فيديو: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقة فيثاغورس والمتطابقات النسبية

اختصر ‪sin 𝜃 cos 𝜃(tan 𝜃 + cot 𝜃)‬‏.

٠٢:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

اختصر sin 𝜃 في cos 𝜃 في tan 𝜃 زائد cot 𝜃.

أولًا، نكتب المقدار الذي نريد تبسيطه. ثمة ست دوال مثلثية نستخدمها: sin وcos وtan وcsc وsec وcot. وكلها يمكن كتابتها بدلالة sin وcos وحدهما. ومن المفيد أن نفعل ذلك عند التبسيط، لذا دعونا نستخدم هذه العلاقات لكتابة المقدار الذي علينا تبسيطه بدلالة sin وcos وحدهما.

بالتأكيد، لا شيء يمكن أن نفعله بخصوص sin 𝜃 وcos 𝜃، ولكن سنتعامل مع tan 𝜃. يمكننا إعادة كتابة tan 𝜃 على هيئة sin 𝜃 على cos 𝜃، هكذا.

ويمكننا فعل الشيء نفسه مع cot 𝜃؛ cot 𝜃 يساوي cos 𝜃 على sin 𝜃، هكذا. والآن فإن المقدار المطلوب تبسيطه مكتوب بدلالة sin وcos فقط، كما نرى.

لدينا هنا مجموع الكسرين اللذين نريد تبسيطهما بتجميعهما معًا في كسر واحد، وهذا يتطلب إيجاد مقام مشترك. وكما نرى، فإن sin 𝜃 cos 𝜃 يفي بالغرض. ومع إيجاد هذا المقام المشترك، يصبح الكسر الأول sin 𝜃 في sin 𝜃 على cos 𝜃 في sin 𝜃.

ويصبح الكسر الثاني cos 𝜃 في cos 𝜃 على cos 𝜃 في sin 𝜃. ويمكننا الآن جمع هذين الكسرين بما أن لهما مقامًا مشتركًا وهو cos 𝜃 sin 𝜃، لنحصل على sin 𝜃 sin 𝜃 زائد cos 𝜃 cos 𝜃 على cos 𝜃 sin 𝜃.

يمكننا إجراء بعض الحذف هنا. نضرب في cos 𝜃 ثم نقسم عليه، وبالمثل نضرب في sin 𝜃 ثم نقسم عليه. وهكذا يتبقى لدينا sin 𝜃 sin 𝜃 زائد cos 𝜃 cos 𝜃، الذي يمكننا كتابته على هيئة sin تربيع 𝜃 زائد cos تربيع 𝜃.

نحن نعرف هذا المقدار جيدًا؛ لأنه جزء من متطابقة معروفة: sin تربيع 𝜃 زائد cos تربيع 𝜃 يساوي واحد. والآن، بعد كل هذا التبسيط، تصبح لدينا إجابة بسيطة للغاية: sin 𝜃 في cos 𝜃 في tan 𝜃 زائد cot 𝜃 يساوي واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.