فيديو: قانون شارل

في هذا الدرس، سوف نتعلم كيف نستخدم الصيغة ‪𝑉/𝑇‬‏ = ثابتًا (قانون شارل) لحساب حجم أو درجة حرارة غاز يسخن أو يبرد عند ضغط ثابت.

١٢:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، نتناول قانون شارل. يوضح لنا هذا القانون سلوك الغازات عندما يظل ضغطها ثابتًا. في هذا الشكل، حيث لدينا غاز في حالتين مختلفتين، أي هذه الحالة وهذه الحالة، يؤثر المكبس على الغاز بالضغط نفسه في كلتا الحالتين. لكن بالنظر إلى هاتين الحالتين، يمكننا أن نلاحظ أن الحيز الذي يشغله الغاز، وكذلك درجة حرارته، ليسا ثابتين. يربط قانون شارل بين هاتين الخاصيتين من خواص الغاز.

لفهم هذا القانون بصورة أفضل، يمكننا التفكير في أنه قانون تجريبي للغاز. وهذا يعني أنه علاقة رياضية ناتجة عن ملاحظات تجريبية. وضع قانون شارل لأول مرة في ثمانينيات القرن الثامن عشر في عدد من الوثائق غير المنشورة من إعداد باحث يدعى جاك شارل. في تلك الفترة، كان العلماء يجرون تجارب بغرض فهم سلوك الغازات وضغطها وحجمها ودرجة حرارتها، وغيرها من الخواص بشكل أفضل. يمكننا تخيل تجربة تتضمن غازًا محصورًا في وعاء ويؤثر عليه مقدار معين من الضغط. في هذه الحالة، ينتج هذا الضغط عن الوزن الذي يضغط على الغاز لأسفل. لنفترض أنه من الممكن أن تتحرك هذه الصفيحة العليا لأعلى ولأسفل داخل هذا الوعاء دون أن تسمح بتسرب الغاز، مع الحفاظ على الوزن المؤثر على هذه الصفيحة دون تغيير. هذا يعني أن الغاز سيكون دائمًا معرضًا لمقدار الضغط نفسه. وهو ما يعني أن ضغطه سيكون ثابتًا.

في ظل هذه الظروف، يمكننا قياس درجة حرارة هذا الغاز وحساب حجمه، أي الحيز الذي يشغله. لنفترض أننا سنرسم هذه النقطة على التمثيل البياني جهة اليمين. بهذا يصبح لدينا درجة حرارة وحجم، أيًا كانت قيمتهما. لنفترض أننا بدأنا بعد ذلك في رفع درجة حرارة هذا الغاز من خلال تسخينه قليلًا. إذا فعلنا ذلك، فسنلاحظ أنه مع ارتفاع درجة حرارة الغاز، يزداد حجمه. وإذا قسنا حجم الغاز ودرجة حرارته عند نقطة زمنية محددة، يمكننا رسم نقطة بيانية أخرى على التمثيل البياني. بعد رسم هذه النقطة، إذا جعلنا درجة حرارة الغاز تواصل ارتفاعها، أي بالاستمرار في تسخين الغاز، فسنلاحظ أن حجم الغاز سيستمر في الزيادة أيضًا.

ومن هذا المنطلق، يمكننا رسم نقطة بيانية ثالثة. نتذكر أنه بينما يحدث هذا كله، يظل الضغط المؤثر على الغاز كما هو. إذ يظل الوزن الذي يضغط على الغاز لأسفل ثابتًا خلال ذلك. قانون شارل إذن هو وصف للحجم الذي يشغله الغاز، مقارنة بدرجة حرارته، عندما يكون ضغطه ثابتًا. إذا رسمنا خط أفضل مطابقة للنقاط البيانية التي رسمناها، فسنلاحظ كيف تبدو هذه العلاقة. عندما يكون ضغط الغاز ثابتًا، فإنه يتناسب حجم الغاز، الذي نسميه ‪𝑉‬‏، تناسبًا طرديًا مع درجة حرارته. ويمكن أن نسمي درجة الحرارة ‪𝑇‬‏.

