فيديو: استخدام حاصل الضرب القياسي للمتجهات لإيجاد معيار متجه

محمد السعيد

إذا كان (المتجه ﺃ + المتجه ﺏ) · (المتجه ﺃ − المتجه ﺏ) = ٥٧، ‖المتجه ﺃ‖ = ٣‖المتجه ﺏ‖، فأوجِد ‖المتجه ﺃ‖ لأقرب جزء من مائة.

٠٢:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه أ زائد المتجه ب ضرب قياسي المتجه أ ناقص المتجه ب، يساوي سبعة وخمسين، ومعيار المتجه أ يساوي تلاتة معيار المتجه ب. فأوجد معيار المتجه أ لأقرب جزء من مائة.

هنضرب الأقواس في بعض؛ الأول في الأول والتاني، والتاني في الأول والتاني. وده بيساوي المتجه أ ضرب قياسي المتجه أ، ناقص المتجه أ ضرب قياسي المتجه ب، زائد المتجه ب ضرب قياسي المتجه أ، ناقص المتجه ب ضرب قياسي المتجه ب. ولأن الضرب القياسي عملية إبدالية فإن الحدان الأوسطان أحدهما سالب الآخر؛ وبالتالي يكون الناتج بيساوي المتجه أ ضرب قياسي المتجه أ، ناقص المتجه ب ضرب قياسي المتجه ب. ومن المعروف إن الضرب القياسي لمتجهين، وليكن المتجه ﺟ والمتجه د، يساوي معيار المتجه الأول اللي هو المتجه ﺟ، في معيار المتجه التاني اللي هو المتجه د، في جتا الزاوية المحصورة بينهم عند رسمهما داخلين أو خارجين معًا من نفس النقطة. وبتطبيق ده على المسألة الرئيسية؛ يبقى المتجه أ ضرب قياسي المتجه أ، هو عبارة عن معيار المتجه أ في معيار المتجه أ، اللي هو معيار المتجه أ تربيع في جتا الزاوية المحصورة بين المتجهه أ ونفسه وهي صفر؛ وبالتالي جتا صفر تساوي واحد، يبقى هتساوي معيار المتجه أ الكل تربيع، ناقص معيار المتجه ب الكل تربيع. ومن المعطيات معيار المتجه أ يساوي تلاتة معيار المتجه ب؛ إذن معيار المتجه أ تربيع يساوي تسعة في معيار المتجه ب تربيع. إذن معيار المتجه ب تربيع يساوي واحد على تسعة في معيار المتجه أ تربيع.

إذن بالتعويض عن قيمة معيار المتجه ب، يبقى الكلام ده هيساوي تمنية على تسعة في معيار المتجه أ الكل تربيع، وهو قال في المسألة إن الكلام ده بيساوي سبعة وخمسين؛ إذن معيار المتجه أ يساوي الجذر التربيعي لتسعة في سبعة وخمسين، على تمنية؛ وده بيساوي تمنية فاصلة صفر صفر سبعة تمنية، وده تقريبًا بيساوي لأقرب جزء من مائة: تمنية وواحد من مية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.