فيديو: امتحان الديناميكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال السابع عشر

امتحان الديناميكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال السابع عشر

٠٤:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

أكمل الآتي: قدرة آلةٍ ما بالحصان عند أيّ لحظة زمنية ن بالثانية، تعطى بالمقدار: ستة ن ناقص؛ واحد على عشرين، ن تربيع. الشغل المبذول بواسطة الآلة خلال الفترة الزمنية من صفر إلى تلاتين يساوي، نقط، ثقل كيلوجرام في متر.

معطى مقدار بيعبّر عن قدرة آلةٍ ما بالحصان. والقدرة هي المعدّل الزمني لبذل الشغل. يعني القدرة هتساوي اشتقاق الشغل بالنسبة للزمن. معطى مقدار بيعبّر عن قدرة الآلة، والمطلوب نوجد الشغل المبذول. فبما إن القدرة بتساوي اشتقاق الشغل بالنسبة للزمن. فالشغل هيكون بيساوي تكامل القدرة بالنسبة للزمن من ن واحد إلى ن اتنين.

قدرة الآلة هي: ستة ن ناقص؛ واحد على عشرين، ن تربيع، ووحدتها هتكون حصان. مطلوب نوجد الشغل المبذول، واللي هتكون وحداته ثقل كيلوجرام في متر. وبما إن القدرة هي المعدّل الزمني لبذل الشغل، فوحدات القدرة أيضًا ممكن تكون ثقل كيلوجرام في متر عَ الثانية. وهنقدر نستخدم علاقة القدرة اللي بتكون وحداتها ثقل كيلوجرام في متر عَ الثانية؛ عشان نوجد الشغل، وتكون وحداته ثقل كيلوجرام في متر.

وعشان نحوّل من حصان إلى ثقل كيلوجرام في متر عَ الثانية. فبما إن واحد حصان هيساوي خمسة وسبعين ثقل كيلوجرام في متر عَ الثانية. يعني العلاقة اللي بتعبّر عن القدرة ووحداتها هتكون ثقل كيلوجرام في متر عَ الثانية. هتكون خمسة وسبعين، مضروبة في ستة ن ناقص؛ واحد على عشرين، ن تربيع.

وبالتالي لو عايزين نوجد الشغل، فالشغل هيساوي تكامل القدرة بالنسبة للزمن من ن واحد إلى ن اتنين. يعني الشغل هيساوي تكامل … العلاقة اللي بتعبّر عن القدرة ووحداتها ثقل كيلوجرام في متر عَ الثانية، هتكون خمسة وسبعين، مضروبة في ستة ن ناقص؛ واحد على عشرين، ن تربيع.

فهنكامل بالنسبة لـ ن. وعشان نقدر نحدّد حدود التكامل، فمطلوب نوجد الشغل المبذول بواسطة الآلة خلال الفترة الزمنية من صفر إلى تلاتين. يعني هيكون عندنا ن واحد بصفر، وَ ن اتنين تلاتين. يعني الشغل هيساوي تكامل خمسة وسبعين، مضروبة في ستة ن ناقص؛ واحد على عشرين، ن تربيع. بالنسبة لـ ن من صفر إلى تلاتين.

هنكتب الخمسة وسبعين برّه التكامل؛ عشان خمسة وسبعين لا تحتوي على المتغيّر ن. فهيكون عندنا الشغل بيساوي خمسة وسبعين، مضروبة في تكامل ستة ن ناقص؛ واحد على عشرين، ن تربيع. بالنسبة لـ ن من صفر إلى تلاتين.

يعني الشغل هيساوي خمسة وسبعين، مضروبة في … عشان نقدر نوجد تكامل ستة ن، فهنفرض إن عندنا أيّ دالة؛ ولتكن مثلًا الدالة: س أُس ن. وعايزين نوجد تكامل س أُس ن بالنسبة لـ س. فهتساوي س أُس ن زائد واحد، الكل مقسوم على ن زائد واحد؛ زائد ثابت التكامل. وبالتالي تكامل ستة ن … هنكتب ستة مضروبة في ن. هنزوّد الأُس واحد؛ يعني هيكون عندنا أُس اتنين. وهنقسم على الأُس الجديد، اللي هو اتنين.

وتكامل سالب واحد على عشرين، في ن تربيع؛ هتساوي سالب واحد على عشرين، مضروبة في ن. هنزوّد الأُس واحد؛ يعني هيكون عندنا ن أُس تلاتة، مقسومة على الأُس الجديد. من صفر إلى تلاتين. ستة ن تربيع على اتنين، هتساوي تلاتة ن تربيع. وسالب واحد على عشرين، في ن أُس تلاتة على تلاتة؛ هتساوي سالب واحد على ستين، في ن أُس تلاتة.

يعني الشغل هيساوي خمسة وسبعين، مضروبة في … أول حاجة هنعوّض عن ن بتلاتين، فهيكون عندنا تلاتة في تلاتين تربيع؛ ناقص واحد على ستين، في تلاتين أُس تلاتة. ناقص … هنعوّض عن ن بصفر، فهيكون عندنا تلاتة في صفر تربيع؛ ناقص واحد على ستين، في صفر أُس تلاتة.

هنلاحظ إن تلاتة في صفر تربيع؛ ناقص واحد على ستين، في صفر أُس تلاتة؛ هتساوي صفر. يعني الشغل هيساوي خمسة وسبعين، مضروبة في تلاتة في تلاتين تربيع؛ ناقص واحد على ستين، في تلاتين أُس تلاتة. يعني الشغل هيساوي مية تمنية وستين ألف وسبعمية وخمسين ثقل كيلوجرام في متر.

يبقى كده قدِرنا نوجد الشغل المبذول بواسطة الآلة خلال الفترة الزمنية من صفر لتلاتين. وكان بيساوي مية تمنية وستين وسبعمية وخمسين ثقل كيلوجرام في متر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.