عندما نقول إن كمية ما تتناسب طرديًا مع كمية أخرى، نعني أننا إذا زدنا الكمية الثانية إلى الضعف، وهي ‪𝑇‬‏ في هذه الحالة، فهذا يعني زيادة الكمية الأولى أيضًا إلى الضعف. ننظر إلى التمثيل البياني ونفكر في درجة الحرارة والحجم عند النقطة البيانية الأولى، ونفترض أننا نزيد درجة حرارة الغاز إلى الضعف، أي نرفعها وصولًا إلى هذه القيمة. توضح لنا العلاقة الطردية أن زيادة درجة الحرارة إلى الضعف تعني زيادة الحجم أيضًا إلى الضعف. لنفترض أننا سنقوم بعكس ذلك. فنقول إنه بدلًا من زيادة درجة الحرارة إلى الضعف، نخفضها إلى النصف، أي عند هذه القيمة هنا. مرة أخرى، يعني التناسب الطردي انخفاض الحجم إلى النصف أيضًا. وستظل هذه النقطة واقعة على الخط المستقيم الذي رسمناه هنا. وهذا ما نعنيه بقولنا إن ‪𝑉‬‏ يتناسب طرديًا مع ‪𝑇‬‏. يتغير حجم الغاز بنفس معامل تغير درجة حرارته.

من منظور رياضي، ثمة طريقة أخرى مكافئة لكتابة هذا التعبير: ‪𝑉‬‏ يتناسب طرديًا مع ‪𝑇‬‏. فهو يماثل قولنا إن ‪𝑉‬‏ يساوي ثابتًا، الذي سنسميه ‪𝑘‬‏، في ‪𝑇‬‏. كلتا الطريقتين لكتابة العلاقة تعنيان الشيء نفسه. لكننا نراها غالبًا مكتوبة بهذه الطريقة. إذا بحثنا عن قانون شارل في الكتاب المدرسي أو على شبكة الإنترنت، فسنلاحظ أنه يكتب في أغلب الأحيان بالصورة ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝑘‬‏ في ‪𝑇‬‏.

لكن ثمة بعض الأمور المهمة التي علينا إدراكها قبل أن نستخدم هذا القانون. لدينا في هذه المعادلة افتراضان، ذكرنا أحدهما بالفعل، ولم نذكر الآخر بعد. الافتراض الأول هو أن ضغط الغاز يظل ثابتًا. في التجربة التي تناولناها، كان ذلك متحققًا بالفعل؛ لأنه كان لدينا وزن ثابت يؤثر على الغاز لأسفل. أما الافتراض الثاني فيتعلق بدرجة الحرارة، وتحديدًا وحدات قياس درجات الحرارة التي نستخدمها. تتضمن مقاييس درجة الحرارة الشائعة مقياس فهرنهايت ومقياس سلزيوس ومقياس كلفن. لكن مقياس كلفن هو المقياس المعتمد من النظام الدولي للوحدات للتعبير عن درجات الحرارة. وإذا أردنا استخدام قانون شارل، فمن المهم إذن أن نتأكد أن درجات الحرارة التي نتعامل معها مقيسة بهذا المقياس، أي معبر عنها بالكلفن.

يستخدم قانون شارل عادة للمقارنة بين حجم الغاز ودرجة حرارته عند نقطة ابتدائية، وبين حجم نفس الغاز ودرجة حرارته عند نقطة أخرى. بالنظر مرة أخرى إلى التمثيل البياني، لنفترض أن هذه النقطة البيانية تمثل الحالة الابتدائية للغاز. وهذه النقطة تمثل حالته النهائية. بما أن كل نقطة من هاتين النقطتين مقترنة بحجم الغاز ودرجة حرارته، يمكننا التعويض عنهما بمتغيرات. لنقل إن حجم الغاز عند هذه النقطة الابتدائية يساوي ‪𝑉‬‏ واحد، ودرجة حرارته تساوي ‪𝑇‬‏ واحد. وعند النقطة النهائية، لنقل إن حجم الغاز يساوي ‪𝑉‬‏ اثنين، ودرجة حرارته تساوي ‪𝑇‬‏ اثنين. يمكننا كتابة هذه المتغيرات في صورة زوجين من الإحداثيات؛ وهما ‪𝑇‬‏ واحد ‪𝑉‬‏ واحد، و‪𝑇‬‏ اثنين ‪𝑉‬‏ اثنين.

