نسخة الفيديو النصية
سحب ترام كتلته طنان متريان باستخدام حبل يميل بزاوية قياسها ٦٠ درجة على سكة حديدية ضد مقاومة مقدارها ٢٠ ثقل كيلوجرام. إذا كان الشد في الحبل ١٢١ ثقل كيلوجرام، فباستخدام مبدأ الشغل والطاقة، أوجد طاقة حركة الترام ﻁ وسرعته ﻉ بعد أن قطع مسافة ١٦ مترًا. عجلة الجاذبية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
لنبدأ برسم شكل يوضح معطيات هذا السؤال. علمنا من السؤال أنه يوجد ترام كتلته طنان متريان. وبما أنه يوجد ١٠٠٠ كيلوجرام في الطن المتري الواحد، فإن كتلة الترام تساوي ٢٠٠٠ كيلوجرام. يسحب الترام بحبل يميل بزاوية قياسها ٦٠ درجة في الاتجاه الأفقي. ومقدار الشد في هذا الحبل هو ١٢١ ثقل كيلوجرام. هناك مقاومة تؤثر في الاتجاه المضاد لاتجاه الحركة مقدارها ٢٠ ثقل كيلوجرام. وبافتراض أن الاتجاه الموجب هو اتجاه الحركة، يمكننا حساب القوة الأفقية ﻕ المؤثرة على الترام.
باستخدام ما نعرفه عن حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، نجد أن المركبة الأفقية لقوة الشد، والتي تسمى ﺱ، تساوي قوة الشد مضروبة في جتا ٦٠ درجة. وبالتحليل أفقيًّا، نجد أن مجموع القوى ﻕ يساوي ١٢١ مضروبًا في جتا ٦٠ ناقص ٢٠. جتا ٦٠ درجة يساوي نصفًا، ومن ثم، يمكن تبسيط الطرف الأيسر إلى ٦٠٫٥ ناقص ٢٠. إذن، القوة الأفقية ﻕ المؤثرة على الترام تساوي ٤٠٫٥ ثقل كيلوجرام.
نحن نعلم أن الشغل المبذول على جسم يساوي القوة المؤثرة على جسم مضروبة في المسافة المقطوعة في هذا الاتجاه. وعلمنا من المعطيات أن الترام يتحرك مسافة ١٦ مترًا. إذن، علينا ضرب ٤٠٫٥ في ١٦. وهذا يساوي ٦٤٨ ثقل كيلوجرام متر. ينص مبدأ الشغل والطاقة على أن الشغل المبذول على جسم يساوي التغير في طاقة الحركة لهذا الجسم. إذن، طاقة حركة الترام ﻁ تساوي ٦٤٨ ثقل كيلوجرام متر.
مطلوب منا أيضًا حساب سرعة الترام عند هذه النقطة. نحن نعلم أن طاقة الحركة تساوي نصف ﻙﻉ تربيع؛ حيث ﻙ هي الكتلة مقيسة بالكيلوجرام، وﻉ هي السرعة مقيسة بالمتر لكل ثانية. ولكي نستخدم هذه المعادلة، يجب أن تكون طاقة الحركة معطاة بالجول. يمكننا فعل ذلك بضرب ٦٤٨ في الجاذبية التي تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. إذن، طاقة الحركة التي مقدارها ٦٤٨ ثقل كيلوجرام تكافئ ٦٣٥٠٫٤ جول.
يمكننا الآن مساواة ذلك بنصف ﻙﻉ تربيع، حيث الكتلة تساوي ٢٠٠٠ كيلوجرام. نصف القيمة ٢٠٠٠ يساوي ١٠٠٠. بعد ذلك، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على ١٠٠٠، حيث ﻉ تربيع يساوي ٦٫٣٥٠٤. بحساب الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة وأخذ القيمة الموجبة، نجد أن ﻉ يساوي ٢٫٥٢. إذن، سرعة الترام بعد قطعه مسافة ١٦ مترًا هي ٢٫٥٢ متر لكل ثانية.
ومن ثم، فإن إجابتي هذا السؤال هما ﻁ يساوي ٦٤٨ ثقل كيلوجرام متر، وﻉ يساوي ٢٫٥٢ متر لكل ثانية.
