نسخة الفيديو النصية
في الفيديو ده، هنتعرّف على الأشكال المتشابهة والمتطابقة. وهنعرف إيه الفرق بينهم. وهنحلّ بعض الأمثلة المختلفة.
وفي الأول، عشان نفهم الفرق بين الأشكال المتشابهة والمتطابقة، خلّينا نشوف مثال. لو عندنا شكل زيّ اللي في الصورة باللون الأزرق. وعندنا شكل آخر زيّ اللي في الصورة قدامنا باللون الأصفر. ولو حبّينا نقارن بين الشكلين، ففي الأول، من ناحية الشكل هنلاحظ إن همّ الاتنين ليهم نفس الشكل. الشكل اللي باللون الأزرق ليه نفس شكل اللي باللون الأصفر. لكن هنلاحظ إن الشكلين مالهمش نفس القياس. يعني أبعاد الشكلين مختلفة. فهنلاحظ من الشكل إن الشكل اللي باللون الأصفر أصغر من الشكل اللي باللون الأزرق. والأشكال اللي بيبقى ليها الشكل نفسه، لكن ليس بالضرورة إن يكون ليها نفس القياس، بنسمّيها أشكال متشابهة. فهيبقى الشكلين اللي قدامنا دول، اللي بالأصفر وبالأزرق، زيّ ما قلنا: إن همّ ليهم نفس الشكل، لكن مالهمش نفس القياس. فبنسمّيهم أشكال متشابهة.
طيب خلّينا نشوف الحالة التانية. لو قدامنا نفس الشكلين، لكن هنعمل حاجة مختلفة. هنيجي عند الشكل اللي باللون الأصفر، ونبدأ نكبّره بحيث إن هو يبقى ليه نفس أبعاد، أو ليه نفس قياس الشكل اللي باللون الأزرق. فلمَّا نكبّره بالشكل ده، هيبقى عندنا الشكلين اللي بالأصفر واللي بالأزرق همّ الاتنين ليهم نفس الشكل ونفس القياس. والأشكال اللي بيبقى ليها نفس الشكل ونفس القياس بنسمّيها أشكال متطابقة. فعشان كده الشكلين اللي همّ باللون الأزرق والأصفر، زيّ ما قدامنا، ليهم نفس الشكل ونفس القياس. فبنسمّيهم أشكال متطابقة.
وخلّينا نتعرّف على الأشكال المتشابهة والمتطابقة بصورة أوضح. وفي الأول، خلّينا نشوف الأشكال المتشابهة. فلو عندنا الأشكال اللي في الصورة دي، وعايزين نعرف إذا كانت أشكال متشابهة ولّا أشكال غير متشابهة.
طيب خلّينا نبدأ بالشكلين اللي على اليمين هنا. فهنلاحظ إن همّ الاتنين ليهم نفس الشكل، لكن بيختلفوا في القياس. عشان هنلاحظ إن الشكل ده أصغر من الشكل ده. وزيّ ما عرفنا إن الأشكال اللي بيبقى ليها نفس الشكل، ولكن ليس بالضرورة أن يكون لها نفس القياس، بنسمّيها أشكال متشابهة. إذن الشكلين اللي قدامنا عَ اليمين في الصورة هما شكلين متشابهين.
طيب لو جينا نبصّ على الشكلين اللي عَ الناحية التانية، اللي همّ الشكلين دول. هنلاحظ إن كل شكل فيهم بيختلف عن الآخر في الشكل وفي القياس. وبما إن الشكلين ليس لهم نفس الشكل وليس لهم نفس القياس، فبالتالي همّ شكلين غير متشابهين.
وأمَّا بالنسبة للأشكال المتطابقة، فلو عندنا الأشكال اللي قدامنا، وعايزين نحدّد إذا كانت أشكال متطابقة ولّا غير متطابقة.
