فيديو السؤال: حساب القوة التي يؤثر بها أحد طرفي مكبس نتيجة للقوة المؤثرة على الطرف الآخر الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

تتكون مضخة هيدروليكية من أسطوانة رفيعة مساحة مقطعها 0.15 متر مربع، وأسطوانة سميكة مساحة مقطعها 1.2 متر مربع، كما هو موضح في الشكل. يوجد مكبسان يمكن دفعهما عند قمتي الأسطوانتين. تؤثر القوة ‪𝐹‬‏ واحد قدرها 85 نيوتن على المكبس في الأسطوانة الرفيعة. ويؤثر ضغط المائع الهيدروليكي بالقوة ‪𝐹‬‏ اثنين على المكبس في الأسطوانة السميكة. أوجد مقدار ‪𝐹‬‏ اثنين.

بالنظر إلى الشكل، نلاحظ على الجانب الأيسر هذه الأسطوانة الرفيعة، وعلى الجانب الأيمن هذه الأسطوانة السميكة. يتضمن الشكل علامات لتوضيح مواضع هاتين الأسطوانتين. مساحة مقطع الأسطوانة الرفيعة 0.15 متر مربع، بينما تبلغ مساحة مقطع الأسطوانة السميكة 1.2 مترًا مربعًا.

على قمة هاتين الأسطوانتين، يوجد مكبسان موضحان باللون الأخضر. يغلق هذان المكبسان كلا طرفي الحاوية، التي نعلم من المعطيات أنها تحتوي على مائع. ولأننا نعلم أن هذا مائع هيدروليكي، يمكننا افتراض أنه غير قابل للانضغاط. أي إنه حتى إذا أثرنا عليه بضغط، يظل حجم المائع ثابتًا.

في هذا النظام تؤثر قوة. وهذه القوة تسمى ‪𝐹‬‏ واحدًا. ومقدارها 85 نيوتن. وهي قوة تضغط لأسفل على المكبس الصغير.

إذا فكرنا في هذه القوة، ‪𝐹‬‏ واحد، الموزعة على مساحة الأسطوانة الرفيعة، نجد أن تلك القوة، مقسومة على هذه المساحة، ستولد ضغطًا على المائع المحصور داخل الأسطوانة. وهذه الزيادة في الضغط الناتجة عن القوة ‪𝐹‬‏ واحد ستنتقل إلى جميع أنحاء المائع، وفقًا لقاعدة باسكال. هذا الضغط الموزع على مساحة المكبس الكبير على اليمين هو الذي يولد القوة الدافعة لأعلى ‪𝐹‬‏ اثنين. ومقدار هذه القوة، ‪𝐹‬‏ اثنين، هو ما نسعى لإيجاده.

قبل أن نفرغ بعض المساحة على الشاشة للقيام بذلك، دعونا نسجل مقدار القوة ‪𝐹‬‏ واحد. ومعلوم لدينا أن تلك القوة تساوي 85 نيوتن. ثم نريد، كما رأينا، إيجاد مقدار القوة ‪𝐹‬‏ اثنين الدافعة لأعلى على المكبس الكبير. لكي نفعل ذلك، يمكننا البدء من جديد في الطرف الأيسر بالقوة ‪𝐹‬‏ واحد. ذكرنا أن هذه القوة، الموزعة على مساحة الأسطوانة الرفيعة، تولد ضغطًا. هذا لأن الضغط ‪𝑃‬‏ مرتبط بالقوة والمساحة على هذا النحو. الضغط يساوي القوة مقسومة على المساحة. وفي هذه الحالة، يمكننا القول إن الضغط الناتج عن القوة ‪𝐹‬‏ واحد، وسنسمي ذلك الضغط ‪𝑃‬‏ واحدًا، يساوي القوة ‪𝐹‬‏ واحدًا الموزعة فوق مساحة الأسطوانة الرفيعة.

