فيديو السؤال: توصيل المكثفات على التوالي وعلى التوازي الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تحتوي الدائرة الكهربية الموضحة بالشكل على مكثفات موصلة على التوالي وعلى التوازي. غير موضع المكثف الذي سعته ‪65‬‏ ميكروفاراد ليصبح موصلًا على التوالي مع المكثف الذي سعته 55 ميكروفاراد. ما مقدار تغير السعة الكهربية الكلية للدائرة الكهربية؟

حسنًا، لدينا في هذا السؤال شكل يوضح دائرة فيها ثلاثة مكثفات. في هذه الدائرة فرعان متوازيان يحتويان على المكثفات. في البداية، يوجد على هذا الفرع الموجود في المنتصف مكثف سعته 75 ميكروفاراد موصل على التوالي مع مكثف سعته 65 ميكروفاراد. ويحتوي هذا الفرع الموجود في الأسفل على مكثف واحد فقط سعته 55 ميكروفاراد. والمطلوب منا هو إيجاد مقدار التغير في السعة الكهربية الكلية للدائرة إذا نقل هذا المكثف الذي سعته 65 ميكروفاراد ليكون موصلًا على التوالي مع هذا المكثف الذي سعته 55 ميكروفاراد. هذا يعني إزالته من الفرع الذي يحتوي على المكثف الذي سعته 75 ميكروفاراد وإضافته إلى الفرع الذي يحتوي على المكثف الذي سعته 55 ميكروفاراد.

للإجابة عن هذا السؤال، سنوجد أولًا السعة الكهربية الكلية للدائرة في هذا الشكل الابتدائي. وبعد ذلك، سنوجد السعة الكهربية الكلية عند نقل المكثف الذي سعته 65 ميكروفاراد ليكون موصلًا على التوالي مع هذا المكثف الذي سعته 55 ميكروفاراد. ونوجد الفرق بين هاتين القيمتين.

لإيجاد السعة الكهربية الكلية لهذه الدائرة الكهربية، دعونا نسترجع معًا كيفية جمع السعات في حالة التوصيل على التوالي وعلى التوازي. إذا كان لدينا عدة مكثفات موصلة على التوالي، وجمعنا مقلوب سعة كل منها معًا، فسنحصل على مقلوب السعة الكلية للدائرة. بعبارة أخرى، إذا وصلنا مجموعة من المكثفات على التوالي سعاتها ‪𝐶‬‏ واحد، و‪𝐶‬‏ اثنان، و‪𝐶‬‏ ثلاثة، وهكذا، فإن واحدًا على السعة الكلية ‪𝐶𝑇‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝐶‬‏ واحد زائد واحد على ‪𝐶‬‏ اثنين زائد واحد على ‪𝐶‬‏ ثلاثة، وهكذا.

عندما يكون لدينا عدة مكثفات موصلة على التوازي، فإننا نجمع سعة كل منها معًا لنحصل على السعة الكلية. في الدائرة المعطاة، لدينا فرعان متوازيان يحتوي أحدهما على مكثفين موصلين على التوالي. لذا، دعونا أولًا نستخدم هذه المعادلة للمكثفات الموصلة على التوالي لإيجاد السعة الكلية على هذا الفرع. وعندما نعرف السعة على هذا الفرع، نعرف أيضًا السعة على هذا الفرع الآخر الموازي له. وهكذا سنتمكن من استخدام هذه المعادلة للمكثفات الموصلة على التوازي لإيجاد السعة الكلية للدائرة.

دعونا نسم هذا الفرع الذي يحتوي على مكثفين الفرع ‪𝐴‬‏، وهذا الفرع السفلي الذي يحتوي على مكثف واحد الفرع ‪𝐵‬‏. سنرمز إلى سعة الفرع ‪𝐴‬‏، وهي سعة هذين المكثفين الموصلين معًا على التوالي، بالرمز ‪𝐶𝐴‬‏. وسنرمز إلى سعة الفرع ‪𝐵‬‏ بالرمز ‪𝐶𝐵‬‏. وهذه السعة تساوي 55 ميكروفاراد، كما نلاحظ.

إذا سمينا، بعد ذلك، السعة التي تبلغ 75 ميكروفاراد ‪𝐶‬‏ واحد والسعة التي تبلغ 65 ميكروفاراد ‪𝐶‬‏ اثنين، فسيمكننا استخدام التعبير العام للمكثفات الموصلة على التوالي لنقول إن واحدًا على ‪𝐶𝐴‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝐶‬‏ واحد زائد واحد على ‪𝐶‬‏ اثنين. لجمع كسرين معًا، يجب أن نجعل لهما مقامًا مشتركًا. ويمكننا فعل ذلك بضرب الكسر الأول واحد على ‪𝐶‬‏ واحد في ‪𝐶‬‏ اثنين على ‪𝐶‬‏ اثنين، وضرب الكسر الثاني واحد على ‪𝐶‬‏ اثنين في ‪𝐶‬‏ واحد على ‪𝐶‬‏ واحد.