دعونا نفسح بعض المساحة على الشاشة لنعرف كيف نقارن بين هاتين النقطتين. وسنتناول بعد ذلك قانون شارل. سنعيد ترتيبه قليلًا. حسب الطريقة المكتوب بها القانون الآن، ينص على أن الحجم، وهو متغير، يساوي ‪𝑘‬‏، وهو ثابت، مضروبًا في ‪𝑇‬‏، وهو متغير آخر. لكن دعونا نعد ترتيب هذه المعادلة بحيث تكون القيمة الثابتة ‪𝑘‬‏ في طرف بمفردها. لفعل ذلك، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على درجة الحرارة ‪𝑇‬‏، ما يعني أن هذين الحدين يلغي أحدهما الآخر في الطرف الأيمن. في هذه الصيغة المعاد ترتيبها من قانون شارل، لدينا ‪𝑉‬‏ مقسومًا على ‪𝑇‬‏ يساوي ثابتًا.

لكن لاحظ أن هذا الزوج من الحجم ودرجة الحرارة يمكن أن يكون أي زوج من قيم الحجم ودرجة الحرارة لغاز معين يقع تحت تأثير ضغط ثابت. بعبارة أخرى، يمكن أن يكون هذا الزوج من الحجم ودرجة الحرارة، أو هذا الزوج، أو أي زوج آخر على امتداد هذا الخط. يعني ذلك أنه يمكننا استخدام النقطتين ‪𝑇‬‏ واحد ‪𝑉‬‏ واحد، و‪𝑇‬‏ اثنين ‪𝑉‬‏ اثنين في هذه المعادلة المعاد ترتيبها. ولأن هذه المعادلة تتحقق بأي زوج من الحجم ودرجة الحرارة على المنحنى، فهذا يعني أنها لا بد أن تتحقق بهذا الزوج. وبالمنطق نفسه، لا بد أن تتحقق أيضًا بهذه النقطة ‪𝑉‬‏ اثنين، ‪𝑇‬‏ اثنين.

والآن، لننظر إلى هذا. إذا ركزنا على هذين الحدين الأخيرين في أقصى اليمين، يمكننا أن نلاحظ وجود علاقة بين هاتين النقطتين على طول المنحنى. فالحجم الابتدائي للغاز مقسومًا على درجة حرارته الابتدائية، أيًا كانت هاتان القيمتان، يساوي حجمه النهائي مقسومًا على درجة حرارته النهائية. هذه العلاقة لها فائدة عملية كبيرة؛ لأننا إذا عرفنا ثلاثة متغيرات من هذه المتغيرات الأربعة، فيمكننا استخدام هذه العلاقة لإيجاد المتغير الرابع. لنفترض أن لدينا حالة نعرف فيها الحجم الابتدائي للغاز ودرجة حرارته الابتدائية. ونفترض بعد ذلك أن درجة حرارة الغاز تتغير إلى قيمة نهائية جديدة. نعرف هذه القيمة أيضًا. بمعرفة هذه القيم الثلاث، يمكننا إيجاد القيمة الرابعة، وهي الحجم المجهول ‪𝑉‬‏ اثنان. بالطبع، لا يشترط أن تكون القيمة المطلوب إيجادها هي ‪𝑉‬‏ اثنين دائمًا. فما دمنا نعرف أي ثلاثة متغيرات من هذه المتغيرات الأربعة، يمكننا إيجاد قيمة المتغير الرابع.

بعد أن عرفنا كل هذه المعلومات عن قانون شارل، لنتدرب قليلًا على هذه الأفكار من خلال مثال.

