فيديو السؤال: إيجاد الصورة العامة لمعادلات الدوائر الرياضيات

إذا كان ﻡ، و، ﻥ مراكز ثلاث دوائر أنصاف أقطارها ٨، ١٠، ٥، على الترتيب، ﺟد = ٢ﻡﺃ = ٤ وحدات طول، فأوجد الصورة العامة لمعادلتَيِ الدائرتين ﻡ، ﻥ.

٠٤:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان م وَ و وَ ن مراكز ثلاث دوائر أنصاف أقطارها تمنية وعشرة وخمسة على الترتيب، وَ ﺟ د يساوي اتنين م أ يساوي أربع وحدات طول. فأوجد الصورة العامة لمعادلتي الدائرتين م وَ ن.

دي أطوال أنصاف أقطار الدواير م وَ و وَ ن تمنية وعشرة وخمسة، الـ ﺟ د يساوي أربع وحدات؛ يعني الـ ﺟ د دي أربع وحدات، من هنا لهنا، والاتنين م أ يساوي أربعة؛ يعني الـ م أ الواحدة منها هتساوي أربعة عَ الاتنين يعني هتساوي اتنين، يبقى م أ هتبقى اتنين. نص قطر الدايرة م اللي هو م ب، ده بيساوي تمنية، ومنها الـ م أ بتساوي اتنين؛ يبقى الـ أ ب هتبقى ستة. وبما إن الـ أ و طوله كله عشرة والـ أ ب لوحدها ستة؛ يبقى الـ ب و هتبقى أربعة، الـ ﺟ د أربعة ونص قطر الدايرة ن خمسة؛ يبقى الـ د ن لوحدها الحتة الصغيرة دي واحد. الـ و د نص قطر الدايرة و طوله عشرة، ومنه الـ ﺟ د أربعة؛ يبقى الـ و ﺟ ستة.

والمعادلة العامة للدائرة هي: س ناقص س واحد تربيع زائد ص ناقص ص واحد تربيع يساوي نق تربيع؛ حيث الـ س واحد و الـ ص واحد هو إحداثيات مركز الدائرة، والـ نق يساوي نصف قطر الدائرة.

هنوجد إحداثي مركز الدائرة م وإحداثي مركز الدائرة ن، النقطة م … هنا المسافة دي تمنية ودي أربعة يبقى اتناشر وصفر، إحداثيات النقطة ن دي ستة وأربعة عشرة وواحد يبقى حداشر؛ يبقى حداشر بس سالبة لأنها على يسار محور الصادات، يبقى سالب حداشر وصفر. ونص قطر الدايرة م هو التمنية، ونص قطر الدايرة ن هو الخمسة.

يبقى الصورة العامة لمعادلة الدايرة م هتبقى: س ناقص اتناشر تربيع زائد ص ناقص صفر تربيع تساوي تمنية تربيع. يعني هتساوي أربعة وستين. هنفكّها؛ س ناقص اتناشر الكل تربيع، هتبقى مربع الأول ناقص ضعف الأول في التاني؛ يبقى ناقص أربعة وعشرين س، زائد مربع الاتناشر اللي هو مية أربعة وأربعين، زائد … الـ ص ناقص الصفر تربيع هتبقى ص تربيع، تساوي أربعة وستين. هنطرح أربعة وستين من طرفَي المعادلة، يبقى س تربيع … ونعيد ترتيب المعادلة، يبقى س تربيع زائد الـ ص تربيع ناقص أربعة وعشرين س زائد مية أربعة وأربعين ناقص أربعة وستين، يساوي … أربعة وستين ناقص أربعة وستين يعني هتساوي صفر؛ يبقى المعادلة هتبقى س تربيع زائد ص تربيع ناقص أربعة وعشرين س زائد تمانين يساوي صفر، وهي دي الصورة العامة لمعادلة الدائرة م.

هنوجد المعادلة الخاصة بالدائرة ن، بنفس الطريقة هنوجد معادلة الدايرة ن؛ يبقى س ناقص سالب حداشر تربيع زائد الـ ص ناقص الصفر تربيع هتساوي خمسة تربيع، يعني هتساوي خمسة وعشرين، هنفكها هتبقى س تربيع زائد … الأول في التاني في اتنين، يبقى اتنين وعشرين س، زائد مربع التاني يبقى مية واحد وعشرين، زائد ص تربيع ناقص الخمسة وعشرين هتساوي صفر.

يبقى المعادلة س تربيع زائد ص تربيع زائد اتنين وعشرين س زائد ستة وتسعين يساوي صفر، وهي دي الصورة العامة لمعادلة الدايرة ن.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.