فيديو السؤال: فك وتحليل المقادير الجبرية التي تتضمن مقدارًا ثلاثيًا على صورة مربع كامل الرياضيات

أوجد مفكوك ﺃ(ﺃ − ١٦ﺏ) + ٦٤ﺏ^٢ − ٨١ ثم حلل الناتج تحليلًا كاملًا.

٠٧:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مفكوك ﺃ مضروبًا في ﺃ ناقص ١٦ﺏ زائد ٦٤ﺏ تربيع ناقص ٨١، ثم حلل الناتج تحليلًا كاملًا.

ينقسم هذا السؤال إلى جزأين. في الجزء الأول سنوجد المفكوك، وفي الجزء الثاني سنجري عملية التحليل. ما سنتناوله أولًا هو الجزء الأول، وإيجاد مفكوكه. نفك الآن الأقواس، ثم نبسط المقدار قدر استطاعتنا قبل الانتقال إلى الجزء الثاني. بذلك، يكون الحد الأول الذي لدينا هو ﺃ تربيع، وهذا لأننا ضربنا ﺃ في ﺃ فحصلنا على ﺃ تربيع. ثم لدينا سالب ١٦ ﺃﺏ، وحصلنا على هذا الناتج لأن حاصل ضرب ﺃ في سالب ١٦ﺏ يساوي سالب ١٦ﺃﺏ. وبعد ذلك لدينا زائد ٦٤ﺏ تربيع ناقص ٨١.

بالنظر إلى المقدار الآن، نلاحظ أنه لا توجد حدود متشابهة. لذا لا يمكننا تبسيطه أكثر من ذلك، وقد أتممنا الجزء الأول حيث فككنا المقدار. ما نرغب في القيام به الآن هو المتابعة والتفكير في كيفية تحليل المقدار الناتج. حسنًا، إذا كنا سنحلل المقدار الذي لدينا، فسنبدأ باستخدام شيء يسمى ثلاثية الحدود ذات المربع الكامل؛ لأن بإمكان ثلاثة حدود من التي لدينا مساعدتنا في هذا. وذلك لأنه إذا نظرنا إلى الجزء ﺃ تربيع ناقص ١٦ﺃﺏ زائد ٦٤ﺏ تربيع، فسنجد أن لدينا علاقة نعرفها عندما نرى ثلاثيات الحدود ذات المربع الكامل، فعندما تكون لدينا الصورة ﺃ تربيع زائد اثنين مضروبًا في ﺃ مضروبًا في ﺏ زائد ﺏ تربيع، فعند تحليل هذه الصورة، سنحصل على ﺃ زائد ﺏ مضروبًا في ﺃ زائد ﺏ.

أو إذا كان لديك ﺃ تربيع ناقص اثنين مضروبًا في ﺃ مضروبًا في ﺏ زائد ﺏ تربيع، فسيكون هذا مساويًا لـ ﺃ ناقص ﺏ مضروبًا في ﺃ ناقص ﺏ. لكن ما علاقة هذا بالحدود التي ذكرتها في مقدارنا؟ حسنًا أولًا، ننظر إلى العلاقة لدينا التي تقول إن ثمة قيمة تربيع، ومن ثم يصبح لدينا الحرف الكبير 𝐴 تربيع. في هذه الحالة، يكون لدينا ﺃ تربيع فقط. إذن هذا الحد الأول لطيف وبسيط لأننا حصلنا عليه في الصيغة التي طلبت منا.

لكن عندما ننظر إلى الحد الأخير، فسيكون الأمر مختلفًا قليلًا لأن لدينا ٦٤ﺏ تربيع. وما نستخلصه بالنظر إلى العلاقة لدينا أن هناك قيمة أخرى تربيع، وهذه المرة نطلق عليها الحرف الكبير 𝐵، لكنها تعني أن هناك شيئًا آخر تربيع. يمكن كتابة ٦٤ﺏ تربيع بدلالة شيء آخر تربيع لأن هذا الشيء قد يكون ثمانية ﺏ؛ حيث ثمانية في ثمانية يساوي ٦٤ وﺏ مضروبًا في ﺏ يساوي ﺏ تربيع. بذلك، يمكننا القول إنه ثمانية ﺏ الكل تربيع.

وإذا نظرنا إلى الحد الأوسط، فسنجد أن لدينا سالبًا، ثم اثنين مضروبًا في ﺃ مضروبًا في ثمانية ﺏ ونحصل على سالب ١٦ﺃﺏ كنتيجة لهذا. حسنًا، هذا رائع! إذا نظرنا إلى ما لدينا، فسنجد أننا سنستخدم صورة العلاقة الثانية. إذن في هذه الحالة، هذا يعني أننا الآن نعرف كيف نحلل المقدار. إذ إنه باتباع القاعدة المذكورة بالأعلى، سيكون لدينا ﺃ ناقص ﺏ مضروبًا في ﺃ ناقص ﺏ. إذن في حالتنا، ﺃ ناقص ثمانية ﺏ مضروبًا في ﺃ ناقص ثمانية ﺏ.

