فيديو السؤال: تحديد إحداثيات صورة مثلث بعد الدوران بدرجة معينة وفقًا لإحداثيات رءوسه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حدد المواضع الجديدة لرءوس المثلث الآتي بعد دوران ١٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول ﻝ.

لنتخيل أننا سنضع إصبعنا على النقطة ﻝ وندير الخطوط ١٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة. ولكن قبل كل شيء، دعونا نوضح ما يعنيه الدوران ١٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة ما، وذلك بالنظر إلى هذه النقطة الصفراء. إذا أردت أن آخذ هذه النقطة وأدير هذا الخط ١٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة، فمكان نقطتنا الصفراء لن يتغير، ولكن الخط سيتحرك نحو الاتجاه المعاكس.

إليكم ما يجب أن نلاحظه بشأن نقاطنا. النقطة ﻝ لن تتغير. وبالتالي فـ ﻝ شرطة، أو الموضع الجديد لـ ﻝ لن يتغير وسيظل كما هو عند خمسة وأربعة. والآن لنلق نظرة على ﻡ مقارنة بـ ﻝ. للوصول إلى النقطة ﻡ من النقطة ﻝ، سنتحرك ثلاث وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أعلى. إذا كنا نريد موضع ﻡ أن يتغير١٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة، فسنحتاج للقيام بعكس ذلك. فلا بد أن نتحرك ثلاث وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة إلى أسفل. وسيكون هذا موضع ﻡ الجديد، ﻡ شرطة.

لا بد أن نقوم بالعملية نفسها مع ﻥ. تقع النقطة ﻥ عند ثلاث وحدات إلى الأعلى ووحدة واحدة إلى اليمين من ﻝ. للدوران ١٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول ﻝ، فلا بد أن نفعل العكس. سنتحرك ثلاث وحدات إلى الأسفل ووحدة واحدة إلى اليسار. وهو ما سيعطينا الموضع الجديد لـ ﻥ، ألا وهو ﻥ شرطة.

يمكنني الآن توصيل كل هذه النقاط ببعضها لنرى مثلثنا الجديد. إليكم مثلثنا الجديد. مرة أخرى، يمكنكم تخيل أنكم إذا وضعتم إصبعكم على النقطة ﻝ، على هذه النقطة الوردية، فسيمكنكم أن تجدوا أنها تمثل دورانًا بمقدار ١٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة. ويجب ألا ننسى أن المطلوب في السؤال هو معرفة رءوس النقاط الثلاث كلها. لذا، ما زلنا بحاجة إلى تحديد موضع كل من النقطة ﻡ شرطة والنقطة ﻥ شرطة على الرسم البياني.

أين تقع ﻡ شرطة؟ تقع عند وحدتين إلى اليمين وثلاث وحدات إلى الأعلى. وبالتالي ﻡ شرطة تقع عند اثنين وثلاثة. أما ﻥ شرطة فتقع عند أربع وحدات إلى اليمين على المحور ﺱ ووحدة واحدة إلى الأعلى. وبالتالي، تقع ﻥ شرطة عند أربعة وواحد. فبعد أن ندير مثلثنا ١٨٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول ﻝ، ستكون النقطة ﻝ شرطة عند خمسة وأربعة، والنقطة ﻡ شرطة عند اثنين وثلاثة، والنقطة ﻥ شرطة عند أربعة وواحد.