فيديو السؤال: حل المعادلات الأسية الرياضيات

حل ٢٫٣^(ﺱ) = ٥٫٤^(ﺱ) لإيجاد قيمة ﺱ، مقربًا إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

حل اثنين مضروبًا في ثلاثة أس ﺱ يساوي خمسة مضروبًا في أربعة أس ﺱ لإيجاد قيمة ﺱ، مقربًا إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

لحساب أس أو قوة في معادلة أسية، علينا استخدام اللوغاريتمات. توجد طريقتان لحل هذه المسألة. تتمثل إحداهما في وضع جميع الحدود ذات الأس ﺱ في طرف واحد من المعادلة. ويمكننا فعل هذا بقسمة كلا طرفي المعادلة على اثنين مضروبًا في أربعة أس ﺱ. في الطرف الأيمن، يحذف العدد اثنان من البسط والمقام، ويتبقى لدينا ثلاثة أس ﺱ على أربعة أس ﺱ. وفي الطرف الأيسر، يتبقى لدينا خمسة على اثنين أو خمسة أنصاف.

نتذكر أنه يمكن إعادة كتابة خارج قسمة ثابتين مرفوعين إلى الأس نفسه كما هو موضح. ‏ﺃ أس ﺱ مقسومًا على ﺏ أس ﺱ يساوي ﺃ على ﺏ الكل أس ﺱ. وهذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة الطرف الأيمن من المعادلة على صورة ثلاثة أرباع أس ﺱ. ومن ثم، نتذكر العلاقة بين الدوال الأسية واللوغاريتمات. إذا كان ﺃ أس ﺱ يساوي ﺏ، فإن ﺱ يساوي لوغاريتم للأساس ﺃ لـ ﺏ. وبما أن ﺃ يساوي ثلاثة أرباع وﺏ يساوي خمسة على اثنين، فإن ﺱ يساوي لوغاريتم خمسة على اثنين للأساس ثلاثة أرباع.

وكتابة هذا على الآلة الحاسبة، يعطينا سالب ٣٫١٨٥٠٨١ وهكذا مع توالي الأرقام. وبما أنه مطلوب تقريب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية، فإن العدد المحدد هو صفر. وبما أن هذا أقل من خمسة، فإننا نقرب لأسفل. إذن، فإن قيمة ﺱ لأقرب ثلاث منازل عشرية هي سالب ٣٫١٨٥.

كان بإمكاننا استخدام طريقة بديلة بدءًا من الخطوة ثلاثة أرباع أس ﺱ يساوي خمسة على اثنين. وكان بإمكاننا أخذ لوغاريتم لكلا طرفي المعادلة، بحيث يكون لوغاريتم ثلاثة أرباع أس ﺱ يساوي لوغاريتم خمسة على اثنين.

ينص أحد قوانين اللوغاريتمات على أن لوغاريتم ﺃ أس ﺱ يساوي ﺱ لوغاريتم ﺃ. ويمكن إعادة كتابة الطرف الأيمن على صورة ﺱ مضروبًا في لوغاريتم ثلاثة أرباع. ويمكننا بعد ذلك قسمة كلا طرفي المعادلة على لوغاريتم ثلاثة أرباع. إذن، ﺱ يساوي لوغاريتم خمسة على اثنين مقسومًا على لوغاريتم ثلاثة أرباع. ومرة أخرى، هذا يعطينا الناتج سالب ٣٫١٨٥٠٨١، الذي نعرف أنه يقرب إلى سالب ٣٫١٨٥. كما يمكننا التحقق من هذه الإجابة بالتعويض بالقيمة في كلا طرفي المعادلة الأصلية.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.