أي من الخطوط المرسومة على التمثيل البياني يوضح كيف يتغير حجم الغاز مع التغير في درجة حرارته عند ثبوت الضغط؟

بالنظر إلى هذا التمثيل البياني، نجد أنه يوضح لنا حجم الغاز مقابل درجة حرارته. توجد خمسة خطوط بألوان مختلفة على التمثيل البياني، وهي الأسود والأزرق والوردي والبرتقالي والأخضر. ونريد أن نعرف أي من هذه الخطوط الخمسة يوضح بشكل صحيح العلاقة بين حجم الغاز ودرجة حرارته عند ثبوت الضغط. يمكننا أن نلاحظ في البداية أن هذه الخطوط الخمسة تنقسم عمومًا إلى نوعين مختلفين. أحد هذين النوعين يوضح أنه مع ارتفاع درجة حرارة الغاز، يقل حجمه. وهذا ينطبق على كل من الخطين الأسود والأزرق. فهذان الخطان يوضحان أن حجم الغاز يقل مع ارتفاع درجة حرارته.

ملحوظة أخرى عن هذين الخطين هي أنهما لا يمران بنقطة الأصل. بعبارة أخرى، يشير هذان الخطان إلى أنه عندما تساوي درجة حرارة الغاز صفرًا، لا يساوي حجم الغاز صفرًا. بل يكون قيمة موجبة. وهذا أحد نوعي الخطوط. النوع الآخر يمثله الخط الوردي، والخط البرتقالي، والخط الأخضر. تشير هذه الخطوط الثلاثة إلى أنه عندما ترتفع درجة حرارة الغاز، يزيد حجمه أيضًا. إضافة إلى ذلك، تمر الخطوط الثلاثة جميعها بنقطة الأصل. نريد أن نحدد أي من الخطوط الخمسة يوضح بشكل صحيح العلاقة بين الحجم ودرجة الحرارة عند ثبوت الضغط. وبالتفكير في هذين البارامترين الفيزيائيين، درجة الحرارة والحجم، يمكننا البدء في استبعاد بعض هذه الخطوط من الاحتمالات.

إذا فكرنا، على سبيل المثال، في تغير درجة حرارة الغاز، فسنجد أنه من المنطقي أنه مع انخفاض درجة الحرارة، ينخفض أيضًا حجم الغاز، أي الحيز الذي يشغله. هذا لأن انخفاض درجة الحرارة يعني انخفاض متوسط سرعة جزيئات الغاز. وإذا كانت هذه الجزيئات تحت ضغط ثابت، مثلما نفترض هنا، فإن الحيز الذي تشغله سيصبح أصغر فأصغر كلما قلت سرعتها. استنادًا إلى هذا المنطق الفيزيائي، نتوقع أن ينخفض حجم الغاز مع انخفاض درجة حرارته. لكن في حالة الخطين الأسود والأزرق، نجد أن ما يحدث هو العكس. فمع انخفاض درجة الحرارة واقترابها من الصفر، يزداد الحجم.

لهذا السبب، يمكننا استبعاد هذين الخطين من الخيارات. فهما لا يمثلان هذه العلاقة بين الحجم ودرجة الحرارة عندما يكون الضغط ثابتًا. وبهذا يتبقى لدينا هذه الخطوط الثلاثة الأخرى، وهي الخط الوردي، والخط البرتقالي والخط الأخضر. مثلما رأينا، هذه الخطوط الثلاثة تصل إلى الحجم صفر عندما تكون درجة الحرارة صفرًا، كما أنها تمثل جميعها علاقة عامة، وهي أنه عندما تزداد درجة حرارة الغاز، يزداد حجمه أيضًا. إذن، يوضح كل خط من هذه الخطوط الثلاثة سلوكًا منطقيًا من الناحية الفيزيائية. فنتوقع أن يكون سلوك الغاز هكذا عند تسخينه تحت ضغط ثابت.

ولمعرفة أي من هذه الخطوط الثلاثة صحيح، علينا أن نتعمق أكثر في تحليلنا. لنتذكر معًا نص قانون شارل. إذا كان لدينا غاز عند ضغط ثابت، كما هو الحال هنا، ينص هذا القانون على أن حجم الغاز ‪𝑉‬‏ يتناسب طرديًا مع درجة حرارته ‪𝑇‬‏. وعندما يتناسب متغير ما تناسبًا طرديًا مع متغير ثان، نفترض أننا نضرب المتغير الثاني في معامل ما، وليكن اثنين أو نصفًا أو أربعة مثلًا. هذا يعني أن المتغير الأول يتغير بالمعامل نفسه، عن طريق أن يزيد إلى الضعف أو يقل إلى النصف أو يزيد إلى أربعة أمثاله. بعبارة أخرى، أيًا كانت التغييرات التي تطرأ على قيمة المتغير الثاني، يجب أن تتغير قيمة المتغير الأول بالمعامل نفسه. وهذا هو المقصود بالتناسب الطردي.

