نسخة الفيديو النصية
يجري تبريد غاز عند ضغط ثابت. إذا كانت نسبة درجة حرارته النهائية بالكلفن إلى درجة حرارته الابتدائية بالكلفن تساوي 0.25، فما نسبة حجمه النهائي إلى حجمه الابتدائي؟
يطلب منا السؤال حساب التغير في حجم غاز عند ضغط ثابت. لتصور ذلك، يمكننا تخيل وعاء مملوء بالغاز؛ حيث يكون الوجه العلوي من الوعاء عبارة عن جزء متحرك يرتكز عليه وزن ما. ونظرًا لوجود وزن ثابت يرتكز على قمة الوعاء، فإن هذا السطح يتأثر بقوة ثابتة نحو الأسفل. ولأن بقية جوانب الوعاء جاسئة، فهذا يعني أن الغاز يتأثر بضغط ثابت من جميع الجوانب حتى إذا تغير حجم الغاز. أخبرنا السؤال أن نسبة درجة حرارة الغاز النهائية بالكلفن إلى درجة حرارته الابتدائية بالكلفن تساوي 0.25. ومطلوب منا إيجاد نسبة حجم الغاز النهائي إلى حجمه الابتدائي.
إذا كانت النسبة بين درجتي الحرارة تساوي 0.25، فهذا يعني أن درجة الحرارة بدأت من درجة حرارة ابتدائية معينة، يمكن أن نسميها 𝑇i، وتغيرت بعد ذلك إلى قيمة تساوي 0.25 في درجة الحرارة الابتدائية. وفي الوقت نفسه، تغير الحجم من قيمة ابتدائية معينة، يمكننا أن نسميها 𝑉i، إلى قيمة نهائية، يمكننا أن نسميها 𝑉f. مهمتنا هي إيجاد نسبة الحجم النهائي إلى الابتدائي. وهذا يماثل السؤال: ما العدد الذي علينا ضربه في 𝑉i لنحصل على 𝑉f؟ وبما أن هذا السؤال يطلب منا معرفة كيف سيؤدي التغير في درجة الحرارة إلى تغير حجم الغاز عند ضغط ثابت، يمكننا استخدام قانون شارل لمساعدتنا في ذلك.
يخبرنا قانون شارل بأن حجم الغاز يتناسب طرديًّا مع درجة حرارته عند ثبوت الضغط. بعبارة أخرى، 𝑉 يتناسب طرديًّا مع 𝑇. يعمل التناسب في الاتجاهين؛ أي يمكننا القول إن 𝑇 يتناسب طرديًّا مع 𝑉. وعندما نقول إن المتغيرين يتناسبان طرديًّا، فإننا نعني أن التغير في أحد المتغيرين سيقابله تغير بنسبة مماثلة في المتغير الآخر. بعبارة أخرى، كلا المتغيرين يتغيران دائمًا بالنسبة نفسها.
إذن، على سبيل المثال، إذا زادت قيمة 𝑉 إلى الضعف، سنجد أن قيمة 𝑇 تتغير بالنسبة نفسها. ومن ثم، تزداد إلى الضعف أيضًا. أو لنقل إننا نضرب 𝑇 في نصف. هذا مماثل لقولنا إنه ينخفض إلى النصف. إذن، سيتغير 𝑉 بالنسبة نفسها؛ لذا، سينخفض إلى النصف أيضًا. والآن، يخبرنا السؤال أن نسبة درجة الحرارة النهائية بالكلفن إلى درجة الحرارة الابتدائية بالكلفن تساوي 0.25، ما يعني أنه للانتقال من درجة الحرارة الابتدائية إلى درجة الحرارة النهائية، علينا ضرب درجة الحرارة الابتدائية في 0.25.
وبما أن قانون شارل يخبرنا أن 𝑉 و𝑇 يتناسبان طرديًّا، فهذا يعني أن 𝑉 لا بد أن يتغير بنفس نسبة تغير 𝑇. بعبارة أخرى، للانتقال من الحجم الابتدائي إلى الحجم النهائي، علينا أيضًا ضربه في 0.25. ويمكن التعبير عن هذا التغير جبريًّا. إذا ضربنا 𝑉i في 0.25، فسنحصل على 𝑉f. إذن، يمكننا كتابة 𝑉f يساوي 0.25 في 𝑉i. وبما أن الحجم النهائي يساوي 0.25 في الحجم الابتدائي، فيمكننا القول إن نسبة الحجم النهائي إلى الحجم الابتدائي تساوي 0.25. إذن، هذه هي الإجابة. إذا كانت نسبة درجة حرارة الغاز النهائية بالكلفن إلى درجة حرارته الابتدائية بالكلفن تساوي 0.25، فإن نسبة حجمه النهائي إلى حجمه الابتدائي تساوي 0.25 أيضًا.
