فيديو: فك وتحليل المقادير الجبرية التي تتضمن مقدارًا ثلاثيًا على صورة مربع كامل

أوجد مفكوك ‪𝑎(𝑎 − 16𝑏) + 64𝑏² − 81‬‏ ثم حلل الناتج تحليلًا كاملًا.

٠٦:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مفكوك 𝑎 مضروبًا في 𝑎 سالب 16𝑏 زائد 64𝑏 تربيع ناقص 81، ثم حلل الناتج تحليلًا كاملًا.

ينقسم هذا السؤال إلى جزأين. في الجزء الأول سنوجد المفكوك، وفي الجزء الثاني سنجري عملية التحليل. ما سنتناوله أولًا هو الجزء الأول، وإيجاد مفكوكه. نفك الآن الأقواس، ثم نبسط المقدار قدر استطاعتنا قبل الانتقال إلى الجزء الثاني. بذلك، يكون الحد الأول الذي لدينا هو 𝑎 تربيع، وهذا لأننا ضربنا 𝑎 في 𝑎 فحصلنا على 𝑎 تربيع. ثم لدينا سالب 16𝑎𝑏، وحصلنا على هذا الناتج لأن حاصل ضرب 𝑎 في سالب 16𝑏 يساوي سالب 16𝑎𝑏. وبعد ذلك لدينا زائد 64𝑏 تربيع ناقص 81.

بالنظر إلى المقدار الآن، نلاحظ أنه لا توجد حدود متشابهة. لذا لا يمكننا تبسيطه أكثر من ذلك، وقد أتممنا الجزء الأول حيث فككنا المقدار. ما نرغب في القيام به الآن هو المتابعة والتفكير في كيفية تحليل المقدار الناتج. حسنًا، إذا كنا سنحلل المقدار الذي لدينا، فسنبدأ باستخدام شيء يسمى ثلاثية الحدود ذات المربع الكامل؛ لأن بإمكان ثلاثة حدود من التي لدينا مساعدتنا في هذا. وذلك لأنه إذا نظرنا إلى الجزء 𝑎 تربيع ناقص 16𝑎𝑏 زائد 64𝑏 تربيع، فسنجد أن لدينا علاقة نعرفها عندما نرى ثلاثيات الحدود ذات المربع الكامل، فعندما تكون لدينا الصورة 𝑎 تربيع زائد اثنين مضروبًا في 𝑎 مضروبًا في 𝑏 زائد 𝑏 تربيع، فعند تحليل هذه الصورة، سنحصل على 𝑎 زائد 𝑏 مضروبًا في 𝑎 زائد 𝑏.

أو إذا كان لديك 𝑎 تربيع ناقص اثنين مضروبًا في 𝑎 مضروبًا في 𝑏 زائد 𝑏 تربيع، فسيكون هذا مساويًا لـ 𝑎 ناقص 𝑏 مضروبًا في 𝑎 ناقص 𝑏. لكن ما علاقة هذا بالحدود التي ذكرتها في مقدارنا؟ حسنًا أولًا، ننظر إلى العلاقة لدينا التي تقول إن ثمة قيمة تربيع، ومن ثم يصبح لدينا الحرف الكبير 𝐴 تربيع. في هذه الحالة، يكون لدينا 𝑎 تربيع فقط. إذن هذا الحد الأول لطيف وبسيط لأننا حصلنا عليه في الصيغة التي طلبت منا.

لكن عندما ننظر إلى الحد الأخير، فسيكون الأمر مختلفًا قليلًا لأن لدينا 64𝑏 تربيع. وما نستخلصه بالنظر إلى العلاقة لدينا أن هناك قيمة أخرى تربيع، وهذه المرة نطلق عليها الحرف الكبير 𝐵، لكنها تعني أن هناك شيئًا آخر تربيع. يمكن كتابة 64𝑏 تربيع بدلالة شيء آخر تربيع لأن هذا الشيء قد يكون ثمانية 𝑏؛ حيث ثمانية في ثمانية يساوي 64 و𝑏 مضروبًا في 𝑏 يساوي 𝑏 تربيع. بذلك، يمكننا القول إنه ثمانية 𝑏 الكل تربيع.

وإذا نظرنا إلى الحد الأوسط، فسنجد أن لدينا سالبًا، ثم اثنين مضروبًا في 𝑎 مضروبًا في ثمانية 𝑏 ونحصل على سالب 16𝑎𝑏 كنتيجة لهذا. حسنًا، هذا رائع! إذا نظرنا إلى ما لدينا، فسنجد أننا سنستخدم صورة العلاقة الثانية. إذن في هذه الحالة، هذا يعني أننا الآن نعرف كيف نحلل المقدار. إذ إنه باتباع القاعدة المذكورة بالأعلى، سيكون لدينا 𝑎 ناقص 𝑏 مضروبًا في 𝑎 ناقص 𝑏. إذن في حالتنا، 𝑎 ناقص ثمانية 𝑏 مضروبًا في 𝑎 ناقص ثمانية 𝑏.