فلو هنبدأ بالشكلين اللي عَ اليمين هنا، فهنلاحظ إن الشكل ده هو هو نفس الشكل ده، لكن حصل له دوران. يعني الشكلين اللي قدامنا ليهم نفس القياس وليهم نفس الشكل، مع اختلاف اتجاه الدوران. لكن اختلاف الدوران هنا مش هيفرق عندنا في حاجة؛ لأن إحنا قلنا: إن الأشكال اللي ليها نفس الشكل وليها نفس القياس بنسمّيها الأشكال المتطابقة. فبالتالي هيبقى الشكلين ليهم نفس الشكل ونفس القياس، فبالتالي هيبقوا شكلين متطابقين. وفي الحالة دي، مش هيفرق عندنا اتجاه الشكل طالما الشكلين اللي عندنا ليهم نفس القياس ونفس الشكل.
بعد كده هنشوف الشكلين اللي عندنا هنا. وعايزين نعرف إذا كان الشكلين اللي عندنا متطابقين أم غير متطابقين. فزيّ ما إحنا شايفين، هنلاحظ إن الشكل ده مختلف في القياس عن الشكل ده. وزيّ ما قُلنا: إن الأشكال المتطابقة هي الأشكال اللي ليها نفس الشكل ونفس القياس. فبالتالي هيبقى الشكلين اللي عندنا غير متطابقين؛ لأن الشكلين اللي قدامنا مختلفين في القياس.
وخلّينا نشوف مثال. مُعطى عندنا الشكلين اللي في الصورة. وعايزين نتعرّف على الشكلين إذا كانوا متطابقين أم متشابهين. فهنلاحظ إن الشكلين ليهم نفس الشكل مع اختلاف القياس. عشان زيّ ما واضح في الصورة إن الشكل ده أصغر من الشكل ده. وبما إن الشكلين ليهم نفس الشكل، لكن مالهمش نفس القياس، فبالتالي هيبقى الشكلين شكلين متشابهين.
ناخد مثال آخر. ومُعطى عندنا الشكلين اللي في الصورة، وعايزين نعرف إذا كان الشكلين متطابقين أم متشابهين.
ولمَّا نيجي نبصّ على الشكلين، هنلاحظ إن همّ الاتنين ليهم نفس الشكل وليهم نفس القياس. وزيّ ما قُلنا: إن الأشكال اللي بيبقى ليها نفس الشكل ونفس القياس هي أشكال متطابقة. فبالتالي هيبقى الشكلين اللي قدامنا هما شكلين متطابقين.
وخلّينا نعرف إن في الأشكال المتطابقة والمتشابهة الأضلاع اللي بتناظر بعض بنسمّيها أضلاع متناظرة. يعني مثلًا في الشكل اللي قدامنا ده، الضلع ده والضلع ده هما ضلعين متناظرين. ولو جينا مثلًا نشوف الضلع ده، أنهي اللي قصاده في الشكل التاني؟ هيبقى الضلع ده. يبقى الضلعين دول برضو ضلعين متناظرين. وفي الأشكال المتطابقة، الأضلاع المتناظرة بتبقى أضلاع متطابقة، يعني أضلاع ليها نفس القياس. أمَّا في الأشكال المتشابهة، فبتبقى الأضلاع المتناظرة هي أضلاع متناسبة. والأضلاع المتناسبة هي الأضلاع اللي ليها نسبة ثابتة.
وخلّينا نشوف مثال آخر. إذا كانت الصورتان المجاورتان مستطيلين متشابهين، فأيّ ضلع من أضلاع المستطيل أ ب ج د يناظر الضلع ك ل؟
ومُعطى عندنا الصورتين اللي قدامنا، وكل صورة فيهم على شكل مستطيل. وزيّ ما قال لنا في السؤال، إن المستطيلين دول متشابهين. فعايزين نعرف أنهي ضلع من أضلاع المستطيل أ ب ج د بيناظر الضلع ك ل في المستطيل التاني. والضلع ك ل اللي هو الضلع ده. فزيّ ما قُلنا في الأشكال المتشابهة والمتطابقة إن الأضلاع المتناظرة هي الأضلاع اللي بتبقى على نفس الجهة في كل شكل من الأشكال المتشابهة أو المتطابقة.
طيب في الشكل هنا عندنا لو عايزين نعرف أنهي ضلع من أضلاع المستطيل أ ب ج د بيناظر الضلع ك ل. والضلع ك ل هو الضلع اللي في المستطيل ده. فلو جينا نشوف أنهي ضلع من أضلاع المستطيل أ ب ج د على نفس الجهة، هنلاحظ إن هو الضلع ده، اللي هو أ د. إذن هيبقى الضلع أ د هو اللي بيناظر الضلع ك ل؛ عشان همّ الاتنين بيمثّلوا نفس الجهة في الشكلين المتشابهين.
