نسخة الفيديو النصية
ما قيمة لوغاريتم ٨١ في الجذر التربيعي لثلاثة للأساس ثلاثة؟
لحل هذه المسألة، علينا استخدام بعض قواعد اللوغاريتمات لتبسيط المقدار. أول شيء نلاحظه هو أنه داخل اللوغاريتم، نضرب ٨١ في الجذر التربيعي لثلاثة. يمكننا فك ذلك ليصبح لدينا مقداران منفصلان؛ وهما لوغاريتم٨١ للأساس ثلاثة زائد لوغاريتم الجذر التربيعي لثلاثة للأساس ثلاثة. ولأننا نتعامل مع الأساس ثلاثة، فإن إحدى طرق التبسيط قد تكون ملاحظة إذا ما كان بإمكاننا كتابة العدد ٨١ والجذر التربيعي لثلاثة باستخدام الأساس ثلاثة وأس ما.
نحن نعلم أن ٨١ يساوي تسعة في تسعة، وأن تسعة يساوي ثلاثة تربيع. وهذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة ٨١ على الصورة: ثلاثة أس أربعة. أصبح لدينا الآن لوغاريتم ثلاثة أس أربعة للأساس ثلاثة. وبطريقة مشابهة، يمكننا إعادة كتابة الجذر التربيعي لثلاثة على الصورة: ثلاثة أس نصف. وكما نعلم، فإن لوغاريتم ﺱ أس ﻥ للأساس ﺏ يساوي ﻥ في لوغاريتم ﺱ للأساس ﺏ. وهذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة الجزء الأول ليصبح على الصورة: أربعة في لوغاريتم ثلاثة للأساس ثلاثة، والجزء الثاني سيصبح على الصورة: نصف في لوغاريتم ثلاثة للأساس ثلاثة. لوغاريتم ﺏ للأساس ﺏ يساوي واحدًا. ومن ثم، فإن لوغاريتم ثلاثة للأساس ثلاثة يساوي واحدًا.
إذن، الحد الأول لدينا هو أربعة في واحد. مرة أخرى، لدينا لوغاريتم ثلاثة للأساس ثلاثة، وهو ما يساوي واحدًا، والحد الثاني لدينا سيكون نصفًا في واحد. ونحصل في النهاية على أربعة زائد نصف. ولجمع الكسرين، علينا إيجاد مقام مشترك. إذن، سيكون لدينا ثمانية على اثنين زائد واحد على اثنين، وهو ما يساوي تسعة أنصاف. ما أوضحناه هنا هو غالبًا الطريقة الأكثر شيوعًا لحل المسألة. لكنني أريد توضيح طريقة أخرى. بدلًا من تقسيم هذا اللوغاريتم إلى حدين، كان بإمكاننا في البداية أن نقول إن ٨١ يساوي ثلاثة أس أربعة. والجذر التربيعي لثلاثة يساوي ثلاثة أس نصف، وهذا يعني أن ٨١ في الجذر التربيعي لثلاثة يساوي ثلاثة أس أربعة في ثلاثة أس نصف.
استنادًا إلى ما نعرفه عن الأسس، عندما نضرب قوتين لهما نفس الأساس، فإننا نجمع قيمتي الأسين، ومن ثم يكون لدينا هنا ثلاثة أس أربعة زائد نصف. لقد وجدنا بالفعل أن أربعة زائد نصف يساوي تسعة أنصاف. ويمكننا بعد ذلك التعويض بثلاثة أس تسعة أنصاف مرة أخرى في تعبير اللوغاريتم لدينا، ونقول إن لوغاريتم ثلاثة أس تسعة أنصاف للأساس ثلاثة يساوي تسعة أنصاف في لوغاريتم ثلاثة للأساس ثلاثة، وهذا يساوي تسعة أنصاف. أعتقد أنه ربما يكون الأكثر شيوعًا هو استخدام صورة المفكوك. لكن هذا خيار بديل.
