تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية الواقعة بين مستويين الرياضيات

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية المحصورة بين المستويين: ⟨−٥‎، −٩‎، ٤⟩ ⋅ ﺭ = ٦، −٤ﺱ − ﺹ − ٦ﻉ = −٣.

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية المحصورة بين المستويين: سالب خمسة، سالب تسعة، أربعة ضرب قياسي ﺭ يساوي ستة، وسالب أربعة ﺱ ناقص ﺹ ناقص ستة ﻉ يساوي سالب ثلاثة.

حسنًا، لدينا هنا هذان المستويان. لنفترض أنهما يبدوان بهذا الشكل. وعلينا إيجاد قياس الزاوية الواقعة بينهما. الزاوية الواقعة بين هذين المستويين هي الزاوية نفسها الواقعة بين المتجهين العموديين على كل مستوى منهما. وفي الواقع، سنحل السؤال بدلالة المتجهين العموديين. سنرمز لهما بـ ﻥ واحد وﻥ اثنين. بوجه عام، إذا كانت الزاوية الواقعة بين مستويين هي 𝜃، فإن جيب تمام هذه الزاوية يساوي معيار حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﻥ واحد وﻥ اثنين العموديين على المستويين المتضمنين مقسومًا على حاصل ضرب معياري هذين المتجهين.

إذا استطعنا الحل لإيجاد قيمة ﻥ واحد وﻥ اثنين، فيمكن أن نستخدم هذه العلاقة لإيجاد قيمة 𝜃 في النهاية، أي الزاوية الواقعة بين المستويين. في هذا المثال، المستوى الأول لدينا معطى بما نسميه الصورة المتجهة. وبكتابتها بهذه الطريقة، في الطرف الأيمن، لدينا حاصل الضرب القياسي لمتجه إلى نقطة اختيارية على مستوى، ومتجه آخر عمودي عليه. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن ﻥ واحد هو المتجه الذي مركباته سالب خمسة، سالب تسعة، أربعة.

بعد ذلك، ننظر إلى معادلة المستوى الثاني. وهذا معطى تقريبًا بما يسمى الصورة العامة. المستوى المكتوب بهذه الطريقة يكون على الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ زائد ﺩ يساوي صفرًا. في حالة المعادلة المعطاة، إذا أضفنا ثلاثة إلى الطرفين، فسنجد أن سالب أربعة ﺱ ناقص ﺹ ناقص ستة ﻉ زائد ثلاثة يساوي صفرًا. وبكتابتها على الصورة العامة، يمكننا أن نتذكر أن القيم ﺃ وﺏ وﺟ تناظر مركبات المتجه العمودي على المستوى. وهو ما يعني أنه إذا كان لدينا مستوى مكتوب بهذه الطريقة، فإنه يمكننا القول إن له متجهًا عموديًّا، يمكننا أن نسميه ﻥ، ومركباته هي ﺃ وﺏ وﺟ.

ونلاحظ إذن أنه في هذه المعادلة، هذه القيم تناظر سالب أربعة، سالب واحد، سالب ستة. يمكننا القول إذن إن هذه هي مركبات متجه عمودي على المستوى الثاني. والآن بعد أن عرفنا ﻥ واحد وﻥ اثنين، يمكننا تطبيقهما على هذه العلاقة. جيب تمام الزاوية الواقعة بين المستويين يساوي هذا التعبير. في البسط، نأخذ حاصل الضرب القياسي لـ ﻥ واحد وﻥ اثنين. وفي المقام، نحسب معياريهما بحساب الجذرين التربيعيين لمجموع مربعات مركباتهما. وهو ما يعطينا هذا التعبير.

وبمزيد من التبسيط، نحصل على خمسة على الجذر التربيعي لـ ١٢٢ في الجذر التربيعي لـ ٥٣. حصولنا على هذا التعبير لـ جتا 𝜃، يعني أن 𝜃 نفسها تساوي الدالة العكسية لجيب التمام لخمسة على جذر ١٢٢ في جذر ٥٣. بكتابة هذا المقدار على الآلة الحاسبة، والتقريب لأقرب ثانية، نحصل على زاوية قياسها ٨٦ درجة و٢٦ دقيقة وست ثوان. لأقرب ثانية، هذه هي الزاوية الواقعة بين هذين المستويين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.