فيديو: إيجاد جيب زاوية في المثلثات القائمة بمعلومية الضلع المجاور لها والوتر

أوجد ‪sin 𝐵‬‏، إذا كان ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ مثلثًا قائم الزاوية عند ‪𝐶‬‏؛ حيث ‪𝐴𝐵 = 17 cm‬‏، ‪𝐵𝐶 = 15 cm‬‏.

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد sin 𝐵، إذا كان 𝐴𝐵𝐶 مثلثًا قائم الزاوية عند 𝐶، حيث 𝐴𝐵 يساوي 17 سنتيمترًا، و𝐵𝐶 يساوي 15 سنتيمترًا.

إذن لدينا مثلث قائم الزاوية ولدينا طولا ضلعين فيه. مطلوب منا إيجاد قيمة sin 𝐵، وهي نسبة مثلثية متعلقة بالزاوية 𝐵. لنتذكر معًا تعريف جيب الزاوية.

في المثلث قائم الزاوية، جيب الزاوية، وهي الزاوية 𝐵 في هذه الحالة، يساوي النسبة بين طول الضلع المقابل على طول الوتر. لننظر إلى ما يعنيه كل ضلع في المثلث الوارد بهذه المسألة. الضلع 𝐴𝐵 هو الوتر لأنه الضلع المقابل للزاوية القائمة. بالنسبة للزاوية 𝐵، الضلع 𝐵𝐶 هو الضلع المجاور لأنه يقع بين الزاوية 𝐵 والزاوية القائمة.

وبالنسبة للزاوية 𝐵 أيضًا، الضلع 𝐴𝐶 هو الضلع المقابل. هذا يعني أنه في هذا المثلث، يتم إيجاد النسبة sin 𝐵 من خلال قسمة طول 𝐴𝐶 على طول 𝐴𝐵. نعلم طول الضلع 𝐴𝐵، وهو موضح في الشكل ويساوي 17 سنتيمترًا، ولكننا لا نعلم طول الضلع 𝐴𝐶. إذن لحساب نسبة جيب الزاوية هذه، نحتاج إلى طريقة لإيجاد طول 𝐴𝐶.

لنفكر في المعلومات الأخرى التي نعرفها عن المثلثات قائمة الزاوية. نعرف طول ضلعين في هذا المثلث، ونريد إيجاد طول الضلع الثالث، مما يعني أن هذه فرصة مثالية لتطبيق نظرية فيثاغورس. تذكر أن نظرية فيثاغورس تنص على أنه في المثلث القائم الزاوية، يكون مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصر مساويًا لمربع طول الوتر.

في هذا المثلث، يعني ذلك أن 𝐴𝐶 تربيع زائد 15 تربيع يساوي 17 تربيع. وهذه معادلة يمكننا حلها لإيجاد طول الضلع 𝐴𝐶. وبحساب 15 تربيع و17 تربيع، نحصل على 𝐴𝐶 تربيع زائد 225 يساوي 289. علينا بعد ذلك طرح 225 من الطرفين، فنحصل على 𝐴𝐶 تربيع يساوي 64. وأخيرًا، نحسب الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة، حيث 𝐴𝐶 يساوي الجذر التربيعي للعدد 64 وهو ثمانية.

بذلك نكون قد عرفنا طول الضلع الثالث في المثلث. ربما تكون قد لاحظت هذا سريعًا إذا كنت على دراية بثلاثيات فيثاغورس، لأن (ثمانية، 15، 17) مثال على إحدى هذه الثلاثيات. على أي حال، عرفنا طول الضلع 𝐴𝐶.

نعود إلى محور هذه المسألة، وهو إيجاد النسبة المثلثية sin 𝐵. توصلنا إلى أنها تساوي 𝐴𝐶 على 17. نعرف الآن أن طول الضلع 𝐴𝐶 يساوي ثمانية. إذن sin 𝐵 يساوي ثمانية على 17.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.