نسخة الفيديو النصية
إذا كانت جميع النقاط على شكل الانتشار تقع مباشرة على خط مستقيم ميله سالب، فما قيمة معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون لمجموعة البيانات هذه؟
يستخدم شكل الانتشار كأداة لتمثيل البيانات الثنائية المتغيرات، أي البيانات التي يسجل فيها قياسان لكل شخص موضع دراسة، على سبيل المثال، طوله ووزنه، أو الزمن الذي يقضيه في مشاهدة التلفاز وزمن أدائه الواجب المنزلي.
أخبرنا السؤال أنه لمجموعة البيانات هذه، تقع كل نقطة على شكل الانتشار مباشرة على خط مستقيم ميله سالب. ومن ثم، سيكون شكل الانتشار كما هو موضح. يطلب منا السؤال بعد ذلك بمعلومية هذه المعطيات إيجاد قيمة معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون لمجموعة البيانات هذه. معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون، الذي نشير إليه عادة بالحرف ر، هو مقياس لتحديد قوة الارتباط الخطي بين متغيرين ومدى دقة اتباعهما لخط أفضل مطابقة إحصائي.
يمكن لـ ر أن يأخذ قيمًا في الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد. وتحدد قيمة ر قوة الارتباط الخطي. يمكننا تمثيل ذلك على خط الأعداد. مجموعة البيانات التي تكون قيمة ر فيها مساوية لسالب واحد تتضمن ارتباطًا خطيًّا سالبًا تامًّا. ومجموعة البيانات التي تكون قيمة ر فيها مساوية لموجب واحد تتضمن ارتباطًا موجبًا تامًّا. أما إذا كانت قيمة ر تساوي صفرًا، فلا يوجد ارتباط خطي بين مجموعتي البيانات.
يمكننا المتابعة بتفصيل أكبر ووصف مجموعات البيانات بأنها ذات ارتباط موجب أو سالب ضعيف، أو قوي، أو متوسط، بناء على الموضع الذي تقع فيه قيم ر على المقياس. وكما هو الحال في هذا المثال، إذا كانت النقاط تقع مباشرة على خط مستقيم دون الانحراف عنه، فسيكون هناك ارتباط خطي تام بين المتغيرين.
إذا كان ميل الخط سالبًا، كما لدينا هنا، فسيكون الارتباط التام سالبًا. وعلى خط الأعداد، هذا يعني أن قيمة ر لمجموعة البيانات هذه ستكون سالب واحد. من المهم أن نعرف أن هذا لا يعني أن ميل الخط نفسه يساوي سالب واحد. فبغض النظر عن مدى انحدار الخط، سيظل هناك ارتباط سالب تام وقيمة لـ ر تساوي سالب واحد إذا كانت جميع النقاط تقع على الخط مباشرة وكان ميله سالبًا.
إذن، إجابتنا عن هذا السؤال هي أنه إذا كانت جميع النقاط على شكل الانتشار تقع مباشرة على خط مستقيم ميله سالب، فإن قيمة معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون تساوي سالب واحد.
