فيديو السؤال: تمثيل المتجهات هندسيًّا الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أي من الآتي يوضح التمثيل القطبي للمتجه ﺃ، الذي يساوي اثنين جذر ثلاثة، اثنين؟

في هذا السؤال، المتجه ﺃ معطى على الصورة الكارتيزية أو الصورة الإحداثية. نعلم أنه يمكن كتابة أي متجه ﻡ على الصورة ﺱ، ﺹ؛ حيث ﺱ وﺹ هما الإزاحتان من نقطة الأصل في اتجاه المحورين ﺱ وﺹ، على الترتيب. ويمكن كتابة المتجه ﻡ أيضًا على الصورة القطبية: ﻝ، 𝜃؛ حيث ﻝ هو معيار المتجه أو طوله، و𝜃 هي الزاوية التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ.

في التمثيلات البيانية الخمسة، لدينا معيار المتجه، وكذلك الزاوية التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. بما أن المتجه يقع في الربع الأول، فيمكننا تحديد الصورة القطبية باستخدام حقيقة أن ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع و𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ ظا لـ ﺹ على ﺱ. المركبة ﺱ للمتجه تساوي اثنين جذر ثلاثة، والمركبة ﺹ تساوي اثنين. وعليه، فإن ﻝ يساوي الجذر التربيعي لاثنين جذر ثلاثة تربيع زائد اثنين تربيع. يبسط الطرف الأيسر إلى الجذر التربيعي لـ ١٢ زائد أربعة. وهذا يساوي جذر ١٦. بما أن ﻝ لا بد أن يكون موجبًا، فإن ﻝ يساوي أربعة. وهذا يجعلنا نستبعد الخيارات (ج) و(د) و(هـ).

بالانتقال إلى الزاوية، نجد أن 𝜃 يساوي الدالة العكسية لـ ظا اثنين على اثنين جذر ثلاثة. كل من البسط والمقام يقبل القسمة على اثنين. إذن، 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ ظا واحد على جذر ثلاثة. وبالتأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات، وإدخال ذلك نحصل على 𝜃 يساوي ٣٠ درجة.

إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار (أ)، الذي يوضح أن للمتجه معيارًا أو طولًا يساوي أربعة، والزاوية 𝜃 بين المتجه والاتجاه الموجب للمحور ﺱ تساوي ٣٠ درجة.