حسنًا، هذا رائع! لقد قمنا بتحليل الحدود الثلاثة الأولى بالفعل. لدينا الآن 𝑎 ناقص 𝑏 مضروبًا في 𝑎 ناقص ثمانية 𝑏 ناقص 81. لكن هل جرى تحليله تحليلًا كاملًا؟ هل بإمكاننا القيام بخطوات إضافية؟ إذا كنا نتعامل مع قيم تربيع، فلنلق نظرة على الجزء الأخير وهو سالب 81. إذا فكرت في سالب 81، فستجد أنه يساوي سالب، ثم تسعة تربيع. لذا إذا فكرنا في هذه الحالة، فهناك سالب، ثم داخل القوسين تسعة تربيع، أي سالب 81.

حسنًا، هذا عظيم! لنضع التسعة داخل القوسين كجزء من التحليل. لقد فعلت هذا، والآن لدينا 𝑎 ناقص ثمانية 𝑏 ولدينا تسعة في القوسين الأولين، ولدينا أيضًا 𝑎 ناقص ثمانية 𝑏 وأخيرًا تسعة في القوسين التاليين. لكننا لا نريد أن تؤثر التسعة على أي من الحدود. فكيف نتعامل مع هذه الحالة؟ الطريقة التي نتعامل بها مع هذه الحالة هي أن يكون لدينا موجب تسعة وسالب تسعة، وهذا لأن موجب تسعة مضروبة في سالب تسعة يساوي سالب 81 وهو ما نحتاجه لتحقيق المقدار الأصلي.

لكن بما أن لدينا موجب تسعة وسالب تسعة، فأي عمليات ضرب أخرى تحدث سيلغي بعضها بعضًا. وسأوضح هذا عن طريق التحقق من إجابتنا باستخدام عملية الفك. إذن أولًا، يمكننا ضرب 𝑎 في 𝑎، ما يعطينا 𝑎 تربيع. ثم لدينا 𝑎 مضروبًا في سالب ثمانية 𝑏، ما يعطينا سالب ثمانية 𝑎𝑏. بعد ذلك لدينا 𝑎 مضروبًا في سالب تسعة، ما يعطينا سالب تسعة 𝑎.

ثم ننتقل إلى الحد الثاني من القوسين الأولين. لدينا سالب ثمانية 𝑏 مضروبًا في 𝑎، ما يعطينا سالب ثمانية 𝑎𝑏. بعد ذلك لدينا سالب ثمانية 𝑏 مضروبًا في سالب ثمانية 𝑏، ما يعطينا موجب 64𝑏 تربيع. ثم لدينا سالب ثمانية 𝑏 مضروبًا في سالب تسعة، ما يعطينا موجب 72𝑏. بعد ذلك ننتقل إلى الحد الأخير للقوس الأول. لدينا موجب تسعة مضروبًا في 𝑎، ما يعطينا موجب تسعة 𝑎. ثم لدينا موجب تسعة مضروبة في سالب ثمانية 𝑏، ما يعطينا سالب 72𝑏 لأن لدينا قيمة سالبة مضروبة في قيمة موجبة. وأخيرًا، لدينا موجب تسعة مضروبًا في سالب تسعة، ما يعطينا سالب 81.

حسنًا، لقد فككنا الآن المقدار بالكامل في خطوة التحقق. والآن لنحاول التبسيط وتجميع الحدود المتشابهة. هناك 𝑎 تربيع مرة واحدة، لذا لدينا 𝑎 تربيع. ثم لدينا سالب ثمانية 𝑎𝑏 ثم ناقص ثمانية 𝑎𝑏، أي سالب 16𝑎𝑏. بعد ذلك لدينا سالب تسعة 𝑎 زائد تسعة، أي صفر، لذا يلغي بعضهما بعضًا. ثم هناك موجب 64𝑏 تربيع. ولدينا أيضًا موجب 72𝑏 ناقص 72𝑏، ما يعطينا صفرًا مرة أخرى، ومن ثم يلغي بعضهما بعضًا. ويتبقى لدينا سالب 81.

لذا نحصل على 𝑎 تربيع ناقص 16𝑎𝑏 زائد 64𝑏 تربيع ناقص 81. ونعود للتحقق من إجابتنا، وقد بدأنا من هنا. لذا يمكننا القول إنه إذا فككنا 𝑎 مضروبًا في 𝑎 ناقص 16𝑏 زائد 64𝑏 تربيع ناقص 81، ثم حللنا المقدار الناتج تحليلًا كاملًا، فستحصل على 𝑎 ناقص ثمانية 𝑏 زائد تسعة مضروبًا في 𝑎 ناقص ثمانية 𝑏 ناقص تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.