فيديو السؤال: تحديد المصفوفات المتماثلة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي من المصفوفات الآتية مصفوفة متماثلة؟ (أ) المصفوفة سالب أربعة، سالب أربعة، اثنان، سالب أربعة، ثمانية، سالب اثنين، ثمانية، سالب اثنين، ثلاثة. (ب) المصفوفة سالب اثنين، ثلاثة، خمسة، ثلاثة، سالب أربعة، سالب ثلاثة، خمسة، سالب ثلاثة، سالب سبعة. (ج) المصفوفة سالب اثنين، أربعة، سالب ثلاثة، أربعة، سالب ثمانية، سالب ثمانية، تسعة، سالب ثلاثة، سالب اثنين. (د) المصفوفة سالب ثلاثة، سالب خمسة، سالب واحد، سالب ستة، ستة، خمسة، سالب سبعة، سبعة، سالب ثمانية.

دعونا نبدأ بتذكر معنى أن تكون المصفوفة متماثلة. تكون المصفوفة متماثلة إذا كانت تساوي مدورها، وهو المصفوفة التي تتكون من تبديل صفوف وأعمدة المصفوفة الأصلية. ولا تكون المصفوفة متماثلة إلا إذا كانت مصفوفة مربعة، لأن عدد الصفوف وعدد الأعمدة لا بد أن يكونا متساويين لكي تكون المصفوفة ومدورها من الرتبة نفسها. جميع المصفوفات المعطاة في الخيارات تتكون من ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة. إذن، فإن كلًّا منها مصفوفة مربعة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة. ومن ثم، في هذه المرحلة، من الممكن أن تكون أي منها مصفوفة متماثلة.

للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نوجد مدور كل مصفوفة. تذكر أننا نفعل ذلك بتبديل الصفوف والأعمدة. لذلك، ربما تساعدنا كتابة كل عمود من أعمدة المصفوفة الأصلية بلون مختلف. يصبح العمود الأول من هذه المصفوفة هو الصف الأول في مدورها. ويصبح العمود الثاني هو الصف الثاني. ويصبح العمود الثالث هو الصف الثالث. ومن ثم، فإن مدور المصفوفة ﺃ هو المصفوفة سالب أربعة، سالب أربعة، ثمانية، سالب أربعة، ثمانية، سالب اثنين، اثنان، سالب اثنين، ثلاثة.

لكي تكون المصفوفتان متساويتين، لا بد أن يكون كل عنصر في إحدى المصفوفتين مساويًا للعنصر المناظر له في المصفوفة الأخرى. يمكننا ملاحظة أن هذا ينطبق على بعض عناصر المصفوفة ﺃ ومدور المصفوفة ﺃ. لكن هناك بعض العناصر التي لا ينطبق عليها هذا. إذن، مدور المصفوفة ﺃ لا يساوي المصفوفة ﺃ، وبناء عليه، فإنها ليست مصفوفة متماثلة.

لنتناول الآن المصفوفة ﺏ. مرة أخرى، نكتب كل عمود بلون مختلف. يمكننا كتابة الصف الأول في مدور المصفوفة ثم الصف الثاني، وأخيرًا الصف الثالث. فنجد أن مدور المصفوفة ﺏ هو المصفوفة سالب اثنين، ثلاثة، خمسة، ثلاثة، سالب أربعة، سالب ثلاثة، خمسة، سالب ثلاثة، سالب سبعة. هذه المرة، عندما نقارن المصفوفتين، يمكننا ملاحظة أن كل عنصر من عناصر المصفوفة ﺏ يساوي العنصر المناظر له في مدور المصفوفة ﺏ. إذن، المصفوفة ﺏ تساوي مدورها، وعليه، فإن المصفوفة ﺏ متماثلة.

لكن علينا أيضًا أن نتحقق من المصفوفتين ﺟ وﺩ. مدور المصفوفة ﺟ يساوي سالب اثنين، أربعة، تسعة، أربعة، سالب ثمانية، سالب ثلاثة، سالب ثلاثة، سالب ثمانية، سالب اثنين. هذه المرة، نلاحظ أنه على الرغم من أن بعض العناصر في المصفوفة ﺟ هي نفسها العناصر الموجودة في مدورها، فإن هذا لا ينطبق على العناصر كلها. إذن، مدور المصفوفة ﺟ لا يساوي المصفوفة ﺟ، ومن ثم، فإنها غير متماثلة.

أخيرًا، نوجد مدور المصفوفة ﺩ الذي يساوي المصفوفة سالب ثلاثة، سالب ستة، سالب سبعة، سالب خمسة، ستة، سبعة، سالب واحد، خمسة، سالب ثمانية. هذه المرة، نجد أن العناصر الوحيدة المتماثلة في كل من مدور المصفوفة والمصفوفة الأصلية هي عناصر القطر الرئيسي. والعناصر الأخرى كلها مختلفة في المصفوفتين. إذن، فإن المصفوفة ﺩ ليست مصفوفة متماثلة.

بذلك نكون قد وجدنا أن المصفوفة الوحيدة المتماثلة من بين المصفوفات الأربع، والتي تساوي مدورها، هي المصفوفة ﺏ، أي المصفوفة سالب اثنين، ثلاثة، خمسة، ثلاثة، سالب أربعة، سالب ثلاثة، خمسة، سالب ثلاثة، سالب سبعة.