تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: بحث اتصال دالة متعدِّدة التعريف عند نقطة

أحمد لطفي

إذا كان د(س) = (س^٣ + ١)/(س^٦ − ١) لكل س < −١ ، د(س) = ٦/(٢س − ١٠) لكل س ≥ −١. ماذا يمكن أن نقول عن اتصال الدالة د عند س = −١؟ [أ] الدالة متصلة على ح [ب] الدالة متصلة عند س = −١ [ج] الدالة غير متصلة عند س = −١؛ لأن نها{س←−١} د(س) غير موجودة [د] الدالة غير متصلة عند س = −١؛ لأن د(−١) غير معرّفة [ﻫ] الدالة غير متصلة عند س = −١؛ لأن د(−١) ≠ نها{س←−١} د(س)

٠٧:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان د س بتساوي س أُس تلاتة، زائد واحد؛ على س أُس ستة، ناقص واحد، لكل س أصغر من سالب واحد. وستة على، اتنين س ناقص عشرة، لكل س أكبر من أو بتساوي سالب واحد. ماذا يمكن أن نقول عن اتصال الدالة د عند س بتساوي سالب واحد؟

معطى خمس اختيارات. أول اختيار: إن الدالة متصلة على مجموعة الأعداد الحقيقية ح. تاني اختيار: إن الدالة متصلة عند س بتساوي سالب واحد. تالت اختيار: إن الدالة غير متصلة عند س بتساوي سالب واحد؛ لأن نهاية الدالة د س، عندما س تئول إلى سالب واحد، غير موجودة. رابع اختيار: إن الدالة غير متصلة عند س بتساوي سالب واحد؛ لأن د سالب واحد غير معرّفة. خامس اختيار: إن الدالة غير متصلة عند س بتساوي سالب واحد؛ لأن د سالب واحد لا تساوي نهاية الدالة د س، عندما س تئول إلى سالب واحد.

مثلًا لو عندنا الدالة ر س، وبتكون متعددة التعريف، مثلًا هنفترض إن ر س هتساوي س أُس اتنين لكل س أصغر من أ، واتنين س لكل س أكبر من أو بتساوي أ. ولو كنا عايزين نوجد اتصال الدالة ر س عند س بتساوي أ، فالدالة ر س هتكون متصلة إذا اتحقّق الشرط نهاية الدالة ر س، عندما س تئول إلى واحد من اليسار. بتساوي نهاية الدالة ر س عندما س تئول إلى واحد من اليمين. بتساوي قيمة الدالة ر س عند واحد.

وبالتالي بالنسبة للدالة المعطاة د س، محتاجين نوجد نهاية الدالة د س عندما س تئول إلى سالب واحد من اليسار. ومحتاجين نوجد نهاية الدالة د س عندما س تئول إلى سالب واحد من اليمين. ومحتاجين نوجد قيمة الدالة د س عند سالب واحد. ومحتاجين نشوف هل التلات قيم هيساووا بعض ولّا لأ. لو كانوا بيساووا بعض، يبقى الدالة د س هتكون متصلة عن س بتساوي سالب واحد.

أول حاجة هنوجد قيمة نهاية الدالة د س، لمّا س تئول إلى سالب واحد من اليسار. يعني هتساوي نهاية … الدالة د س … الدالة د س في الفترة لمّا س تكون أصغر من سالب واحد، هتكون س أُس تلاتة، زائد واحد؛ الكل مقسوم على س أُس ستة، ناقص واحد. يبقى محتاجين نوجد نهاية س أُس تلاتة، زائد واحد الكل مقسوم على س أُس ستة، ناقص واحد؛ لمّا س تئول إلى سالب واحد من اليسار.

أول خطوة هنعوّض مكان س بسالب واحد. فهيكون عندنا سالب واحد أُس تلاتة، زائد واحد؛ الكل مقسوم على سالب واحد أُس ستة، ناقص واحد. يعني هتساوي صفر على صفر. وبالتالي قيمة النهاية هتكون غير محددة. وبالتالي يبقى مش هنستخدم التعويض المباشر.