طيب لو حبّينا نشوف أنهي ضلع من أضلاع المستطيل ك ل م ط، اللي هو ده، بيناظر الضلع ج د، اللي هو الضلع ده. فزيّ ما قُلنا، بما إن الشكلين متشابهين، فهيبقى الضلع اللي بيناظره هو الضلع اللي على نفس الجهة في الشكل التاني. فهيبقى عندنا الضلع اللي بيناظر الضلع ج د هو الضلع ل م. وفيه ملحوظة مهمّة عندنا: إن المستطيل بتبقى جميع زواياه زوايا قايمة. وبالتالي بتبقى الزوايا متطابقة. فبالتالي لو مُعطى عندنا مستطيلين زيّ اللي في الشكل، وعايزين نحدّد إذا كانوا متشابهين ولّا لأ. فبما إننا عارفين إن زوايا المستطيلين زوايا متطابقة؛ علشان كلهم زوايا قايمة، فكل اللي هنحتاج نتأكّد منه إن الأضلاع المتناظرة في الشكلين هي أضلاع متناسبة. والأضلاع المتناسبة هي الأضلاع اللي ليها نسبة ثابتة. فمثلًا لو هنسمّي المستطيل ده أ ب ج د، وهنسمّي المستطيل ده هـ و ز ح. فلو عايزين نتأكّد إن المستطيلين متشابهين، فيبقى هنتأكّد إن الأضلاع المتناظرة في الشكلين هم أضلاع متناسبة، يعني ليهم نسبة ثابتة.
طيب خلّينا نشوف. الضلع أ ب إيه اللي بيناظره في الشكل التاني؟ هو الضلع هـ و. فمعنى كده إن هيبقى أ ب على هـ و لو قسمناهم على بعض هتدّينا نسبة. والنسبة دي المفروض تكون ثابتة في جميع الأضلاع المتناظرة. ولمَّا نبصّ على الضلع أ د، هنلاحظ إن الضلع المناظر ليه في الشكل التاني هو الضلع هـ ح. فهيبقى أ د على هـ ح ليه نفس النسبة بتاعة أ ب على هـ و. وبالمثل هيبقى د ج على ح ز، اللي هو ده؛ د ج على ح ز، ليهم نفس النسبة. وبرضو ب ج على و ز، اللي هو ب ج ده على و ز. فلو قَسَمنا الأضلاع دي على بعض وطلعوا ليهم كلهم نسبة ثابتة، فمعنى كده إن الشكلين عندنا هيبقوا شكلين متشابهين.
طيب خلّينا نشوف مثال. أيّ المستطيلات الآتية يُشابِه المستطيل أ ب ج د؟ ومُعطى عندنا المستطيل أ ب ج د بأبعاد: ستة، وعشرة. وعايزين نشوف أنهي من المستطيلات التلاتة بيشابه المستطيل أ ب ج د.
وزيّ ما قُلنا: إننا علشان نحدّد إذا كان مستطيلين متشابهين ولّا لأة، يبقى لازم نتأكّد إن جميع أضلاعهم المتناظرة هي أضلاع متناسبة. فهنبدأ نشوف ونقارن كل مستطيل لوحده مع المستطيل أ ب ج د، ونشوف إذا كانت أضلاعهم متناسبة ولّا لأ. وهنبدأ في الأول بالمستطيل ط ك ل م.
فهنيجي نشوف المستطيل ط ك ل م، وهنلاقي إن أبعاده عندنا أربعة وستة. فهنبدأ نشوف إيه هي الأضلاع المتناظرة في المستطيلين أ ب ج د وَ ط ك ل م. فهنلاقي هنا إن الضلع أ د بيناظره الضلع ط م. وعشان نحسب نسبتهم، يبقى هنقسم أ د على ط م. وعندنا أ د بتساوي ستة، وَ ط م بتساوي أربعة. فهيبقى أ د على ط م بتساوي ستة على أربعة، واللي ممكن نكتبها في صورة تلاتة على اتنين.
