ ستنعكس؛ لذا سيمر هذا الخط المستقيم بالنقطة صفر، ستة. سيبدو التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي القيمة المطلقة لاثنين ﺱ ناقص ستة بهذا الشكل الظاهر باللون الوردي. يمكننا ملاحظة وجود نقطتي تقاطع: هنا عندما يكون ﺱ يساوي واحدًا، وهنا عندما يكون ﺱ يساوي تسعة؛ ما يؤكد إجابتنا الأولى.
دعونا نلق نظرة على سؤال أخير.
أوجد جبريًّا مجموعة حل المعادلة: القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة في القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ٣٩.
في هذه السؤال، علينا إيجاد حل تعبيري قيمة مطلقة مضروبين معًا. دعونا نتناول القيمتين المحتملتين المختلفتين لكل تعبير تباعًا. القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة ستكون ﺱ زائد ثلاثة أو سالب ﺱ زائد ثلاثة. وهو ما يساوي ﺱ زائد ثلاثة عندما يكون ﺱ زائد ثلاثة أكبر من أو يساوي صفرًا. يمكننا تبسيط هذا بطرح ثلاثة من كلا الطرفين بحيث تكون المتباينة ﺱ أكبر من أو يساوي سالب ثلاثة. ونحصل على نتيجة سالبة عندما يكون ﺱ زائد ثلاثة أصغر من صفر، أو ﺱ أصغر من سالب ثلاثة.
بعد ذلك، للقيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص ثلاثة، سيكون لدينا ﺱ ناقص ثلاثة أو سالب ﺱ ناقص ثلاثة. وستحدث هاتان النتيجتان عندما يكون ﺱ ناقص ثلاثة أكبر من أو يساوي صفرًا، أو عندما يكون أقل من صفر. يمكن كتابة هاتين المتباينتين على الصورة: عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة أو ﺱ أصغر من ثلاثة.
والآن، يمكننا التفكير في الاحتمالات المختلفة للتعبيرين اللذين سنضربهما معًا. أولًا، يمكن أن يكون لدينا ﺱ زائد ثلاثة مضروبًا في ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ٣٩. أو يمكن أن يكون لدينا ﺱ زائد ثلاثة مضروبًا في سالب ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ٣٩. والخيار الثالث هو أن يكون لدينا سالب ﺱ زائد ثلاثة مضروبًا في ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ٣٩. أو أخيرًا، قد يكون لدينا سالب ﺱ زائد ثلاثة مضروبًا في سالب ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ٣٩.
قبل أن نتسرع في حل المعادلات الأربع، ثمة أمر يمكننا ملاحظته. بالنظر إلى المعادلتين الثانية والثالثة، ونظرًا لخاصية الإبدال لعملية الضرب، فإن إشارة السالب هذه يمكن وضعها على نحو مكافئ هنا، ولن يتغير حاصل الضرب. هذا يعني أن المعادلتين الثانية والثالثة سيكون لهما الناتج نفسه.
دعونا نتناول الآن ما نلاحظه في المعادلتين الأولى والأخيرة. لاحظ أن هذه القيمة سالب ﺱ زائد ثلاثة مضروبًا في سالب ﺱ ناقص ثلاثة ستنتج قيمة موجبة. بعبارة أخرى، إنها تساوي ﺱ زائد ثلاثة مضروبًا في ﺱ ناقص ثلاثة.
دعونا ننظر إذن إلى حل المعادلة الأولى، ونعلم أنها ستعطينا ناتج المعادلة الرابعة نفسه. يمكننا استخدام طريقة مثل طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني لفك الأقواس التي في الطرف الأيمن، مع ملاحظة أن الحدين زائد ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة ﺱ يمكن تبسيطهما إلى صفر. وبذلك، فإن ﺱ تربيع ناقص تسعة يساوي ٣٩. يمكننا إذن إضافة تسعة إلى كلا الطرفين. ويمكننا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، أي إن ﺱ يساوي الجذر التربيعي لـ ٤٨. لكن بما أننا نريد معرفة قيمتي الجذر التربيعي الموجبة والسالبة، يمكننا استخدام علامتي زائد أو ناقص. وبما أن العدد ٤٨ يمكن كتابته على صورة ١٦ مضروبًا في ثلاثة، فهذا يعني أنه يمكننا كتابته على صورة ﺱ يساوي موجب أو سالب أربعة جذر ثلاثة.
والآن، دعونا نلق نظرة على حل إحدى المعادلتين الأخريين، إما المعادلة الثانية أو الثالثة. باختيار سالب ﺱ زائد ثلاثة مضروبًا في ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ٣٩، يمكننا أن نبدأ بفك الأقواس. باستخدام الناتج الذي توصلنا إليه سابقًا، حيث ﺱ زائد ثلاثة مضروبًا في ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ﺱ تربيع ناقص تسعة، نجد أن سالب ﺱ تربيع ناقص تسعة يساوي ٣٩. بضرب كلا طرفي هذه المعادلة في سالب واحد، نحصل على ﺱ تربيع ناقص تسعة يساوي سالب ٣٩. ثم بإضافة تسعة، سنحصل على ﺱ تربيع يساوي سالب ٣٠.
في هذه المرحلة، قد نلاحظ وجود مشكلة. لأننا عندما نبدأ في أخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، نلاحظ أننا نحاول إيجاد الجذر التربيعي لقيمة سالبة. وفي هذه الحالة، لن توجد قيمة حقيقية لـ ﺱ، وهذا يعني أن الحل غير صحيح.
قبل أن نحسم إجابتنا، دعونا نفكر فيما إذا كان حلا المعادلة ﺱ زائد ثلاثة في ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ٣٩ صحيحين أم لا لمعادلة القيمة المطلقة. تنطبق هذه المعادلة بالتحديد فقط عندما يكون ﺱ أصغر من سالب ثلاثة أو عندما يكون ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة. إذن، إذا كانت قيم حل ﺱ في المنطقة سالب ثلاثة أصغر من أو يساوي ﺱ أقل من ثلاثة، فلن تكون صحيحة. كما يتضح، سالب أربعة جذر ثلاثة أصغر من سالب ثلاثة؛ فهو يساوي حوالي سالب ٦٫٩٣. وأربعة جذر ثلاثة أكبر من أو يساوي ثلاثة؛ فهو يساوي ٦٫٩٣ تقريبًا. كلا الحلين صحيح. وعليه، فإن لدينا مجموعة واحدة فقط من قيم حل هذه المعادلة.
إذن، مجموعة الحل هي سالب أربعة جذر ثلاثة وأربعة جذر ثلاثة.
يمكننا الآن تلخيص النقاط الرئيسية التي تناولناها في هذا الفيديو. رأينا أن القيمة المطلقة هي المسافة التي يبعدها عدد ما عن الصفر على خط الأعداد. وأخيرًا، عند حل معادلات القيمة المطلقة، علينا دائمًا التحقق من أن الحلول صحيحة، إما باستخدام طريقة تحليلية أو بيانية.