إذن ‪𝑃‬‏ واحد، الضغط في الأسطوانة الرفيعة، يساوي ‪𝐹‬‏ واحدًا، القوة المعلوم لدينا مقدارها، مقسومة على المساحة ‪𝐴‬‏ واحد؛ حيث ‪𝐴‬‏ واحد تساوي 0.15 متر مربع. ‏‪𝑃‬‏ واحد؛ أي هذا الضغط الناتج عن القوة، هو تغير في الضغط. لأننا في البداية لم نبذل ضغطًا، ولكننا الآن نفعل ذلك. في هذه الحالة، نحن نتعامل مع مائع غير قابل للانضغاط، وسنرى ما تنص عليه قاعدة باسكال. تنص القاعدة على أن التغير في الضغط ينتقل من أحد المواضع في المائع إلى جميع النقاط الأخرى في هذا المائع. هذا يعني أن الضغط ‪𝑃‬‏ المؤثر على الأسطوانة الرفيعة في الحاوية هو الضغط نفسه الذي يؤثر على الأسطوانة السميكة الموجودة على اليمين. والضغط نفسه المؤثر على الجانب السفلي من المكبس الكبير.

إذا سمينا الضغط على الجانب السفلي من المكبس الكبير ‪𝑃‬‏ اثنين، فهذا يساوي ‪𝐹‬‏ اثنين، القوة التي نريد إيجاد قيمتها، مقسومة على المساحة ‪𝐴‬‏ اثنين، وهي مساحة المقطع العرضي للأسطوانة السميكة. كما رأينا للتو، تربط قاعدة باسكال بين هاتين المعادلتين. هي تنص على أن ‪𝑃‬‏ واحدًا يساوي ‪𝑃‬‏ اثنين. أو بالأخص، يكون الضغط على الجانب السفلي من المكبس الصغير مماثلًا للضغط الموجود أسفل المكبس الكبير مباشرة.

وبناء على ذلك، إذا كانت ‪𝑃‬‏ واحد تساوي ‪𝑃‬‏ اثنين، فلا بد أن ذلك يعني أن ‪𝐹‬‏ اثنين على ‪𝐴‬‏ اثنين يساوي ‪𝐹‬‏ واحدًا على ‪𝐴‬‏ واحد. ثم إذا ركزنا على هذه المعادلة الأخيرة: ‪𝐹‬‏ اثنان على ‪𝐴‬‏ اثنين يساوي ‪𝐹‬‏ واحدًا على ‪𝐴‬‏ واحد، نجد أنه معلوم لدينا ‪𝐹‬‏ واحد، أو القوة المؤثرة. ونعلم ‪𝐴‬‏ واحدًا و‪𝐴‬‏ اثنين. ومن ثم، لدينا كل المعلومات التي نحتاجها لإعادة ترتيب المعادلة وإيجاد قيمة ‪𝐹‬‏ اثنين.

لفصل ‪𝐹‬‏ اثنين في أحد طرفي هذه المعادلة، يمكننا ضرب كلا الطرفين في المساحة ‪𝐴‬‏ اثنين، وهو ما يؤدي إلى حذف هذا الحد على اليسار. ونلاحظ أن ‪𝐹‬‏ اثنين يساوي ‪𝐹‬‏ واحدًا مضروبة في هذه النسبة للمساحتين. ‏‪𝐴‬‏ اثنان؛ أي مساحة المقطع العرضي للأسطوانة الكبيرة، مقسومة على ‪𝐴‬‏ واحد، مساحة الأسطوانة الصغيرة. ‏‪𝐹‬‏ واحد معلومة لدينا، وقيمتها 85 نيوتن. ‏‪𝐴‬‏ واحد هي مساحة الأسطوانة الرفيعة، وتبلغ 0.15 متر مربع. و‪𝐴‬‏ اثنان هي مساحة المقطع العرضي للأسطوانة السميكة، وتبلغ 1.2 مترًا مربعًا.

إذن نحن الآن مستعدون للتعويض عن هذه القيم الثلاث على اليمين. بالتعويض عن القيم، لاحظ ما يحدث لوحدتي المتر المربع. نظرًا لأنهما في البسط والمقام، فسنحذفهما. ويتبقى لدينا وحدات النيوتن؛ أي وحدات قياس القوة. عندما نضرب 85 في 1.2، ونقسم الناتج على 0.15، نحصل على ناتج مقداره 680 نيوتن. وهذا هو مقدار القوة المؤثرة على المكبس الكبير.