فيديو السؤال: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقة فيثاغورس والمتطابقات النسبية الرياضيات

اختصر جا 𝜃 جتا 𝜃(ظا 𝜃 + ظتا 𝜃).

٠٢:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

اختصر جا 𝜃 في جتا 𝜃 في ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃.

أولًا، نكتب المقدار الذي نريد تبسيطه. ثمة ست دوال مثلثية نستخدمها: جا وجتا وظا وقتا وقا وظتا. وكلها يمكن كتابتها بدلالة جا وجتا وحدهما. ومن المفيد أن نفعل ذلك عند التبسيط، لذا دعونا نستخدم هذه العلاقات لكتابة المقدار الذي علينا تبسيطه بدلالة جا وجتا وحدهما.

بالتأكيد، لا شيء يمكن أن نفعله بخصوص جا 𝜃 وجتا 𝜃، ولكن سنتعامل مع ظا 𝜃. يمكننا إعادة كتابة ظا 𝜃 على هيئة جا 𝜃 على جتا 𝜃، هكذا.

ويمكننا فعل الشيء نفسه مع ظتا 𝜃؛ ظتا 𝜃 يساوي جتا 𝜃 على جا 𝜃، هكذا. والآن فإن المقدار المطلوب تبسيطه مكتوب بدلالة جا وجتا فقط، كما نرى.

لدينا هنا مجموع الكسرين اللذين نريد تبسيطهما بتجميعهما معًا في كسر واحد، وهذا يتطلب إيجاد مقام مشترك. وكما نرى، فإن جا 𝜃 جتا 𝜃 يفي بالغرض. ومع إيجاد هذا المقام المشترك، يصبح الكسر الأول جا 𝜃 في جا 𝜃 على جتا 𝜃 في جا 𝜃.

ويصبح الكسر الثاني جتا 𝜃 في جتا 𝜃 على جتا 𝜃 في جا 𝜃. ويمكننا الآن جمع هذين الكسرين بما أن لهما مقامًا مشتركًا وهو جتا 𝜃 جا 𝜃، لنحصل على جا 𝜃 جا 𝜃 زائد جتا 𝜃 جتا 𝜃 على جتا 𝜃 جا 𝜃.

يمكننا إجراء بعض الحذف هنا. نضرب في جتا 𝜃 ثم نقسم عليه، وبالمثل نضرب في جا 𝜃 ثم نقسم عليه. وهكذا يتبقى لدينا جا 𝜃 جا 𝜃 زائد جتا 𝜃 جتا 𝜃، الذي يمكننا كتابته على هيئة جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃.

نحن نعرف هذا المقدار جيدًا؛ لأنه جزء من متطابقة معروفة: جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 يساوي واحد. والآن، بعد كل هذا التبسيط، تصبح لدينا إجابة بسيطة للغاية: جا 𝜃 في جتا 𝜃 في ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃 يساوي واحد.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.