فيديو السؤال: معرفة سمات الدوال المثلثية باستخدام التمثيلات البيانية الرياضيات

ما مجال الدالة ظا (−𝜋ﺱ‏/‏٢) التي تمثيلها البياني موضح؟

٠١:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

ما مجال دالة الظل لسالب 𝜋ﺱ على اثنين التي تمثيلها البياني موضح؟

سيكون المجال كل قيم ﺱ التي يمثلها التمثيل البياني. إذن بالأساس، علينا أن نسأل أنفسنا: هل يوجد أي مكان على المحور ﺱ يمكن لعدد ما فيه ألا يصل إلى قيمة مناظرة لـ ﺹ؟ حسنًا، نلاحظ أن كل قيمة على المحور ﺱ تقريبًا لها قيمة مناظرة لـ ﺹ، وهو ما يمثله ذلك السهم.

إذن، على سبيل المثال، عند صفر؛ أي عند ﺱ يساوي صفرًا، فإن ﺹ يساوي صفرًا. وعندما يساوي ﺱ كسرًا موجبًا صغيرًا جدًّا، ننتهي عند قيمة أسفل المحور ﺱ لقيمة سالبة لـ ﺹ، وتتناقص هذه القيمة كلما اقتربنا من واحد. ولكن عند واحد، لا يمكننا الوصول إلى أي مكان عند ﺱ يساوي واحدًا؛ وهذا يسمى «خط التقارب»، وهو قيمة سيقترب منها المنحنى ولكنه لن يصل إليها أبدًا.

وبذلك، ﺱ يساوي واحدًا لن تصل لقيمة مناظرة لـ ﺹ، وكذلك ﺱ يساوي ثلاثة، وﺱ يساوي سالب واحد، وﺱ يساوي سالب ثلاثة. ومن ثم، فإن جميع قيم ﺱ ستصلح، باستثناء هذه القيم. إذن، المجال سيكون كل الأعداد الحقيقية ما عدا هذه القيم المحددة، ولكن كيف يمكننا تصنيفها؟

حسنًا، هذه القيم المستبعدة ليست جميع الأعداد الصحيحة لأنها لا تشمل اثنين أو صفرًا أو سالب اثنين أو سالب أربعة؛ أي إنها لا تشمل جميع تلك الأعداد الصحيحة الزوجية، لذا لا بد من أن القيم المستبعدة هي الأعداد الصحيحة الفردية. إذن، لا بد من أن يكون المجال جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الأعداد الصحيحة الفردية.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.