فيديو: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقة فيثاغورس والمتطابقات النسبية

اختصر ‪sin 𝜃 cos 𝜃(tan 𝜃 + 𝜃)‬‏.

٠٢:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

اختصر ‪sin 𝜃‬‏ في ‪cos 𝜃‬‏ في ‪tan 𝜃‬‏ زائد ‪cot 𝜃‬‏.

أولًا، نكتب المقدار الذي نريد تبسيطه. ثمة ست دوال مثلثية نستخدمها: ‪sin‬‏ و‪cos‬‏ و‪tan‬‏ و‪csc‬‏ و‪sec‬‏ و‪cot‬‏. وكلها يمكن كتابتها بدلالة ‪sin‬‏ و‪cos‬‏ وحدهما. ومن المفيد أن نفعل ذلك عند التبسيط، لذا دعونا نستخدم هذه العلاقات لكتابة المقدار الذي علينا تبسيطه بدلالة ‪sin‬‏ و‪cos‬‏ وحدهما.

بالتأكيد، لا شيء يمكن أن نفعله بخصوص ‪sin 𝜃‬‏ و‪cos 𝜃‬‏، ولكن سنتعامل مع ‪tan 𝜃‬‏. يمكننا إعادة كتابة ‪tan 𝜃‬‏ على هيئة ‪sin 𝜃‬‏ على ‪cos 𝜃‬‏، هكذا.

ويمكننا فعل الشيء نفسه مع ‪cot 𝜃‬‏؛ ‪cot 𝜃‬‏ يساوي ‪cos 𝜃‬‏ على ‪sin 𝜃‬‏، هكذا. والآن فإن المقدار المطلوب تبسيطه مكتوب بدلالة ‪sin‬‏ و‪cos‬‏ فقط، كما نرى.

لدينا هنا مجموع الكسرين اللذين نريد تبسيطهما بتجميعهما معًا في كسر واحد، وهذا يتطلب إيجاد مقام مشترك. وكما نرى، فإن ‪sin 𝜃 cos 𝜃‬‏ يفي بالغرض. ومع إيجاد هذا المقام المشترك، يصبح الكسر الأول ‪sin 𝜃‬‏ في ‪sin 𝜃‬‏ على ‪cos 𝜃‬‏ في ‪sin 𝜃‬‏.

ويصبح الكسر الثاني ‪cos 𝜃‬‏ في ‪cos 𝜃‬‏ على ‪cos 𝜃‬‏ في ‪sin 𝜃‬‏. ويمكننا الآن جمع هذين الكسرين بما أن لهما مقامًا مشتركًا وهو ‪cos 𝜃 sin 𝜃‬‏، لنحصل على ‪sin 𝜃 sin 𝜃‬‏ زائد ‪cos 𝜃 cos 𝜃‬‏ على ‪cos 𝜃 sin 𝜃‬‏.

يمكننا إجراء بعض الحذف هنا. نضرب في ‪cos 𝜃‬‏ ثم نقسم عليه، وبالمثل نضرب في ‪sin 𝜃‬‏ ثم نقسم عليه. وهكذا يتبقى لدينا ‪sin 𝜃 sin 𝜃‬‏ زائد ‪cos 𝜃 cos 𝜃‬‏، الذي يمكننا كتابته على هيئة ‪sin‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ زائد ‪cos‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏.

نحن نعرف هذا المقدار جيدًا؛ لأنه جزء من متطابقة معروفة: ‪sin‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ زائد ‪cos‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ يساوي واحد. والآن، بعد كل هذا التبسيط، تصبح لدينا إجابة بسيطة للغاية: ‪sin 𝜃‬‏ في ‪cos 𝜃‬‏ في ‪tan 𝜃‬‏ زائد ‪cot 𝜃‬‏ يساوي واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.