فيديو: إيجاد طول نصف قطر قاعدة مخروط باستخدام التشابه

هناك مخروطان متشابهان. المخروط ‪A‬‏ طول نصف قطر قاعدته ‪17‬‏ سنتيمترًا، وطول راسمه ‪20 cm‬‏، والمخروط ‪B‬‏ طول نصف قطر قاعدته ‪𝑥‬‏ سنتيمتر، وطول راسمه ‪48 cm‬‏. أوجد قيمة ‪𝑥‬‏.

٠٢:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

هناك مخروطان متشابهان. المخروط ‪A‬‏ طول نصف قطر قاعدته ‪17‬‏ سنتيمترًا، وطول راسمه ‪20‬‏ سنتيمترًا، والمخروط ‪B‬‏ طول نصف قطر قاعدته ‪𝑥‬‏ سنتيمتر، وطول راسمه ‪48‬‏ سنتيمترًا. أوجد قيمة ‪𝑥‬‏.

أول ما قيل لنا في المعطيات هو أن هذين المخروطين متشابهان. يكون المجسمان متشابهين إذا كان أحدهما تكبيرًا للآخر؛ ما يعني أن الأبعاد المتناظرة في المخروطين يجب أن تكون متناسبة. فعلى سبيل المثال، إذا كان طول نصف قطر أحد المخروطين ضعف طول نصف قطر المخروط الآخر، فيجب أن يكون ارتفاع ذلك المخروط ضعف ارتفاع المخروط الآخر.

وفي المعطيات بعض المعلومات عن بعض أبعاد المخروطين ‪A‬‏ و‪B‬‏. أولًا، طول نصف قطر قاعدة المخروط ‪A‬‏ يساوي ‪17‬‏ سنتيمترًا. إنه نصف قطر الدائرة التي تمثل قاعدة المخروط. وللمخروط أيضًا راسم يبلغ طوله ‪20‬‏ سنتيمترًا. إنه هذا الطول، أي الطول المائل للمخروط، لا الارتفاع العمودي الذي يصل بين رأس المخروط أو قمته وبين مركز القاعدة. أما بالنسبة للمخروط ‪B‬‏، فقد قيل لنا: إن طول نصف قطر قاعدته ‪𝑥‬‏ سنتيمتر. وطول الراسم هذه المرة يساوي ‪48‬‏ سنتيمترًا.

والآن تذكروا، يجب أن تكون الأبعاد المتناظرة في المخروطين متناسبة لكي يكون المخروطان متماثلين؛ ما يعني أنه إذا أخذنا أحد أبعاد المخروط ‪B‬‏ وقسمناه على البعد المناظر له في المخروط ‪A‬‏، فسنحصل على القيمة نفسها كل مرة.

بالتالي، إذا قسمنا طول نصف قطر قاعدة المخروط ‪B‬‏ على طول نصف قطر قاعدة المخروط ‪A‬‏، أي ‪𝑥‬‏ على ‪17‬‏، فسنحصل على القيمة نفسها التي سنحصل عليها إذا قسمنا راسم المخروط ‪B‬‏ على راسم المخروط ‪A‬‏. أي ‪48‬‏ على ‪20‬‏. وهكذا فبمساواة هاتين النسبتين، يصبح لدينا معادلة يمكننا حلها لإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏.

لإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏، نحتاج إلى ضرب كلا طرفي المعادلة في ‪17‬‏؛ ما يعطينا ‪𝑥‬‏ يساوي ‪17‬‏ في ‪48‬‏ على ‪20‬‏. وبحساب ذلك بالآلة الحاسبة نحصل على ‪40.8‬‏. لا نحتاج إلى تضمين وحدة القياس في قيمة ‪𝑥‬‏؛ لأنه قيل لنا: إن طول نصف قطر قاعدة المخروط ‪B‬‏ هو ‪𝑥‬‏ سنتيمتر. لذا فوحدة القياس مضمنة بالفعل.

بالتالي، قيمة ‪𝑥‬‏ هي ‪40.8‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.