فيديو: امتحان الإستاتيكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثاني عشر أ

امتحان الإستاتيكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثاني عشر أ

٠٨:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

القطعة المستقيمة أ ب قضيب مهمل الوزن، طوله ميتين وعشرة سنتيمتر. اتّصل الطرف أ للقضيب بمفصل مثبّت في حائط رأسي. وعُلّق ثقل مقداره مية وعشرين نيوتن في الطرف الآخَر ب. رُبط خيط خفيف في الطرف ب للقضيب؛ ليحفظ القضيب في وضع أفقي. ثُبّت الطرف الآخَر للخيط عند نقطة على الحائط تقع رأسيًّا أعلى أ. إذا كان الخيط يميل على الأفقي بزاوية قياسها تلاتين درجة؛ فأوجد مقدار الشدّ في الخيط، وردّ فعل المفصل.

عندنا القضيب أ ب محفوظ أفقيًّا في وضع اتزان. الطرف أ له، مرتبط بمفصل ومثبّت في حائط رأسي. والطرف ب مربوط بخيط. الخيط ده بادئ من عند ب، ومربوط في المستوى الرأسي بنقطة أعلى أ بالشكل ده. ده الخيط. وما دام رسمنا خيط، يبقى أكيد له قوة شدّ ش.

وعندنا برضو من معطيات السؤال إن الخيط ده بيميل على الأفقي أو على القضيب بزاوية قياسها تلاتين درجة. ومعطى عندنا برضو إن القضيب مهمل الوزن، وطوله ميتين وعشرة سنتيمتر. وكمان عندنا ثقل مقداره مية وعشرين نيوتن، معلّق في الطرف ب بالشكل ده. ومطلوب منّنا حاجتين. أول حاجة: نعرف قيمة ش، أو مقدار الشدّ في الخيط. وتاني حاجة: نعرف قيمة ر، أو ردّ فعل المفصل.

هنكتب المطلوب عندنا فوق. قيمة ش مطلوبة، وقيمة ر مطلوبة.

طيّب إحنا القضيب اللي عندنا متّزن في وضع أفقي تحت تأثير؛ أول قوة: الثقل المعلّق مية وعشرين نيوتن. وتاني قوة: هي قوة الشدّ ش في الحبل. والقوة التالتة: هي قوة ردّ فعل المفصل. قوة ردّ فعل المفصل غير معلومة الاتجاه، فبالتالي هنحلّلها لاتجاهين متعامدين.

يعني لو فرضنا إن دي هي ر؛ والاتجاهين المتعامدين بتوعنا هم: أ س، وَ أ ص بالشكل ده. فهنحلّل بسهولة قوة ردّ الفعل ر لِـ س واحد في الاتجاه الأفقي، وَ ص واحد في الاتجاه الرأسي. ويبقى عندنا ردّ الفعل المحصل ر بيساوي الجذر التربيعي لِـ س واحد تربيع، زائد ص واحد تربيع. وده القانون اللي هنستخدمه علشان نوجد بيه ردّ الفعل.

طيّب دلوقتي علشان نبدأ نطبّق شروط الاتزان، لازم كل القوى اللي بتؤثّر على الجسم تكون في اتجاهين متعامدين. وإحنا فرضنا اتجاهين المتعامدين أ س، وَ أ ص. فبالتالي لازم نحلّل قوة الشدّ ش في الاتجاهين المتعامدين دول.

وبما إن زاوية ميل الخيط على القضيب هي تلاتين درجة. فبسهولة نقدر نحلّل القوة ش لِـ ش جا تلاتين في الاتجاه الرأسي، وَ ش جتا تلاتين في الاتجاه الأفقي. وبكده تكون كل القوى اللي بتؤثّر على القضيب محلّلة في الاتجاهين المتعامدين أ س، وَ أ ص. وبما أن القضيب متّزن، إذن تُطبّق شروط الاتزان.

الشرط الأول بيقول لنا: ينعدم مجموع المركّبات الجبرية للقوى في أيّ اتجاهين متعامدين. يعني لو خدنا أيّ اتجاهين متعامدين، وحلّلنا القوى في اتجاههم. هيكون مجموع القوى دي في الاتجاه السيني بيساوي صفر، وفي الاتجاه الصادي أو الرأسي بيساوي صفر.

فنبدأ عندنا في اتجاه أ س. اتجاه الشعاع أ س أو الاتجاه الأفقي عندنا فيه القوة س واحد، والقوة ش جتا تلاتين. وده هو الاتجاه الموجب عندنا. فبالتالي هينتج لنا إن س واحد، ناقص ش جتا تلاتين؛ بيساوي الصفر. ويبقى عندنا س واحد بتساوي جذر تلاتة، على الاتنين، ش. لأن جتا تلاتين بتساوي جذر تلاتة، على الاتنين. ده بالنسبة للقوى الأفقية اللي في اتجاه أ س.

