فيديو السؤال: تحديد مركز ثقل صفيحة منتظمة يحيط بها متوازي أضلاع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

متوازي الأضلاع ﺃﺏﺟد يحيط بصفيحة منتظمة. أين يقع مركز ثقل الصفيحة؟

بما أن الجسم منتظم، فإننا نعرف أن الكثافة متساوية في كل أجزاء الجسم. هذا يجعل إيجاد مركز الكتلة أو مركز ثقل الأجسام المنتظمة عملية مباشرة. لنرسم متوازي الأضلاع ﺃﺏﺟد كما هو موضح في هذا السؤال.

إذا رسمنا القطرين من ﺃ إلى ﺟ ومن ﺏ إلى د، فإن مركز الثقل سيقع عند نقطة تقاطع القطرين. وسيكون هذا المركز على مسافة متساوية من النقطتين ﺃ وﺟ وأيضًا من النقطتين ﺏ ود. إذا افترضنا أن إحداثيات رءوس متوازي الأضلاع الأربعة هي ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين؛ وﺱ ثلاثة، ﺹ ثلاثة؛ وﺱ أربعة، ﺹ أربعة، فإن إحداثيات مركز الثقل ستكون ﺱ واحد زائد ﺱ ثلاثة مقسومًا على اثنين، ﺹ واحد زائد ﺹ ثلاثة مقسومًا على اثنين. هذه هي نقطة المنتصف بين النقطتين ﺃ وﺟ.

أو، يمكننا إيجاد نقطة المنتصف بين النقطتين ﺏ ود. وإحداثياتها ستكون ﺱ اثنين زائد ﺱ أربعة على اثنين، ﺹ اثنين زائد ﺹ أربعة على اثنين. إذن، تمكننا هاتان الصيغتان من حساب مركز الثقل لأي متوازي أضلاع.