بالرجوع إلى التمثيل البياني، نلاحظ أن لدينا بعض علامات التجزئة المحددة على المحورين الأفقي والرأسي. يمكننا استخدام هذه العلامات لمساعدتنا في استكشاف علاقة التناسب الطردي بين الحجم ودرجة الحرارة التي ينص عليها قانون شارل. إليك كيفية ذلك. لنفترض أننا نحدد نقطة تمر بها هذه الخطوط الثلاثة كلها. ولتكن هذه النقطة هنا. عند هذه النقطة، يكون للغاز درجة حرارة معينة، أيًا كانت قيمتها. وله حجم معين، أيًا كانت قيمته. يوضح لنا قانون شارل أننا إذا زدنا درجة حرارة الغاز إلى الضعف، فهذا يستلزم زيادة درجة حرارته من هنا إلى هنا عند علامة التجزئة الرابعة. وينص القانون على أنه بما أن ‪𝑉‬‏ يتناسب طرديًا مع ‪𝑇‬‏، فإن حجم الغاز يزيد إلى الضعف أيضًا. بعبارة أخرى، وفقًا لقانون شارل، إذا زادت درجة حرارة الغاز إلى الضعف، أي من هنا إلى هنا، فإن حجم الغاز يزيد إلى الضعف أيضًا، أي من هنا إلى هنا.

إذا عرفنا موضع هذه النقطة البيانية المضاعفة الجديدة، يمكننا أن نرسم خطًا أفقيًا من الحجم، ثم خطًا رأسيًا من درجة الحرارة الجديدة. والنقطة التي يتقاطعان عندها هي حالة الغاز الحالية. يمكننا أن نلاحظ أنه من بين الخطوط الثلاثة الوردي والبرتقالي والأخضر، يمر الخط البرتقالي فقط بهذه النقطة. إذن هذا هو الخط المطلوب، وهو الخط الوحيد الذي يتبع العلاقة الموضحة في قانون شارل. فالخط البرتقالي هو الخط الوحيد الذي يزيد فيه حجم الغاز إلى الضعف إذا زادت درجة حرارته إلى الضعف. هذه هي إذن الإجابة. فالخط البرتقالي يوضح كيف يتغير حجم الغاز مع تغير درجة حرارته عند ثبوت الضغط.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن قانون شارل. في هذا الدرس، عرفنا أن قانون شارل هو قانون تجريبي للغازات يربط بين حجم الغاز ودرجة حرارته. ورأينا أن هناك طرقًا مختلفة، لكنها متكافئة، للتعبير عن هذا القانون رياضيًا. ينص القانون على أنه عندما يكون ضغط الغاز ثابتًا، يتناسب حجمه طرديًا مع درجة حرارته. ويكافئ ذلك قولنا إن حجم الغاز يساوي ثابتًا، وهو ما أسميناه ‪𝐾‬‏، مضروبًا في درجة الحرارة.

بعبارة أخرى، في حالة وجود زوجين مختلفين من الحجم ودرجة الحرارة للغاز المعطى عند ثبوت الضغط، تكون نسبة الحجم الابتدائي للغاز إلى درجة حرارته الابتدائية، أي ‪𝑉‬‏ واحد إلى ‪𝑇‬‏ واحد، مساوية لنسبة الحجم النهائي ‪𝑉‬‏ اثنين إلى درجة الحرارة النهائية ‪𝑇‬‏ اثنين. وأخيرًا، علمنا بوجود افتراضين في معادلة قانون شارل. الافتراض الأول هو أن ضغط الغاز ثابت. والافتراض الثاني هو أن درجة الحرارة تقاس بالكلفن. وبوضع هذين الافتراضين في الاعتبار، يمثل قانون شارل علاقة مفيدة بين حجم الغاز ودرجة حرارته.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.