نيجي لاتجاه أ ص. عندنا فيه القوة ص واحد، والقوة ش جا تلاتين، والقوة مية وعشرين. والاتجاه الموجب لأعلى. فيبقى عندنا ص واحد، زائد ش جا تلاتين، ناقص مية وعشرين؛ تساوي الصفر. ولمّا نخلّي ص واحد في طرف لوحدها؛ هتساوي سالب نُصّ ش، زائد مية وعشرين. ونسمّي المعادلتين دول واحد، واتنين.

كده إحنا لو عرفنا نوجد قيمة ش، هنحصل على المطلوب الأول في السؤال. وكمان هنعوّض عن قيمة ش في المعادلة واحد واتنين؛ هنحصل على س واحد، وَ ص واحد؛ وبالتالي هنحصل على الـ ر.

فنبدأ نطبّق الشرط التاني. ينعدم مجموع القياسات الجبرية لعزوم القوى بالنسبة لأيّ نقطة في مستويها. يعني لو خدنا أيّ نقطة في نفس المستوى اللي قدّامنا ده، وحاولنا نحسب مجموع العزوم حوالين النقطة دي؛ هينعدم وهيساوي الصفر.

عندنا هنا هناخد مثلًا النقطة أ، ونبدأ نحسب مجموع عزوم القوى حواليها ونساويه بالصفر. يعني بنستخدم ج أ بتساوي الصفر. طيّب إحنا ليه اخترنا النقطة أ بالذات؟

إحنا اخترنا النقطة أ علشان ما نضطرّش نستخدم القوة س واحد والقوة ص واحد في حساب العزوم. لأننا محتاجين نعرف قيمة القوة ش. فلمّا نيجي نحسب مجموع عزوم القوى حوالين النقطة أ، هنتجاهل القوتين س واحد وَ ص واحد؛ لأن خط عملهم أصلًا بيمُرّ بالنقطة أ. ويتبقّى لنا القوة ش جا هـ، والقوة مية وعشرين.

أمّا بالنسبة للقوة ش جتا هـ فبرضو هنتجاهلها ومش هنحسبها؛ لأنها خط عملها بيمُرّ بالنقطة أ. يعني البعد بينها وبين أ صفر. فنبدأ نحسب مجموع عزوم القوتين ش جا تلاتين، ومية وعشرين؛ حوالين النقطة أ.

نبدأ بالقوة ش جا تلاتين. اتجاه دوران خط عمل القوة ش جا تلاتين حوالين النقطة أ في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، يعني إشارته موجبة. والبعد العمودي بين القوة دي والنقطة أ، هو طول القضيب ميتين وعشرة. فبالتالي نضرب القوة في البعد العمودي؛ يعني ش جا تلاتين، في ميتين وعشرة.

أمّا بالنسبة للقوة مية وعشرين نيوتن، فاتجاه دوران القوة مية وعشرين نيوتن حوالين النقطة أ في نفس اتجاه دوران حركة عقارب الساعة. يعني بياخد إشارة سالبة. والبعد العمودي بين القوة مية وعشرين نيوتن والنقطة أ، هو برضو طول القضيب ميتين وعشرة سنتيمتر. يبقى نقول ناقص مية وعشرين في ميتين وعشرة، بتساوي الصفر.

نقدر بكل سهولة نحصل على قيمة ش، واللي هتساوي ميتين وأربعين نيوتن. وده بالنسبة لأول مطلوب عندنا في السؤال. يبقى إحنا كده أوجدنا الـ ش، واللي بتساوي ميتين وأربعين نيوتن.

نيجي للمطلوب التاني ر.

علشان نوجد قيمة ر؛ هنعوّض بقيمة ش اللي هي ميتين وأربعين نيوتن، واللي نسمّيها المعادلة رقم تلاتة، في المعادلتين واحد واتنين. فهينتج لنا إن س واحد بتساوي جذر تلاتة، على اتنين؛ في ميتين وأربعين. اللي هي مية وعشرين جذر تلاتة نيوتن. وَ ص واحد هتساوي سالب نُصّ في، ميتين وأربعين زائد مية وعشرين. يعني سالب مية وعشرين، موجب مية وعشرين؛ واللي بتساوي صفر.

نبدأ نعوّض عن قيم س واحد، وَ ص واحد في القانون. يبقى ر بتساوي الجذر التربيعي لمية وعشرين جذر تلاتة الكل تربيع، زائد صفر تربيع؛ اللي هي مية وعشرين جذر تلاتة نيوتن. وده هو تاني مطلوب عندنا في السؤال.

وطبعًا ناخد بالنا بما إن ص واحد طلعت بتساوي الصفر. إذن ردّ فعل المفصل بيكون اتجاهه أفقي، وبيؤثّر في اتجاه أ س شعاع؛ لأنه طلع بيساوي س واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.