فيديو: إيجاد معادلة لخط مستقيم في الصورة العامة

اكتب معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين ‪(2, −2)‬‏، ‪(−2, 10)‬‏ في الصورة ‪𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0‬‏.

٠٣:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين اثنين، سالب اثنين وسالب اثنين، 10 في الصورة 𝑎𝑥 زائد 𝑏𝑦 زائد 𝑐 يساوي صفرًا.

إذن في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد معادلة خط مستقيم بمعلومية إحداثيات نقطتين تقعان على الخط المستقيم. سنجيب عن هذا السؤال باستخدام طريقة إيجاد الميل والمقطع. أولا، نوجد معادلة الخط المستقيم في الصورة 𝑦 يساوي 𝑚𝑥 زائد 𝑐، حيث يمثل 𝑚 ميل الخط المستقيم وc يمثل الجزء المقطوع من 𝑦. لن يعطينا هذا معادلة الخط المستقيم في الصورة المحددة المطلوبة: 𝑎𝑥 زائد 𝑏𝑦 زائد 𝑐 يساوي صفرًا. إذن سنحتاج إلى إعادة الترتيب في النهاية.

لنسترجع أولًا طريقة حساب ميل الخط. ميل الخط الذي يربط نقطتين بإحداثيات (𝑥 واحد، 𝑦 واحد و𝑥 اثنين، 𝑦 اثنين يساوي التغير في 𝑦 مقسومًا على التغير في 𝑥: ‏𝑦 اثنين ناقص 𝑦 واحد مقسومًا على 𝑥 اثنين ناقص 𝑥 واحد.

الآن لنعوض بالإحداثيات المذكورة في هذه المسألة في الصيغة المستخدمة لإيجاد الميل. ‏𝑦 اثنان ناقص 𝑦 واحد يساوي 10 ناقص سالب اثنين. ‏𝑥 اثنان ناقص 𝑥 واحد يساوي سالب اثنين ناقص اثنين. يمكن تبسيط ذلك إلى 12 على سالب أربعة، وهو ما يساوي سالب ثلاثة. إذن ميل الخط هو سالب ثلاثة.

بالتعويض بهذه القيمة في معادلة الخط، يكون لدينا 𝑦 يساوي سالب ثلاثة 𝑥 زائد 𝑐. بعد ذلك، نحتاج إلى إيجاد قيمة 𝑐 — وهي الجزء المقطوع من 𝑦. لإيجاد هذه القيمة، يمكننا الاستفادة من حقيقة أن هاتين النقطتين تقعان على الخط المستقيم، ومن ثم فإن إحداثياتهما تحقق معادلة الخط. باستخدام النقطة الأولى، يعني هذا أنه عندما يكون 𝑥 يساوي اثنين، فإن 𝑦 يساوي سالب اثنين. وبذلك يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في معادلة الخط، لنحصل على معادلة يمكننا حلها لإيجاد قيمة 𝑐.

إن التعويض عن 𝑥 باثنين وعن 𝑦 بسالب اثنين، يعطينا المعادلة سالب اثنين يساوي سالب ثلاثة في اثنين زائد 𝑐. الآن، نوجد قيمة 𝑐. سالب ثلاثة في اثنين يساوي سالب ستة. إذن لدينا سالب اثنين يساوي سالب ستة زائد 𝑐. لحل هذه المعادلة، علينا أن نضيف ستة إلى كلا الطرفين. وهو ما يعطينا أربعة يساوي 𝑐.

نعلم الآن قيمة 𝑐، ويمكننا التعويض بها في معادلة الخط. لدينا 𝑦 يساوي سالب ثلاثة 𝑥 زائد أربعة. تذكر أن المطلوب منا هو إيجاد معادلة الخط المستقيم في الصورة 𝑎𝑥 زائد 𝑏𝑦 زائد 𝑐 يساوي صفرًا، لذلك علينا أن نضع كل الحدود في طرف واحد. يمكننا تجميعها في أي من الطرفين. لكن إذا جمعنا الحدود على اليسار، فستكون معاملات كل من 𝑥 و𝑦 أعدادًا موجبة.

لتجميع الحدود في الطرف الأيسر من هذه المعادلة، علينا أن نضيف ثلاثة 𝑥 إلى كلا الطرفين ونطرح أربعة من كلا الطرفين أيضًا. يعطينا هذا معادلة الخط المستقيم في الصورة المطلوبة: ثلاثة 𝑥 زائد 𝑦 ناقص أربعة يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.