فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الرابع أ

امتحان الجبر والهندسة الفراغية للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الرابع أ

٠٧:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ع يساوي ثمانية في الجذر التربيعي لثلاثة زائد ت، الكل على الجذر التربيعي لثلاثة ناقص ت. فأوجد الجذور التكعيبية للعدد المركب ع في الصورة الأسية.

ع بيساوي تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت، الكل على الجذر التربيعي لتلاتة ناقص ت. فهنضرب في مرافق المقام؛ للتخلص من العدد التخيلي. والمرافق في الحالة دي هيساوي الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت، على الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت. ده هيساوي تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت، في الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت؛ الكل على الجذر التربيعي لتلاتة ناقص ت، في الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت.

بعد الضرب في المرافق، حاصل الضرب في المقام هيساوي الفرق بين مربعين؛ يعني هيساوي الجذر التربيعي لتلاتة تربيع ناقص ت تربيع. وده هيساوي تلاتة ناقص … ت تربيع بتساوي سالب واحد، يبقى المقام هيساوي أربعة.

بالنسبة للبسط هنضرب تمنية في حاصل ضرب الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت، في الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت. اللي هيساوي الجذر التربيعي لتلاتة زائد ت الكل تربيع. وده بعد فكّه هيساوي مربع الحدّ الأول، زائد اتنين في الحدّ الأول في الحدّ التاني، زائد مربع الحدّ التاني.

الجذر التربيعي لتلاتة تربيع هيساوي تلاتة. وَ ت تربيع هتساوي سالب واحد. وبالتالي المقدار هيساوي تمنية في اتنين، زائد اتنين في الجذر التربيعي لتلاتة في ت الكل على أربعة.

وباستخدام التبسيط المقدار هيساوي اتنين في اتنين، زائد اتنين في الجذر التربيعي لتلاتة في ت. وده هيساوي أربعة زائد أربعة في الجذر التربيعي لتلاتة في ت. ودي أبسط صورة للعدد المركب ع.

بعد كده نكتب العدد ع في الصورة القطبية أو المثلثية. فهنحتاج نوجِد سعة العدد ومقياسه. وبما إن الصورة القياسية للعدد المركّب هي ع بيساوي س زائد ص في ت. وفي الحالة دي س وَ ص أكبر من الصفر. يبقى ده معناه إن 𝜃 تقع في الربع الأول؛ حيث 𝜃 تدل على سعة العدد. سعة العدد هتساوي الدالة العكسية لِـ ظا ص على س. س في الحالة دي هيساوي أربعة، وَ ص هيساوي أربعة في الجذر التربيعي لتلاتة. وباستخدام التبسيط، سعة العدد هتساوي الدالة العكسية لِـ ظا الجذر التربيعي لتلاتة. وده هيساوي 𝜋 على تلاتة.

بعد كده نوجِد مقياس العدد ل. ل بيساوي الجذر التربيعي لِـ س تربيع زائد ص تربيع. يعني هيساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع، زائد أربعة في الجذر التربيعي لتلاتة تربيع. وده هيساوي … وده هيساوي الجذر التربيعي لستاشر زائد ستاشر في تلاتة. يعني هيساوي الجذر التربيعي لأربعة في ستاشر. يعني الجذر التربيعي لأربعة وستين، اللي بيساوي تمنية.

الصورة القطبية للعدد المركَّب بتساوي ل في جتا 𝜃، زائد ت في جا 𝜃. وبالتعويض بقيم 𝜃 وَ ل، هتبقى الصورة القطبية للعدد بتساوي تمنية في، جتا 𝜋 على تلاتة زائد ت في جا 𝜋 على تلاتة.

عشان نوجد الجذور التكعيبية للعدد المركب هنستخدم نظرية ديموافر. الجذر التكعيبي لِـ ع هيساوي ع أُس واحد على تلاتة، هيساوي الجذر التكعيبي لِـ ل في، جتا 𝜃 زائد اتنين ر 𝜋 على ك، زائد ت جا، 𝜃 زائد اتنين ر 𝜋 على ك. حيث ك هو مقام الأُس النسبي اللي في الحالة دي بيساوي تلاتة. وَ ر بتساوي صفر، واحد، اتنين … وهكذا، وسالب واحد، سالب اتنين … وهكذا.

وبما إننا محتاجين نوجد الجذور التكعيبية، فده معناه إننا هنستخدم تلات قيم لِـ ر. ومنها نوجد الجذور التكعيبية التلاتة. فقيم ر اللي هنستخدمها هي سالب واحد، صفر، واحد.

لما ر بتساوي سالب واحد، ففي الحالة دي الجذر التكعيبي لِـ ل اللي في الحالة دي بتساوي تمنية، في جتا 𝜃 اللي في الحالة دي هتساوي 𝜋 على تلاتة. زائد اتنين في سالب واحد في 𝜋 الكل على تلاتة. زائد ت في جا 𝜋 على تلاتة زائد اتنين في سالب واحد في 𝜋 الكل على تلاتة.

ده هيساوي اتنين في جتا 𝜋 على تسعة ناقص اتنين 𝜋 على تلاتة. زائد ت في جا 𝜋 على تسعة ناقص اتنين 𝜋 على تلاتة. عشان نوحّد المقامات، هنضرب البسط والمقام في الكسر اتنين 𝜋 على تلاتة، في تلاتة. فالناتج هيساوي اتنين في جتا، سالب خمسة 𝜋 على تسعة، زائد ت في جا، سالب خمسة 𝜋 على تسعة.

هنلاحظ إن الجذر التكعيبي اللي أوجدناه على الصورة القطبية. فعشان نحوّله للصورة الأُسِّيَّة، هنفتكر إن العدد المركَّب اللي على الصورة القطبية ل في، جتا 𝜃 زائد ت في جا 𝜃. هيساوي في الصورة الأُسية ل في هـ أُس 𝜃 ت. ل في الحالة دي هتساوي اتنين. وَ 𝜃 هتساوي سالب خمسة 𝜋 على تسعة. يبقى الجذر التكعيبي الأول لِـ ع هيساوي اتنين هـ أُس سالب خمسة 𝜋 على تسعة في ت.

بعد كده هنوجد الجذرين التكعيبين الباقيين، لما ر بتساوي صفر، ولما ر بتساوي واحد. فلما ر هتساوي صفر، الجذر التكعيبي لِـ ع هيساوي اتنين في هـ أُس 𝜋 على تسعة في ت. ولما ر هتساوي واحد، هيبقى الجذر التكعيبي لِـ ع هيساوي اتنين في هـ أُس سبعة 𝜋 على تسعة في ت.

وبكده نبقى أوجدنا الجذور التكعيبية للعدد المركّب ع في الصورة الأُسية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.