تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معكوس الدالة الخطية وتمثيلها بيانيًّا

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو حلَّ مثال على خُطوات إيجاد الدالة العكسية للدالة الخطية وتمثيلها بيانيًّا. ويتلخَّص في أربع خُطوات.

٠٧:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد معكوس الدالة الخطية وتمثيلها بيانيًّا.

هنتكلم عن خطوات إيجاد الدالة العكسية للدالة الخطية، وإزاي نعرف نمثلها بيانيًّا. هنبدأ نتعرف على خطوات إيجاد معكوس الدالة الخطية. الخطوة الأولى، نعيد كتابة المعادلة بدلالة المتغير س وص يعني نشيل كل د س ونكتب بدلها ص. الخطوة التانية، نبدل بين كلٍّ من المتغير س والمتغير ص في المعادلة الخطية، يعني كل س هنشيلها ونكتب بدلها ص، وكل ص نشيلها ونكتب بدلها س. أما الخطوة التالتة، نحل المعادلة بالنسبة للمتغير ص، يعني عايزين نكتب ص في طرف لوحدها. وآخر خطوة هي الخطوة الرابعة، نكتب الدالة العكسية لـ س بدلًا من المتغير ص، يعني نشيل كل ص ونكتب بدلها الدالة العكسية لـ س.

هنبدأ نشوف مثال يوضّح أكتر ونطبّق عليه خطوات إيجاد معكوس الدالة الخطية. لو عندنا الدالة د س تساوي أربعة س ناقص تمانية، عايزين نمثّل الدالة ومعكوسها بيانيًّا على مستوى إحداثي واحد، يبقى في البداية هنبدأ نوجد معكوس الدالة الخطية. عندنا الدالة هي د س تساوي أربعة س ناقص تمانية، هنبدأ نطبّق عليها الخطوات عشان نوجد معكوس الدالة الخطية. الخطوة الأولى هنعيد كتابة المعادلة بدلالة المتغير س وص، يعني هنشيل د س ونكتب بدلها ص، وبالتالي المعادلة هتبقى ص تساوي أربعة س ناقص تمانية. الخطوة التانية نبدّل بين كلٍّ من المتغير س والمتغير ص، يعني هنكتب س مكان ص وهنكتب ص مكان س، وبالتالي المعادلة هتبقى س تساوي أربعة ص ناقص تمانية.

بعد كده الخطوة التالتة نحل المعادلة بالنسبة للمتغير ص، يعني عايزين نكتب ص في طرف لوحدها، وبالتالى هنجمع تمانية على طرفي المعادلة، هيبقى عندنا س زائد تمانية تساوي أربعة ص. بعد كده هنقسم طرفي المعادلة على أربعة، وبالتالي هيبقى س زائد تمانية الكل على أربعة تساوي ص.

وآخر خطوة هي الخطوة الرابعة، نكتب الدالة العكسية لـ س بدلًا من المتغير ص، يعني هنشيل كل ص ونكتب بدلها الدالة العكسية لـ س، وبالتالى المعادلة هتبقى س زائد تمانية الكل على أربعة تساوي الدالة العكسية لـ س، ممكن نكتبها بصورة تانية، وهي الدالة العكسية لـ س هتساوي واحد على أربعة س زائد اتنين. يبقى كده قدرنا نكتب الدالة العكسية للدالة الخطية المعطى في السؤال.

بعد كده عايزين نمثّل الدالة ومعكوسها بيانيًّا على مستوى إحداثي واحد. هنجيب صفحة جديدة ونرسم المستوى الإحداثي بالشكل ده، عندنا الدالة المعطى في السؤال هي د س تساوي أربعة س ناقص تمانية، والدالة العكسية للدالة الخطية هي الدالة العكسية لـ س تساوي ربع س زائد اتنين. في البداية عايزين نرسم الدالة الخطية. عندنا الجزء المقطوع من محور الصادات هو سالب تمانية، يبقى هنقف عند النقطة صفر وسالب تمانية. بعد كده عندنا الميل هو أربعة، يبقى كأنها أربعة على واحد، يبقى هنتحرك على محور الصادات أربعة، وبالتالي هنمشي أربع خطوات بالشكل ده. بعد كده نتحرك على محور السينات خطوة واحدة بالشكل ده، ونبدأ نحدد نقطة تانية، ونوصّل بين النقطتين بخط مستقيم بالشكل ده. يبقي كده قدرنا نرسم الدالة الخطية د س تساوي أربعة س ناقص تمانية. بعد كده عايزين نرسم الدالة العكسية لـ س، وهي ربع س زائد اتنين، يبقى الجزء المقطوع من محور الصادات هو اتنين، يبقى هنحط نقطة عند النقطة صفر واتنين بالشكل ده. بعد كده عندنا الميل يساوي ربع، يبقى هنتحرك على محور الصادات خطوة واحدة لأعلى، بعد كده أربع خطوات ناحية اليمين، هنبقى عند النقطة دي. بعد كده نوصّل بخط مستقيم بين النقطتين، هيبقى بالشكل ده. وبكده قدرنا كمان نرسم الدالة العكسية لـ س تساوي ربع س زائد اتنين.

هنلاحظ إن الدالة العكسية لـ س وهي ربع س زائد اتنين، هو انعكاس التمثيل البياني للدالة الخطية د س تساوي أربعة س ناقص تمانية، حول المستقيم ص تساوي س، يبقى هو ده المستقيم ص تساوي س، ونقدر نقول إن الدالة العكسية هو انعكاس، عفوًا، هي انعكاس التمثيل البياني للدالة الخطية. وبكده قدرنا نتكلم عن خطوات إيجاد معكوس الدالة الخطية، وإزاي نقدر نمثّلها بيانيًّا.