فيديو: إيجاد الضرب القياسي لمتجهين

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ﺟ د مربع طول ضلعه عشرة سنتيمتر. ما قيمة الضرب القياسي للمتجه أ ب والمتجه ب ﺟ؟

في البداية هنتخيل شكل المربع، فهيكون بالشكل ده. ولو عايزين الصيغة المستخدمة لحساب الضرب القياسي بين متجهين. فمثلًا لو كان عندنا الضرب القياسي بين متجهين س وَ ص، فهيساوي مقدار المتجه س، مضروب في مقدار المتجه ص، مضروب في جتا الزاوية بين المتجهين س وَ ص.

وبالتالي لو عايزين نوجد الضرب القياسي اللي بين المتجهين أ وَ ب، وَ ب وَ ﺟ؛ فهيساوي مقدار المتجه أ ب … مقدار المتجه أ ب، مضروب في مقدار المتجه ب ﺟ، مضروب في جتا الزاوية بين أ ب وَ ب ﺟ، اللي هي هتكون 𝜃 ب.

وبالتالي الضرب القياسي بين المتجهين أ ب وَ ب ﺟ، هيساوي مقدار المتجه أ ب اللي هو طول الضلع أ ب، يعني هيساوي عشرة؛ مضروب في مقدار المتجه ب ﺟ، اللي هو طول الضلع ب ﺟ، يعني هيساوي عشرة؛ مضروب في جتا 𝜃 ب، يعني جتا تسعين درجة.

وبما إن جتا تسعين درجة بتساوي صفر، يبقى الضرب القياسي بين المتجهين أ ب وَ ب ﺟ هيساوي صفر.