نقدر نستخدم المعلومة اللي بتقول: إن نهاية س أُس ن. ناقص أ أُس ن. الكل مقسوم على س أُس م. ناقص أ أُس م. عندما س تئول إلى أ. هيساوي ن على م مضروبة في أ أُس ن. ناقص م.

وبالتالي عشان نقدر نستخدم المعلومة، محتاجين نوصّل س أُس تلاتة، زائد واحد؛ على س أُس ستة، ناقص واحد؛ للصورة س أُس ن، ناقص أ أُس ن؛ الكل مقسوم على س أُس م، ناقص أ أُس م. فهتساوي نهاية س أُس تلاتة … زائد واحد ممكن أكتبها في صورة ناقص سالب واحد. ولازم يكون ليها نفس أُس س؛ يعني هتكون س أُس تلاتة، ناقص سالب واحد أُس تلاتة. الكل مقسوم على س أُس ستة … ناقص واحد ممكن نكتبها في صورة ناقص سالب واحد أُس ستة. عشان تكون ليها نفس أُس س. عندما س تئول إلى سالب واحد من اليسار.

وبالتالي باستخدام المعلومة، فالقيمة هتساوي تلاتة على ستة مضروبة في سالب واحد أُس، تلاتة ناقص ستة. يعني هتساوي سالب واحد عَ الاتنين. يبقى كده قيمة نهاية الدالة د س، عندما س تئول إلى سالب واحد من اليسار، هتساوي سالب واحد عَ الاتنين.

تاني حاجة، لو محتاجين نوجد نهاية الدالة د س، عندما س تئول إلى سالب واحد من اليمين، يعني هتساوي نهاية … هنشوف د س في الفترة لمّا تكون س أكبر من سالب واحد. فهتكون ستة على، اتنين س ناقص عشرة. يعني هيكون عندنا نهاية ستة على، اتنين س ناقص عشرة، لمّا س بتئول إلى سالب واحد من اليمين.

وبالتالي باستخدام التعويض المباشر، فالقيمة هتساوي ستة مقسومة على اتنين في سالب واحد ناقص عشرة. يعني هتساوي ستة على سالب اتنين ناقص عشرة. يعني هتساوي ستة على سالب اتناشر. يعني هتساوي سالب واحد عَ الاتنين. وبالتالي نهاية الدالة د س، عندما س تئول إلى سالب واحد من اليمين، هتساوي سالب واحد عَ الاتنين.

آخر حاجة محتاجين نوجد قيمة الدالة د س، لمّا س بتكون بتساوي سالب واحد. والدالة د س لمّا س بتكون بتساوي سالب واحد، هتكون ستة على اتنين س ناقص عشرة. يعني هنعوّض عن س بسالب واحد، فهتكون د سالب واحد … ستة على اتنين، في سالب واحد ناقص عشرة. يعني د سالب واحد هتساوي ستة على، سالب اتنين ناقص عشرة. يعني هتساوي ستة على سالب اتناشر. يعني هتساوي سالب واحد عَ الاتنين. وبالتالي قيمة الدالة د س، عند س بتساوي سالب واحد، هتكون بتساوي سالب واحد عَ الاتنين.

ويبقى هنلاحظ إن نهاية الدالة د س، لمّا س بتئول إلى سالب واحد من اليسار، كانت بتساوي سالب واحد عَ الاتنين. ونهاية الدالة د س، لمّا س بتئول إلى سالب واحد من اليمين، كانت بتساوي سالب واحد عَ الاتنين. وقيمة الدالة عند سالب واحد هتساوي سالب واحد عَ الاتنين.

وبالتالي بما إن نهاية الدالة د س عندما س تئول إلى سالب واحد من اليسار. بتساوي نهاية الدالة د س عندما س تئول إلى سالب واحد من اليمين. بتساوي قيمة الدالة د س عندما س تساوي سالب واحد، بيساوي سالب واحد عَ الاتنين. يبقى نقدر نقول: الدالة د س هتكون متصلة عند س بتساوي سالب واحد.