فيديو السؤال: إيجاد أصغر زاوية في الوضع القياسي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت لدينا الزاوية ٢٧٣‏𝜋‏‎ على ثلاثة، فأوجد أصغر زاوية في الوضع القياسي.

أولًا، ما تعريف أصغر زاوية في الوضع القياسي؟ لنفترض أن لدينا مستوى إحداثيًّا، والضلع الابتدائي للزاوية موجود عند صفر درجة، والضلع النهائي موجود في موضع ما. فإن الزاوية المقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة والمحصورة بين الضلعين الابتدائي والنهائي تكون أصغر زاوية في الوضع القياسي إذا كانت بين صفر و٣٦٠ درجة أو بين صفر واثنين ‏𝜋‏‎ راديان.

لدينا في المعطيات الزاوية التي قياسها ٢٧٣‏𝜋‏‎ على ثلاثة. أول شيء يمكننا فعله هو قسمة ٢٧٣ على ثلاثة. وعندما نفعل ذلك، نجد أن هذه الزاوية تساوي ٩١‏𝜋‏‎. يمكننا أن نعرف من خلال هذا القياس أننا سنستخدم الراديان، لا الدرجات. ‏٩١‏𝜋‏‎ أكبر من اثنين ‏𝜋‏‎، وهو ما يعني أنها ليست أصغر زاوية في الوضع القياسي بشكلها الحالي. نريد معرفة أين تقع ٩١‏𝜋‏‎ على النظام الإحداثي. إذا افترضنا أن ضلعها الابتدائي يقع عند صفر وضلعها النهائي يقع عند صفر أيضًا بعد دورة واحدة، فستكون الزاوية اثنين ‏𝜋‏‎.

لكن يمكننا القول أيضًا إن أربعة ‏𝜋‏‎ ستكون موجودة هنا، وكذلك ستة ‏𝜋‏‎. عند هذه المرحلة، يمكننا التفكير في ٩١‏𝜋‏‎ بطريقة مختلفة. ‏٩١‏𝜋‏‎ تساوي ٩٠‏𝜋‏‎ زائد واحد ‏𝜋‏‎. و٩٠‏𝜋‏‎ ستكون ضلعًا نهائيًّا يقع على طول محور ﺱ الموجب. وإذا كانت ٩٠‏𝜋‏‎ موجودة هنا، فستقع ٩١‏𝜋‏‎ هنا. وهكذا إذا كانت هذه الزاوية 𝜃، فإن ٩١‏𝜋‏‎ على صورة أصغر زاوية في الوضع القياسي ستكون ‏𝜋‏‎.