نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺱﻝ يساوي تسعة سنتيمترات، فأوجد طول ﺱﻉ.
لنبدأ بملاحظة أن المستقيمات ﺃﺱ، وﺏﺹ، وﺟﻉ، ودل كلها خطوط متوازية. إلى جانب ذلك، نلاحظ أن لدينا قاطع ﺃد. بالإضافة إلى المعلومة المعطاة بأن طول القطعة المستقيمة ﺱل يساوي تسعة سنتيمترات، مفتاح الحل الوحيد الآخر المعطى هو أن هذه القطع المستقيمة الثلاثة ﺃﺏ، وﺏﺟ، وﺟد متطابقة.
لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺱﻉ، سنحتاج إلى استخدام نظرية طاليس الخاصة. تنص هذه النظرية على أنه إذا قسمت ثلاثة مستقيمات متوازية أو أكثر قاطعًا واحدًا إلى قطع مستقيمة متطابقة، فستقسم هذه المستقيمات أي قاطع آخر إلى قطع مستقيمة متطابقة. في هذا السؤال، قد يسبب هذا الشكل بعض الالتباس مع نظرية طاليس الخاصة. قد نتساءل إذا كانت هذه النظرية تعني أن القطعتين المستقيمتين ﺃﺏ وﺱﺹ متطابقتان. وفي الواقع، فهي لا تعني ذلك. فهي تعني أنه بما أن القطع المستقيمة ﺃﺏ، وﺏﺟ، وﺟد متطابقة، فإن القطع المستقيمة ﺱﺹ، وﺹﻉ، وﻉﻝ متطابقة. ولكنها متطابقة بعضها مع بعض، وليس مع القطع المستقيمة على القاطع الآخر.
لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺱﻉ، تذكر من المعطيات أن طول ﺱﻝ يساوي تسعة سنتيمترات. لنكتب بعض الأمور التي نعلمها. أولًا، نعرف أن القطعة المستقيمة ﺱل كلها تتكون من ﺱﺹ زائد ﺹﻉ زائد ﻉﻝ. لكننا نعرف أن كل هذه القطع المستقيمة متطابقة. ويمكننا حتى أن نقول إن ﺹﻉ يساوي ﺱﺹ وﻉﻝ أيضًا يساوي ﺱﺹ. يمكننا إذن كتابة أن ﺱﻝ يساوي ثلاثة في ﺱﺹ.
بمعلومية أن ﺱل يساوي تسعة سنتيمترات، يمكننا كتابة أن تسعة يساوي ثلاثة في ﺱﺹ. عندما نقسم كلا الطرفين على ثلاثة، نحصل على ثلاثة يساوي ﺱﺹ. ومن ثم يجب أن يساوي ﺱﺹ ثلاثة سنتيمترات. في الحقيقة، كل من هذه القطع المستقيمة لا بد أن يساوي ثلاثة سنتيمترات، وهو منطقي لأن لدينا قطعة مستقيمة طولها تسعة سنتيمترات مقسمة إلى ثلاثة أجزاء متطابقة.
ولن تكون هذه بالطبع هي الإجابة النهائية. ما زلنا بحاجة إلى حساب طول ﺱﻉ. بما أن القطعة المستقيمة ﺱﻉ مكونة من قطعتين مستقيمتين طول كل منهما ثلاثة سنتيمترات، يمكننا أن نجيب بأن طول القطعة المستقيمة ﺱﻉ يساوي ستة سنتيمترات.