فيديو: إيجاد احتمال تقاطع حدثين مستقلين عند إلقاء عملة معدنية وإلقاء حجر نرد

تتكوّن تجربة من إلقاء عملة ورمي نرد سداسي الأوجُه منتظم مرّة واحدة. حدّد احتمال الحدث أ؛ سقوط العملة ووجه الصورة لأعلى، وسقوط النرد وعلى وجهه العلوي عدد أولي.

٠٣:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

تتكوّن تجربة من إلقاء عملة ورمي نرد سداسي الأوجُه منتظم مرّة واحدة. حدّد احتمال الحدث أ؛ سقوط العملة ووجه الصورة لأعلى، وسقوط النرد وعلى وجهه العلوي عدد أولي.

يعني معطى عندنا إننا هنعمل تجربة، واللي هي إلقاء عملة ورمي نرد سداسي الأوجُه منتظم مرة واحدة. فلمّا نلقي العملة مرة واحدة، هتبقى إيه هي الاحتمالات اللي ممكن تظهر؟ العملة بيبقى ليها وجهين؛ فإمّا هيظهر صورة يا إمّا هيظهر كتابة. وأمّا لمّا نرمي نرد سداسي الأوجُه مرة واحدة، فهتبقى إيه هي كل الاحتمالات اللي ممكن تظهر؟ بما إن النرد سداسي الأوجُه، فالأوجه بتوعه مرقمة من واحد إلى ستة؛ فتبقى جميع الاحتمالات اللي ممكن تظهر هي: واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة، وخمسة، وستة.

بعد كده المطلوب في السؤال إننا نحدّد احتمال الحدث أ. والحدث أ ده هو عبارة عن سقوط العملة ووجه الصورة لأعلى، وسقوط النرد وعلى وجهه العلوي عدد أولي. يعني معنى كده إن الحدث أ بيتكوّن من حدثين مستقلّين، وأول حدث هو إن عند سقوط العملة هيظهر وجه الصورة. بما إن جميع الاحتمالات الممكنة للعملة هم احتمالين: صورة أو كتابة؛ فبالتالي هيبقى احتمال ظهور الصورة هو احتمال واحد فقط من احتمالين. فمعنى كده إن الحدث الأول، اللي هو سقوط العملة ووجه الصورة لأعلى، احتماله واحد على اتنين.

وأمّا الحدث التاني، فهو عند إلقاء نرد ويظهر على وجهه العلوي عدد أولي، فخلّينا في الأول نشوف إيه هي الأعداد الأولية اللي موجودة من واحد إلى ستة. فهنلاحظ إن العدد اتنين عدد أولي، وبرضو العدد تلاتة، والعدد خمسة. فمعنى كده إن احتمال ظهور عدد أولي على وجه النرد هو تلاتة من ستة؛ لأن فيه عندنا تلات أعداد أولية من واحد إلى ستة. وبالتالي هيبقى تاني حدث، اللي هو سقوط نرد وعلى وجهه العلوي عدد أولي، هيبقى احتماله تلاتة على ستة.

فمعنى كده إننا علشان نحدّد احتمال الحدث أ، اللي هو سقوط العملة ووجه الصورة لأعلى، وفي نفس الوقت سقوط النرد وعلى وجهه العلوي عدد أولي؛ فبالتالي هيبقى احتمال الحدث أ بيساوي حاصل ضرب احتمالين الحدثين المستقلّين. يعني هيساوي واحد على اتنين اللي هو احتمال الحدث إن يظهر صورة، في تلاتة على ستة اللي هو احتمال إنه يظهر عدد أولي على وجه النرد.

فلمّا نوجد حاصل ضرب واحد على اتنين في تلاتة على ستة، يعني نضرب كسر في كسر؛ فهنضرب البسط في البسط والمقام في المقام. فنضرب الأول البسط؛ واحد في تلاتة، واللي هتساوي تلاتة، وأمّا المقام فهنضرب اتنين في ستة، واللي هتساوي اتناشر؛ فيبقى احتمال الحدث أ هو تلاتة على اتناشر.

ونقدر نختصر الكسر عن طريق إننا نقسم البسط والمقام على تلاتة. فهنقسم في البسط تلاتة على تلاتة واللي هتساوي واحد؛ وأمّا في المقام فهنقسم اتناشر على تلاتة، ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي أربعة. وبالتالي هيبقى احتمال الحدث أ هو: واحد على أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.