تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مركبة متجه مجهولة بمعلومية حجم متوازي سطوح وأضلاعه الثلاثة المتجاورة في الصورة المتجهة. الرياضيات

يبلغ حجم متوازي السطوح المبني على المتجهات (-٢‎، -٢‎، ﻡ)، (٢‎، ٠‎، -٢)، (-٥‎، ١‎، ٠)، ٤٨. ما قيمة ﻡ؟

٠٣:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

يبلغ حجم متوازي السطوح المبني على المتجهات (سالب اثنين، سالب اثنين، ﻡ)، (اثنين، صفر، سالب اثنين)، (سالب خمسة، واحد، صفر) ٤٨. ما قيمة ﻡ؟

نبدأ بتذكر أن متوازي السطوح هو شكل ثلاثي الأبعاد، يكون كل وجه من أوجهه عبارة عن متوازي أضلاع. ويحسب حجمه من خلال إيجاد القيمة المطلقة لحاصل الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات الثلاثة ﺃ وﺏ وﺟ كما هو موضح. في هذا السؤال، سنفترض أن المتجه ﺃ يساوي سالب اثنين، سالب اثنين، ﻡ. وأن المتجه ﺏ يساوي اثنين، صفرًا، سالب اثنين. وأن المتجه ﺟ يساوي سالب خمسة، واحدًا، صفرًا. مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن طريقة ترتيبنا لهذه المتجهات لن تشكل فرقًا.

نتذكر أن حاصل الضرب الثلاثي القياسي لثلاثة متجهات يساوي محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة. سنملأ هذه المصفوفة بإضافة مركبات المتجه ﺃ إلى الصف العلوي، ومركبات المتجه ﺏ إلى الصف الأوسط، ومركبات المتجه ﺟ إلى الصف السفلي. حاصل الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات ﺃ وﺏ وﺟ هو محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة: سالب اثنين، سالب اثنين، ﻡ؛ اثنان، صفر، سالب اثنين؛ سالب خمسة، واحد، صفر.

يمكننا الفك باستخدام الصف العلوي، وسيصبح لدينا سالب اثنين مضروبًا في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين: صفر، سالب اثنين، واحد، صفر، ناقص سالب اثنين مضروبًا في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين: اثنان، سالب اثنين، سالب خمسة، صفر، زائد ﻡ مضروبًا في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين: اثنان، صفر، سالب خمسة، واحد. قيمة محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ يساوي ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ. إذن، يمكن تبسيط المقدار إلى سالب اثنين مضروبًا في اثنين زائد اثنين مضروبًا في سالب ١٠ زائد ﻡ مضروبًا في اثنين. وهذا يساوي سالب أربعة ناقص ٢٠ زائد اثنين ﻡ، وهذا يبسط إلى اثنين ﻡ ناقص ٢٤. حاصل الضرب الثلاثي القياسي للمتجهات ﺃ وﺏ وﺟ يساوي اثنين ﻡ ناقص ٢٤.

بما أن حجم متوازي السطوح يساوي القيمة المطلقة لحاصل الضرب الثلاثي القياسي، وعلمنا من المعطيات أن الحجم يساوي ٤٨، يصبح لدينا إذن القيمة المطلقة لاثنين ﻡ ناقص ٢٤ تساوي ٤٨. وهذا يعطينا حلين ممكنين: إما أن اثنين ﻡ ناقص ٢٤ يساوي ٤٨، أو أن اثنين ﻡ ناقص ٢٤ يساوي سالب ٤٨. وبإضافة ٢٤ إلى طرفي كل من المعادلتين، يصبح لدينا اثنان ﻡ يساوي ٧٢ واثنان ﻡ يساوي سالب ٢٤. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي كل من المعادلتين على اثنين لنحصل على ﻡ يساوي ٣٦ أو ﻡ يساوي سالب ١٢. إذن، القيمتان الممكنتان لـ ﻡ بحيث يكون حجم متوازي السطوح المعطى ٤٨ هما ٣٦ وسالب ١٢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.