يمكننا بعد ذلك إعادة كتابة الطرف الأيمن بحيث يصبح واحد على ‪𝐶𝐴‬‏ يساوي ‪𝐶‬‏ واحد زائد ‪𝐶‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝐶‬‏ واحد في ‪𝐶‬‏ اثنين. يمكننا بعد ذلك أخذ مقلوب كلا طرفي المعادلة. وهكذا يصبح لدينا واحد مقسومًا على التعبير الموجود في كلا الطرفين. في الطرف الأيسر، واحد مقسومًا على واحد على ‪𝐶𝐴‬‏ يساوي ‪𝐶𝐴‬‏. وفي الطرف الأيمن، واحد مقسومًا على ‪𝐶‬‏ واحد زائد ‪𝐶‬‏ اثنين على ‪𝐶‬‏ واحد في ‪𝐶‬‏ اثنين يساوي ‪𝐶‬‏ واحد في ‪𝐶‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝐶‬‏ واحد زائد ‪𝐶‬‏ اثنين.

لدينا الآن تعبير للسعة ‪𝐶𝐴‬‏ للفرع ‪𝐴‬‏ بدلالة السعتين ‪𝐶‬‏ واحد و‪𝐶‬‏ اثنين. دعونا نفرغ بعض المساحة لنتمكن من التعويض بقيمتي ‪𝐶‬‏ واحد و‪𝐶‬‏ اثنين في هذه المعادلة.

إذا عوضنا عن ‪𝐶‬‏ واحد بـ 75 ميكروفاراد وعن ‪𝐶‬‏ اثنين بـ 65 ميكروفاراد، فسنحصل على هذا المقدار للسعة ‪𝐶𝐴‬‏. في البسط، لدينا 75 ميكروفاراد مضروبًا في 65 ميكروفاراد، وهو ما يساوي 4875 ميكروفاراد تربيع. وفي المقام، لدينا 75 ميكروفاراد زائد 65 ميكروفاراد، وهو ما يساوي 140 ميكروفاراد. فيما يتعلق بالوحدات في هذا المقدار، يمكننا حذف أحد عاملي وحدات الميكروفاراد من البسط مع وحدة الميكروفاراد من المقام. فيتبقى لدينا وحدة ميكروفاراد لـ ‪𝐶𝐴‬‏.

بحساب قيمة هذا المقدار، نحصل على نتيجة لـ ‪𝐶𝐴‬‏ مقربة لأقرب منزلتين عشريتين وهي 34.82 ميكروفاراد. قيمة ‪𝐶𝐴‬‏ التي حسبناها للتو هي سعة الفرع ‪𝐴‬‏ في الدائرة. نعرف أيضًا سعة الفرع ‪𝐵‬‏. وهي قيمة ‪𝐶𝐵‬‏. إذا سمينا السعة الكلية للدائرة ‪𝐶𝑖‬‏، حيث يرمز الحرف ‪𝑖‬‏ إلى حقيقة أن الدائرة الآن في شكلها الابتدائي، فسنجد استنادًا إلى المعادلة العامة للمكثفات الموصلة على التوازي أن ‪𝐶𝑖‬‏ تساوي ‪𝐶𝐴‬‏ زائد ‪𝐶𝐵‬‏.

بالتعويض بقيمي ‪𝐶𝐴‬‏ و‪𝐶𝐵‬‏، نجد أن ‪𝐶𝑖‬‏ تساوي 34.82 ميكروفاراد زائد 55 ميكروفاراد، وهو ما يساوي 89.82 ميكروفاراد. هذه هي قيمة السعة الكلية للدائرة قبل نقل المكثف الذي سعته 65 ميكروفاراد.

علينا الآن التفكير في الحالة التي يكون فيها المكثف الذي سعته 65 ميكروفاراد موصلًا على التوالي مع المكثف الذي سعته 55 ميكروفاراد. لذا، دعونا نعد رسم الدائرة الكهربية الموضحة في هذا الشكل الجديد. في هذا الشكل الجديد، سنبقي على تسمية الفرعين المتوازيين بالفرع ‪𝐴‬‏ والفرع ‪𝐵‬‏، كما فعلنا من قبل. ولكن الفرع ‪𝐴‬‏ يحتوي الآن على مكثف واحد فقط سعته 75 ميكروفاراد، في حين أن الفرع ‪𝐵‬‏ يحتوي على مكثفين موصلين على التوالي سعتاهما 55 ميكروفاراد و65 ميكروفاراد.