حسنًا، هذا رائع! لقد قمنا بتحليل الحدود الثلاثة الأولى بالفعل. لدينا الآن ﺃ ناقص ثمانية ﺏ مضروبًا في ﺃ ناقص ثمانية ﺏ ناقص ٨١. لكن هل جرى تحليله تحليلًا كاملًا؟ هل بإمكاننا القيام بخطوات إضافية؟ إذا كنا نتعامل مع قيم تربيع، فلنلق نظرة على الجزء الأخير وهو سالب ٨١. إذا فكرت في سالب ٨١، فستجد أنه يساوي سالب، ثم تسعة تربيع. لذا إذا فكرنا في هذه الحالة، فهناك سالب، ثم داخل القوسين تسعة تربيع، أي سالب ٨١.

حسنًا، هذا عظيم! لنضع التسعة داخل القوسين كجزء من التحليل. لقد فعلت هذا، والآن لدينا ﺃ ناقص ثمانية ﺏ ولدينا تسعة في القوسين الأولين، ولدينا أيضًا ﺃ ناقص ثمانية ﺏ وأخيرًا تسعة في القوسين التاليين. لكننا لا نريد أن تؤثر التسعة على أي من الحدود. فكيف نتعامل مع هذه الحالة؟ الطريقة التي نتعامل بها مع هذه الحالة هي أن يكون لدينا موجب تسعة وسالب تسعة، وهذا لأن موجب تسعة مضروبة في سالب تسعة يساوي سالب ٨١ وهو ما نحتاجه لتحقيق المقدار الأصلي.

لكن بما أن لدينا موجب تسعة وسالب تسعة، فأي عمليات ضرب أخرى تحدث سيلغي بعضها بعضًا. وسأوضح هذا عن طريق التحقق من إجابتنا باستخدام عملية الفك. إذن أولًا، يمكننا ضرب ﺃ في ﺃ، ما يعطينا ﺃ تربيع. ثم لدينا ﺃ مضروبًا في سالب ثمانية ﺏ، ما يعطينا سالب ثمانية ﺃﺏ. بعد ذلك لدينا ﺃ مضروبًا في سالب تسعة، ما يعطينا سالب تسعة ﺃ.

ثم ننتقل إلى الحد الثاني من القوسين الأولين. لدينا سالب ثمانية ﺏ مضروبًا في ﺃ، ما يعطينا سالب ثمانية ﺃﺏ. بعد ذلك لدينا سالب ثمانية ﺏ مضروبًا في سالب ثمانية ﺏ، ما يعطينا موجب ٦٤ﺏ تربيع. ثم لدينا سالب ثمانية ﺏ مضروبًا في سالب تسعة، ما يعطينا موجب ٧٢ﺏ. بعد ذلك ننتقل إلى الحد الأخير للقوس الأول. لدينا موجب تسعة مضروبًا في ﺃ، ما يعطينا موجب تسعة ﺃ. ثم لدينا موجب تسعة مضروبة في سالب ثمانية ﺏ، ما يعطينا سالب ٧٢ﺏ لأن لدينا قيمة سالبة مضروبة في قيمة موجبة. وأخيرًا، لدينا موجب تسعة مضروبًا في سالب تسعة، ما يعطينا سالب ٨١.

حسنًا، لقد فككنا الآن المقدار بالكامل في خطوة التحقق. والآن لنحاول التبسيط وتجميع الحدود المتشابهة. هناك ﺃ تربيع مرة واحدة، لذا لدينا ﺃ تربيع. ثم لدينا سالب ثمانية ﺃﺏ ثم ناقص ثمانية ﺃﺏ، أي سالب ١٦ﺃﺏ. بعد ذلك لدينا سالب تسعة ﺃ زائد تسعة، أي صفر، لذا يلغي بعضهما بعضًا. ثم هناك موجب ٦٤ﺏ تربيع. ولدينا أيضًا موجب ٧٢ﺏ ناقص ٧٢ﺏ، ما يعطينا صفرًا مرة أخرى، ومن ثم يلغي بعضهما بعضًا. ويتبقى لدينا سالب ٨١.

لذا نحصل على ﺃ تربيع ناقص ١٦ﺃﺏ زائد ٦٤ﺏ تربيع ناقص ٨١. ونعود للتحقق من إجابتنا، وقد بدأنا من هنا. لذا يمكننا القول إنه إذا فككنا ﺃ مضروبًا في ﺃ ناقص ١٦ﺏ زائد ٦٤ﺏ تربيع ناقص ٨١، ثم حللنا المقدار الناتج تحليلًا كاملًا، فستحصل على ﺃ ناقص ثمانية ﺏ زائد تسعة مضروبًا في ﺃ ناقص ثمانية ﺏ ناقص تسعة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.