بعد كده هنشوف الضلع د ج في المستطيل أ ب ج د. ونشوف أنهي ضلع بيناظره في المستطيل ط ك ل م. هنلاحظ إنه الضلع م ل. وبرضو بنفس الطريقة، لمَّا نقسم د ج على م ل هيبقى عندنا د ج بيساوي عشرة، وَ م ل بتساوي ستة. فهتبقى النسبة بين د ج على م ل بتساوي عشرة على ستة، واللي ممكن نكتبها في صورة خمسة على تلاتة.
طيب بعد كده بقى خلّينا نشوف النسب دي. هل النسبة تلاتة على اتنين بتساوي النسبة خمسة على تلاتة؟ لأ. وبما إن النسب غير ثابتة، فمعنى كده إن الأضلاع غير متناسبة. وبالتالي هيبقى المستطيلين غير متشابهين. يبقى كده عرفنا إن المستطيل ط ك ل م لا يشابه المستطيل أ ب ج د.
طيب بعد كده خلّينا نبدأ نشوف المستطيل س ص ع ف. وأول حاجة، هنبدأ نشوف الأضلاع المتناظرة. فهنلاحظ إن الضلع أ د الضلع اللي بيناظره هو الضلع س ف. فهنبدأ نشوف نسبة أ د على س ف. فهيبقى عندنا أ د، اللي هي ستة، وَ س ف، اللي هي تلاتة. فمعنى كده إن أ د على س ف بتساوي ستة على تلاتة، واللي ممكن نكتبها في صورة اتنين على واحد.
بعد كده هنشوف الضلع د ج. عايزين نعرف أنهي ضلع اللي بيناظره في المستطيل التاني. فهنلاحظ إن هو الضلع ف ع. فبعد كده هنبدأ نشوف النسبة ما بينهم. فهنشوف د ج بتساوي عشرة، وَ ف ع بتساوي خمسة. فهيبقى النسبة بين د ج على ف ع بتساوي عشرة على خمسة، واللي برضو ممكن نكتبها في صورة اتنين على واحد. فلمَّا نيجي نقارن النسبتين، هنلاحظ إن همّ نفس النسبة. وبما إن النسبة ثابتة، فمعنى كده إن الأضلاع أضلاع متناسبة. فبالتالي هيبقى المستطيل أ ب ج د والمستطيل س ص ف ع متشابهين.
طيب بعد كده هنشوف آخر مستطيل، اللي هو هـ و ز ح. وهنبدأ نقارنه بالمستطيل أ ب ج د. فبرضو هنبدأ نشوف أنهي ضلع اللي بيناظر الضلع أ د. في المستطيل التاني، هنلاقي إن هو الضلع هـ ح. فهنبدأ نشوف نسبتهم، فهيبقى أ د على هـ ح بيساوي … عندنا أ د بتساوي ستة، وَ هـ ح بتساوي تمنية. فمعنى كده إن أ د على هـ ح بتساوي ستة على تمنية، واللي ممكن نكتبها في صورة تلاتة على أربعة. بعد كده هنشوف الضلع د ج، ونشوف أنهي ضلع بيناظره في المستطيل هـ و ز ح. فهنلاحظ إن هو ح ز. ولمَّا نشوف نسبتهم، هيبقى د ج على ح ز بتساوي عشرة على اتناشر، واللي ممكن نكتبها في صورة خمسة على ستة.
ولو لاحظنا النسبتين دول، هنلاحظ إن همّ مختلفين. فمعنى كده إن النسبة مش ثابتة. يبقى الأضلاع غير متناسبة. وبالتالي هيبقى المستطيلين أ ب ج د وَ هـ و ز ح مستطيلين غير متشابهين. فمعنى كده إن المستطيل هـ و ز ح غير مشابه للمستطيل أ ب ج د. وبالمثل في المستطيل ط ك ل م، برضو كان غير مشابه. فهيتبقَّى عندنا س ص ع ف، وهو المستطيل اللي كان مشابه للمستطيل أ ب ج د. وبالتالي هيبقى المستطيل س ص ع ف يشابه المستطيل أ ب ج د.
وبكده نكون اتعرّفنا على الأشكال المتشابهة والأشكال المتطابقة. وعرفنا إيه الفرق بينهم. وحلّينا بعض الأمثلة المختلفة.
