فيديو السؤال: إيجاد حجم هرم ثلاثي بمعلومية ارتفاعه وأطوال أضلاع قاعدته الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

‏ﻡﺃﺏﺟ هرم ثلاثي رأسه ﻡ يقع على بعد ٢٢ سنتيمترًا من قاعدته ﺃﺏﺟ. إذا كانت أطوال أضلاع قاعدته المثلثة الشكل ثلاثة سنتيمترات، وخمسة سنتيمترات، وأربعة سنتيمترات، فأوجد حجمه.

لنبدأ برسم هذا الهرم. بما أنه هرم ثلاثي، فهذا يعني أن قاعدته ستكون مثلثة الشكل. لكن قبل أن نبدأ برسم الهرم، دعونا نتناول أطوال الأضلاع لدينا في المثلث، وهي ثلاثة، وخمسة، وأربعة سنتيمترات. لعلنا نتذكر أن أطوال الأضلاع ثلاثة، وأربعة، وخمسة في مثلث تعني أنه مثلث قائم الزاوية؛ لأن ثلاثة وأربعة وخمسة هي إحدى ثلاثيات فيثاغورس. عندما نرسم شكلًا كهذا، لا يلزم أن يكون دقيقًا أو مطابقًا للقياس المذكور. فهو مجرد طريقة تمكننا من تمثيل القياسات المعطاة. علمنا من السؤال أن الرأس ﻡ يقع على بعد ٢٢ سنتيمترًا من القاعدة. وهذا يعني أن الارتفاع العمودي من القاعدة إلى القمة يساوي ٢٢ سنتيمترًا.

بالنسبة إلى المثلث القائم الزاوية عند القاعدة، أطوال أضلاعه هي ثلاثة وأربعة وخمسة سنتيمترات. الضلع الأطول هو الوتر، وطوله خمسة سنتيمترات. وطولا الضلعين الآخرين هما ثلاثة سنتيمترات وأربعة سنتيمترات. ومن ثم، يمكننا إضافة ذلك إلى رسم الهرم. وفي هذا السؤال الذي يطلب منا إيجاد الحجم، لا يهم أي القطع المستقيمة أو أضلاع المثلث طوله يساوي ثلاثة أو أربعة أو خمسة سنتيمترات تحديدًا. سنتناول الآن كيف يمكننا إيجاد حجم هذا الهرم. للقيام بذلك، دعونا نتذكر أن حجم الهرم يساوي ثلثًا مضروبًا في مساحة القاعدة في الارتفاع العمودي. لكن إذا حاولنا استخدام هذه الصيغة مباشرة، فسنجد أن لدينا ارتفاع الهرم، لكننا لا نعلم مساحة القاعدة. لذا، علينا إيجادها.

هيا نعد إلى المثلث الثنائي الأبعاد الذي يمثل قاعدة الهرم. عرفنا بالفعل أن هذا مثلث قائم الزاوية. وبافتراض أن طول قاعدة المثلث ثلاثة سنتيمترات وارتفاعه أربعة سنتيمترات، فإن هذا يعني أنه بإمكاننا تطبيق الصيغة التي تنص على أن مساحة المثلث تساوي نصفًا مضروبًا في طول القاعدة مضروبًا في الارتفاع. بتطبيق هذه الصيغة على هذا المثلث القائم الزاوية، نجد أن مساحة المثلث تساوي نصفًا في ثلاثة في أربعة. نعلم أن ثلاثة في أربعة يساوي ١٢، ونصف هذه القيمة يساوي ستة. الوحدة هنا هي السنتيمتر المربع. إذن، مساحة المثلث تساوي ستة سنتيمترات مربعة.

وبالطبع، مساحة هذا المثلث تساوي مساحة قاعدة الهرم. ومن ثم، يمكننا الآن تطبيق صيغة حساب حجم الهرم. هذا يعطينا حجم الهرم يساوي ثلثًا في ستة في ٢٢. يمكننا التبسيط قبل الضرب. وبذلك يصبح لدينا اثنان في ٢٢، وهو ما يساوي ٤٤. وعند إكمال الإجابة باستخدام وحدة القياس، نجد أن حجم هذا الهرم الثلاثي يساوي ٤٤ سنتيمترًا مكعبًا.