إذن هذه المرة، سعة الفرع ‪𝐴‬‏، التي سنسميها مرة أخرى ‪𝐶𝐴‬‏، تساوي 75 ميكروفاراد. من ناحية أخرى، تساوي سعة الفرع ‪𝐵‬‏ السعة الكلية لهذين المكثفين الموصلين على التوالي. سنسمي هذه السعة ‪𝐶𝐵‬‏. بتسمية السعة التي تبلغ 55 ميكروفاراد ‪𝐶‬‏ واحد والسعة التي تبلغ 65 ميكروفاراد ‪𝐶‬‏ اثنين، نعرف من التعبير العام للمكثفات الموصلة على التوالي أن واحدًا على ‪𝐶𝐵‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝐶‬‏ واحد زائد واحد على ‪𝐶‬‏ اثنين.

باستخدام العملية نفسها التي استخدمناها سابقًا، يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لنحصل على ‪𝐶𝐵‬‏ تساوي ‪𝐶‬‏ واحد في ‪𝐶‬‏ اثنين مقسومًا على ‪𝐶‬‏ واحد زائد ‪𝐶‬‏ اثنين. إذا عوضنا بعد ذلك عن ‪𝐶‬‏ واحد بـ 55 ميكروفاراد وعن ‪𝐶‬‏ اثنين بـ 65 ميكروفاراد، فسنحصل على هذا المقدار لـ ‪𝐶𝐵‬‏. لدينا في البسط 55 ميكروفاراد مضروبًا في 65 ميكروفاراد. وهذا يساوي 3575 ميكروفاراد مربعًا. وفي المقام، لدينا 55 ميكروفاراد زائد 65 ميكروفاراد، وهو ما يساوي 120 ميكروفاراد.

يمكننا حذف عامل واحد من وحدات الميكروفاراد من البسط والمقام. وبحساب قيمة المقدار بعد ذلك، نحصل على نتيجة لـ ‪𝐶𝐵‬‏ مقربة لأقرب منزلتين عشريتين وهي 29.79 ميكروفاراد.

الآن وبعد أن توصلنا إلى السعة ‪𝐶𝐵‬‏ للفرع ‪𝐵‬‏ وعرفنا قيمة السعة ‪𝐶𝐴‬‏ للفرع ‪𝐴‬‏، يمكننا استخدام التعبير الخاص بالمكثفات الموصلة معًا على التوازي لنقول إن السعة الكلية للدائرة تساوي ‪𝐶𝐴‬‏ زائد ‪𝐶𝐵‬‏.

سمينا هذه السعة الكلية ‪𝐶𝑓‬‏، حيث يرمز الحرف ‪𝑓‬‏ إلى أن الدائرة الآن في شكلها النهائي بعد نقل المكثف الذي سعته 65 ميكروفاراد. إذا عوضنا الآن بقيمتي ‪𝐶𝐴‬‏ و‪𝐶𝐵‬‏، فسنجد أن هذه السعة الكلية ‪𝐶𝑓‬‏ تساوي 75 ميكروفاراد زائد 29.79 ميكروفاراد، وهو ما يساوي 104.79 ميكروفاراد.

الآن وبعد أن حصلنا على قيمتي كل من السعة الابتدائية قبل نقل المكثف الذي سعته 65 ميكروفاراد والسعة النهائية بعد نقله، صرنا مستعدين لحساب التغير في السعة الكلية للدائرة. هذا التغير يساوي القيمة النهائية للسعة الكلية، وهي ‪𝐶𝑓‬‏، ناقص القيمة الابتدائية للسعة الكلية، ‪𝐶𝑖‬‏.

بالتعويض بقيمتي ‪𝐶𝑓‬‏ و‪𝐶𝑖‬‏ وحساب قيمة المقدار، نجد أن التغير في السعة الكلية يساوي 14.97 ميكروفاراد. وبما أن كل قيم السعة المعطاة لنا مقربة لأقرب رقمين معنويين، فعلينا أيضًا كتابة الإجابة بنفس المستوى من الدقة. بتقريب النتيجة لأقرب رقمين معنويين، نحصل على الإجابة النهائية للتغير في السعة الكلية للدائرة، وهي 15 ميكروفاراد.