تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام التباديل لإيجاد احتمال وقوع حدث

أحمد لطفي

إذا كانت المجموعة {٢، ٥، ٨، ٩} تُستخدَم لكتابة عدد مكوَّن من رقمين مختلفين، أوجد احتمال أن يكون كلا الرقمين فرديين.

٠٤:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المجموعة: اتنين وخمسة وتمنية وتسعة، تُستخدم لكتابة عدد مكون من رقمين مختلفين، اوجد احتمال أن يكون كلا الرقمين فرديين.

في البداية هنستخدم خانة الآحاد والعشرات عشان نقدر نمثل العدد المكون من رقمين مختلفين. معطى مجموعة فيها أربع أعداد: اتنين وخمسة وتمنية وتسعة، وبالتالي في خانة الآحاد هيكون عندنا أربع احتمالات مختلفة؛ يعني ممكن نكتب بداخلها اتنين أو خمسة أو تمنية أو تسعة. وبما إننا اخترنا عدد يتكتب في خانة الآحاد من مجموعة الأعداد، فهيكون عندنا احتمالات الأعداد اللي باقية هم تلات أعداد فقط. وبالتالي عشان نقدر نوجد مجموع الاحتمالات، هنضرب الاحتمالين في بعض، فهيكون عندنا أربعة في تلاتة هيساوي اتناشر. واتناشر بتعبر عن جميع الاحتمالات الممكنة لكتابة عدد مكون من رقمين مختلفين من مجموعة الأعداد، مجموعة: اتنين وخمسة وتمنية وتسعة.

نقدر نوصل لنفس الناتج، وهو اتناشر، باستخدام طريقة أخرى؛ نقدر نستخدم التباديل عشان نوصل لنفس الناتج، والتباديل بتكون على الشكل ن ل ر. نون هتمثل عدد جميع الاحتمالات الممكنة. وبما إن معطى مجموعة فيها أربع أعداد، هم: اتنين وخمسة وتمنية وتسعة؛ وبالتالي ن هتساوي أربعة. وبالنسبة لـ ر، فـ ر بتمثل إننا محتاجين نكتب عدد مكون من رقمين مختلفين؛ بالتالي ر هتساوي اتنين. وهنلاحظ إن أربعة ل اتنين هيساوي أربعة في تلاتة هيساوي اتناشر؛ يبقى كده قدرنا نوجد جميع احتمالات كتابة عدد مكون من رقمين مختلفين من مجموعة الأعداد، المجموعة: اتنين وخمسة وتمنية وتسعة.

عشان نقدر نوجد احتمال إن يكون الرقمين فرديين، فهنلاحظ إن معطى في مجموعة الأعداد عندنا عددين فرديين فقط، وهم خمسة والتسعة؛ وبالتالي احتمالات اختيار عدد نكتبه في خانة الآحاد هيكون احتمالين فقط. وبما إننا اخترنا عدد يتكتب في خانة الآحاد، فهيكون عندنا احتمال واحد فقط متبقي يتكتب في خانة العشرات. يعني لو كتبنا في خانة الآحاد خمسة، هيكون لازم نكتب في خانة العشرات تسعة؛ ولو كتبنا في خانة الآحاد تسعة، هيكون لازم نكتب في خانة العشرات خمسة؛ وبالتالي هنضرب الاحتمالات في بعض، فيكون عندنا اتنين في واحد هيساوي اتنين. واتنين هتمثل عدد احتمالات أن يكون كلا الرقمين فرديين.

ممكن نوصل لنفس الناتج باستخدام التباديل، فعندنا التباديل بتكون ن ل ر. بالنسبة للحالة دي، ن هتكون هي عدد العناصر الفردية في المجموعة. وبما إن عندنا عددين فقط فرديين في المجموعة: اتنين وخمسة وتمنية وتسعة، فـ ن هتساوي اتنين. وبالنسبة لـ ر، فبما إننا محتاجين نكتب عدد مكون من رقمين مختلفين، فـ ر هتساوي اتنين؛ وبالتالي اتنين ل اتنين هتساوي اتنين في واحد هتساوي اتنين.

لو عايزين نوجد احتمال إن يكون كلا الرقمين فرديين، فنفتكر إزاي كنا بنقدر نجيب احتمال أي حدث؛ فاحتمال الحدث بيساوي عدد عناصر الحدث مقسوم على عدد عناصر فضاء العينة. احتمال إن يكون كلا الرقمين فرديان هيساوي عدد احتمالات إن يكون الرقمين فرديين مقسوم على عدد جميع الاحتمالات الممكنة؛ يعني عدد إن يكون كلا الرقمين فرديان هيساوي … أول حاجة هنعوض عن عدد احتمالات إن يكون الرقمين فرديين باتنين مقسومة على عدد جميع الاحتمالات الممكنة باتناشر؛ وبالتالي احتمال إن يكون كلا الرقمين فرديين هيساوي اتنين على اتناشر، أو ممكن نكتبها على صورة واحد على ستة.

يبقى كده قدرنا نوجد احتمال إن يكون كلا الرقمين فرديين.